Finite Group Databasebeta

← #13328876

Subgroups — #13328876

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725861C214yesmaximal, complemented
9#11725860C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11#90508—21no—
12C2×#6510—21no—
13C2×#6503—21no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15#90375—21no—
16#90374—21no—
17#90373—21no—
18#90372—21no—
19#90369—22no—
20#90367—21no—
21#90365—21no—
22#90185C2212yes—
23#90184C2212yes—
24#90181—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#89732—22no—
31#89732C2214yescomplemented
32#89704C2211yescharacteristic, complemented
33#89620—21no—
34#89615—22no—
35#89615—21no—
36#89504C2212yes—
37#89504C2214yescomplemented
38#89503C2212yescomplemented
39#89485—21no—
40#89484—21no—
41#89467—21no—
42#89466—21no—
43C7×#323C2214yescomplemented
44#89265C2212yes—
45#89265C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18426—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—24no—
52C2×#1161—21no—
53C2×D4×D7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2312yes—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C2×C7×C22⋊C4D412yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6516—22no—
66#6510—22no—
67#6510—21no—
68#6510—44no—
69#6509—22no—
70#6509—21no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6503—21no—
73#6503—44no—
74#6502—22no—
75#6501—21no—
76#6500—22no—
77D4×Dic7—21no—
78#6493—21no—
79#6493—22no—
80#6493C2312yes—
81#6493C2311yescharacteristic
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86#6487C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×D56—24no—
89C2×D56—22no—
90C2×#1132—22no—
91#6449—22no—
92#6449—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6447—22no—
96#6447—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6446—22no—
100#6445—22no—
101#6445—22no—
102#6445—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104D7×C22⋊C4—22no—
105#6442—22no—
106#6441—22no—
107#6439—21no—
108#6438—21no—
109#6438D411yescharacteristic, complemented
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114#6437D411yescharacteristic, complemented
115C4×D28—21no—
116C4×D28D412yescomplemented
117C4×D28D411yescharacteristic, complemented
118#6435—21no—
119#6433D411yescharacteristic, complemented
120#6432D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2312yes—
130#6395—24no—
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#3558—71no—
134#3217—71no—
135#3205—71no—
136#2657—71no—
137#1600—74no—
138#1595—74no—
139#1505—71no—
140#1500—71no—
141#1469D711yescharacteristic, complemented
142C24×C7C2×D412yes—
143C23×D7—22no—
144C23×D7—22no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—42no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—48no—
162C2×C22⋊D7—84no—
163C2×C22⋊D7—84no—
164C2×C22⋊D7—84no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167#1161—82no—
168D4×D7—82no—
169#1157—82no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—82no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—48no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—21no—
226D56—82no—
227D56—84no—
228#1132—82no—
229#562—141no—
230H(3,𝔽4)—141no—
231#559—141no—
232#548—141no—
233#546—141no—
234#546—142no—
235D42—141no—
236#542—141no—
237#538—72no—
238#538—142no—
239#535—141no—
240#534—72no—
241#532—71no—
242C2×#127—71no—
243C2×#127—141no—
244#529—71no—
245C2×#124—141no—
246C2×#124C2×D711yescharacteristic
247#496—141no—
248#493—141no—
249#490—141no—
250#486—141no—
251#460—141no—
252#459—142no—
253#459—141no—
254#450—72no—
255#447—72no—
256#447—74no—
257#432C2×D711yescharacteristic, complemented
258#431C2×D711yescharacteristic, complemented
259#392—74no—
260#392—142no—
261#376—71no—
262#328—72no—
263#327—72no—
264#327—74no—
265#323C2×D714yescomplemented
266C23×C7—22no—
267C23×C7—24no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—44no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—44no—
278C22×D7—82no—
279C22×D7—82no—
280C22×D7—82no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—81no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—816no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—41no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—44no—
316D28—42no—
317D28—81no—
318D28—82no—
319D28—82no—
320D28—82no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—42no—
329C7×C8—42no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8D2811yescharacteristic
333C22×D4—72no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—142no—
336C22×D4—144no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4D2811yescharacteristic
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—144no—
342C2×D8—142no—
343C4⋊Q8—71no—
344#127—71no—
345#127—141no—
346#127—141no—
347#127—141no—
348#127—141no—
349#127—141no—
350#127—284no—
351#126—142no—
352#126—141no—
353#125—71no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—71no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361#124—141no—
362#124—142no—
363#124—141no—
364#124—284no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—141no—
370C22⋊Q8—71no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—71no—
375#121—72no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#121—142no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387#120—142no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—141no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—141no—
397#117—141no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—144no—
400C2×C22⋊C4D2812yes—
401C2×C22⋊C4C22×D712yes—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#102—144no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—72no—
414#95—141no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—84no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#57612yes—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—84no—
430C2×D7—84no—
431C2×D7—82no—
432C2×D7—82no—
433C2×D7—82no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7#45312yes—
442Dic7—44no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447C24—142no—
448C24—142no—
449C24C2×D2812yes—
450#41—562no—
451#41—562no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—288no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—562no—
481C2×D4—562no—
482C2×D4—562no—
483C2×D4—564no—
484C2×D4—564no—
485C2×D4—564no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C2×D2811yescharacteristic
493C22×C4C2×D2812yes—
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495SD16—562no—
496D8—564no—
497D8—562no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—288no—
527C42—144no—
528C42—142no—
529C42—141no—
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42D4×D711yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C2×C7—22no—
535C2×C7—82no—
536C2×C7#300811yescharacteristic
537C2×C7C2×#45311yescharacteristic
538C2×C7#302711yescharacteristic
539D7—82no—
540D7—81no—
541D7—162no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—141no—
547C23—142no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—284no—
551C23—282no—
552C23—284no—
553C23—562no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556C23C22×D2811yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—281no—
560Q8—561no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—282no—
564D4—281no—
565D4—284no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—284no—
570D4—282no—
571D4—561no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576D4—562no—
577D4—562no—
578D4—562no—
579D4—562no—
580D4—5616no—
581D4—562no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—144no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C7#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—282no—
614C22—281no—
615C22—282no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—282no—
619C22—564no—
620C22—564no—
621C22—562no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22—1124no—
625C22C2×#644511yescharacteristic
626C22#9044312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—284no—
634C4—281no—
635C4—282no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4#8951912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—561no—
642C2—562no—
643C2—1122no—
644C2#1173611511yescharacteristic
645C2#1173613611yescharacteristic
646C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18426
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743148C2semidirect
2. #11740424C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. #11736748C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728586C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11725861C2semidirect
9. #11725860C2semidirect
27. C2×#6437C22semidirect
28. C7×#432C22semidirect
29. C7×#431C22semidirect
31. #89732C22semidirect
32. #89704C22semidirect
37. #89504C22semidirect
38. #89503C22semidirect
43. C7×#323C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89262C22semidirect
109. #6438D4semidirect
114. #6437D4semidirect
116. C4×D28D4semidirect
117. C4×D28D4semidirect
119. #6433D4semidirect
120. #6432D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
141. #1469D7semidirect
257. #432C2×D7semidirect
258. #431C2×D7semidirect
265. #323C2×D7semidirect
606. C7#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
#117404242
#117367982
#117367482
C7×#14692
#117285862
#117285422
#117258612
#117258602
#184267