Finite Group Databasebeta

← #13328877

Subgroups — #13328877

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726071C214yesmaximal, complemented
9#11726038C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90395—22no—
12#90391—21no—
13#90374—21no—
14#90345—22no—
15#90335C2212yes—
16#90296C2212yes—
17#90276—21no—
18#90243—21no—
19#90241—21no—
20D4×D28—21no—
21#90225—21no—
22#90216—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6438—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×#6437—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#89839—21no—
31#89830—21no—
32#89818C2212yescomplemented
33#89808C2212yes—
34#89799—21no—
35#89787—21no—
36#89698C2211yescharacteristic, complemented
37#89615—22no—
38#89504C2214yescomplemented
39#89467—21no—
40#89466—21no—
41#89443—22no—
42#89443C2214yescomplemented
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yes—
45#89263C2214yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18426—71nomaximal, Sylow
48C2×D4×D7—22no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—24no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×D28C2312yes—
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C7×#126—21no—
59C7×#125D411yescharacteristic, complemented
60C7×#124D411yescharacteristic, complemented
61C7×#123—21no—
62C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#121C2311yescharacteristic
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
67C7×#117—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71C2×#1143—22no—
72#6502—22no—
73#6500—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
81#6487—21no—
82C2×D56—24no—
83#6461—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6456—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6445—22no—
98#6445—22no—
99#6445—22no—
100#6445—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102D7×C22⋊C4—22no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—44no—
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114#6437—21no—
115#6437—44no—
116#6437D411yescharacteristic, complemented
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28D412yescomplemented
120#6432D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic14—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C7×C8—21no—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—24no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132#6377—21no—
133#3558—71no—
134#3217—71no—
135#3205—71no—
136#2657—71no—
137#1600—74no—
138#1595—74no—
139#1505—71no—
140#1500D711yescharacteristic, complemented
141#1469—71no—
142C23×D7—22no—
143C23×D7—22no—
144C23×D7C2×D412yes—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157D4×D7—84no—
158#1157—82no—
159#1157—82no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—48no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—82no—
178C2×D28—82no—
179C2×D28—82no—
180C2×D28—84no—
181C2×D28—84no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7—24no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209#1143—82no—
210#1141—82no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228D56—84no—
229#562—141no—
230H(3,𝔽4)—141no—
231#559—141no—
232#548—141no—
233#546—142no—
234#546—141no—
235D42—141no—
236#542—141no—
237#538—72no—
238#538—142no—
239#535—141no—
240#534—72no—
241#532—71no—
242C2×#127—71no—
243C2×#127—141no—
244#529C2×D711yescharacteristic
245C2×#124—71no—
246C2×#124—141no—
247#496—141no—
248#493—141no—
249#490—141no—
250#486—141no—
251#460—141no—
252#459—142no—
253#459—141no—
254#450—72no—
255#447—72no—
256#447—74no—
257#432—71no—
258#431C2×D711yescharacteristic, complemented
259#392—74no—
260#392—142no—
261#376C2×D711yescharacteristic, complemented
262#328C2×D712yescomplemented
263#327—74no—
264#327C2×D712yes—
265#323—74no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—44no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—44no—
278C22×D7—82no—
279C22×D7—82no—
280C22×D7—82no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—42no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—24no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—42no—
306D28—42no—
307D28—44no—
308D28—42no—
309D28—42no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—81no—
313D28—81no—
314D28—82no—
315D28—82no—
316D28—82no—
317D28—82no—
318D28—82no—
319D28—82no—
320D28—816no—
321D28—82no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—42no—
326Dic14—81no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—71no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—72no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—144no—
337C22×D4—142no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—144no—
342C2×D8—142no—
343C4⋊Q8—71no—
344#127—71no—
345#127—141no—
346#127—141no—
347#127—141no—
348#127—141no—
349#127—141no—
350#127—284no—
351#126—21no—
352#126—142no—
353#125D2811yescharacteristic, complemented
354#124—141no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#124—142no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#124—141no—
363#124—284no—
364#124D2811yescharacteristic, complemented
365#123—21no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374#121—72no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121—141no—
382#121C22×D711yescharacteristic
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387#120—142no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8D2811yescharacteristic, complemented
390C4×D4—21no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4D2811yescharacteristic, complemented
397#117—21no—
398C2×C22⋊C4—72no—
399C2×C22⋊C4—72no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—144no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—141no—
406#102—144no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411#97—141no—
412C4×C8—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D712yes—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7#57612yes—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—84no—
429C2×D7—84no—
430C2×D7—84no—
431C2×D7—82no—
432C2×D7—82no—
433C2×D7—82no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—44no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7#45312yes—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447C24—72no—
448C24—142no—
449C24—142no—
450#41—562no—
451#41—562no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—282no—
456C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—288no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—562no—
480C2×D4—562no—
481C2×D4—562no—
482C2×D4—564no—
483C2×D4—564no—
484C2×D4—564no—
485C2×D4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495SD16—562no—
496D8—564no—
497D8—562no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—142no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—288no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—142no—
530C42C2×D2811yescharacteristic
531C42C2×D2811yescharacteristic
532C42D4×D711yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C2×C7—22no—
535C2×C7—81no—
536C2×C7#300811yescharacteristic
537C2×C7C2×#45311yescharacteristic
538C2×C7#302711yescharacteristic
539D7—82no—
540D7—82no—
541D7—162no—
542C23—21no—
543C23—142no—
544C23—142no—
545C23—144no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—284no—
551C23—282no—
552C23—284no—
553C23—562no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—282no—
559Q8—561no—
560Q8—561no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—282no—
564D4—284no—
565D4—282no—
566D4—282no—
567D4—284no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—561no—
571D4—561no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576D4—562no—
577D4—562no—
578D4—5616no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4C22×D2811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—282no—
606C7#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—564no—
619C22—564no—
620C22—564no—
621C22—562no—
622C22—562no—
623C22—562no—
624C22—1124no—
625C22C2×#644511yescharacteristic
626C22#9046012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4#8959412yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—562no—
642C2—562no—
643C2—1122no—
644C2#1173613611yescharacteristic
645C2#1173627911yescharacteristic
646C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#18426
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743245C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. #11730876C2semidirect
5. C7×#1500C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726071C2semidirect
9. #11726038C2semidirect
27. C2×#6437C22semidirect
28. C7×#431C22semidirect
29. C7×#376C22semidirect
32. #89818C22semidirect
36. #89698C22semidirect
38. #89504C22semidirect
42. #89443C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
59. C7×#125D4semidirect
60. C7×#124D4semidirect
64. C4×C7×Q8D4semidirect
66. C4×C7×D4D4semidirect
116. #6437D4semidirect
119. C4×D28D4semidirect
120. #6432D4semidirect
140. #1500D7semidirect
258. #431C2×D7semidirect
261. #376C2×D7semidirect
262. #328C2×D7semidirect
353. #125D28semidirect
364. #124D28semidirect
389. C4×Q8D28semidirect
396. C4×D4D28semidirect
606. C7#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
#117405912
#117367482
#117308762
C7×#15002
#117285382
#117271862
#117260712
#117260382
#184267