Finite Group Databasebeta

← #13328879

Subgroups — #13328879

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C214yesmaximal, complemented
7#11728726C214yesmaximal, complemented
8#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#90520—22no—
13#90424—21no—
14#90406—21no—
15#90375—21no—
16#90374—21no—
17#90308C2212yes—
18#90300—21no—
19#90296C2212yes—
20#90289—21no—
21#90251—22no—
22#90250—21no—
23#90245—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#492—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#461—22no—
29C7×#448C2214yescomplemented
30C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#90003C2214yescomplemented
32#90000C2212yescomplemented
33#89999C2212yes—
34#89862—21no—
35#89858—21no—
36#89855—21no—
37#89854—21no—
38#89765—22no—
39#89760—21no—
40#89746—21no—
41#89704C2211yescharacteristic, complemented
42#89698C2211yescharacteristic, complemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89265C2212yes—
45#89263C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18427—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C2×#1159—21no—
51C2×D4×D7—21no—
52C2×D4×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×SD16—24no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6509—22no—
72C2×#1144—22no—
73C2×#1143—22no—
74#6503—21no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—22no—
83#6493—22no—
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—22no—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
93#6487C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6458—21no—
98#6457—22no—
99#6456—21no—
100#6450—21no—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6446—22no—
106#6445—22no—
107#6445—22no—
108#6441—22no—
109#6439—21no—
110#6438—21no—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438—21no—
114#6438D411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—21no—
117#6433D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—24no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C7×C8—21no—
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3558—71no—
132#3218—71no—
133#3206D711yescharacteristic, complemented
134#2640—71no—
135#1606—74no—
136#1601—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C7×#41—82no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—82no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164#1159—82no—
165D4×D7—82no—
166D4×D7—84no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—84no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—21no—
195#1144—82no—
196#1143—82no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—84no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#562—141no—
222H(3,𝔽4)—141no—
223#559—141no—
224#548—141no—
225#546—142no—
226#546—141no—
227D42—141no—
228#542—141no—
229#538—72no—
230#538—142no—
231#535—141no—
232#534—72no—
233#532C2×D711yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
235#529—71no—
236C2×#124—71no—
237#497—141no—
238#492—21no—
239#491—141no—
240#487—21no—
241#462—141no—
242#461—22no—
243#461—141no—
244#451—72no—
245#448—72no—
246#448C2×D714yescomplemented
247#432—71no—
248#431C2×D711yescharacteristic, complemented
249#397—142no—
250#393—74no—
251#391—141no—
252#390—141no—
253#376—71no—
254#328—72no—
255#327—74no—
256#327—72no—
257#323—74no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—44no—
271C7×Q8—81no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—81no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—82no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—41no—
304D28—42no—
305D28—81no—
306D28—82no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—42no—
310Dic14—41no—
311Dic14—81no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8C22×D712yes—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—141no—
321C2×Q16—142no—
322C2×SD16—24no—
323C2×SD16—142no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329#127—141no—
330#127C22⋊D711yescharacteristic
331#126—142no—
332#126—141no—
333#125—71no—
334#124—21no—
335#124—71no—
336#124—142no—
337#124—142no—
338#124—141no—
339#124—142no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—141no—
343#124—141no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—141no—
348#123—142no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—21no—
354#121—71no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121C22×D712yes—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22⋊D712yes—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—72no—
380C2×C22⋊C4—72no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—144no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—24no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#97—141no—
393C4×C8—21no—
394#95—72no—
395#95—144no—
396#95—141no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7#57712yes—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—84no—
411C2×D7—164no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—82no—
419C4×C7#45512yes—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—82no—
425C24—72no—
426C24—142no—
427#41—82no—
428#41—562no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—282no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—562no—
451C2×D4—564no—
452C2×D4C2×C22⋊D712yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—562no—
464SD16—84no—
465SD16—562no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—564no—
499C42—142no—
500C42—141no—
501C42—282no—
502C42D4×D711yescharacteristic
503C42D4×D711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×C7—22no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7#300911yescharacteristic
509C2×C7C2×#45511yescharacteristic
510C2×C7#302711yescharacteristic
511D7—82no—
512D7—81no—
513C23—22no—
514C23—141no—
515C23—142no—
516C23—144no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—562no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—281no—
528Q8—282no—
529Q8—561no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—281no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—561no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—282no—
569C7#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—282no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—282no—
579C22—281no—
580C22—282no—
581C22—564no—
582C22—1124no—
583C22#9045312yes—
584C22C2×#650011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4—562no—
597C4#8997412yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—562no—
601C2—561no—
602C2#1174084111yescharacteristic
603C2#1174130411yescharacteristic
604C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#18427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3206C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11728726C2semidirect
8. #11728542C2semidirect
9. #11728538C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
29. C7×#448C22semidirect
30. C7×#431C22semidirect
31. #90003C22semidirect
32. #90000C22semidirect
41. #89704C22semidirect
42. #89698C22semidirect
43. #89332C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89262C22semidirect
133. #3206D7semidirect
234. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
246. #448C2×D7semidirect
248. #431C2×D7semidirect
569. C7#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#32062
#117407082
#117406592
#117295662
#117287272
#117287262
#117285422
#117285382
#184277