Finite Group Databasebeta

← #13328882

Subgroups — #13328882

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C214yesmaximal, complemented
7#11728726C214yesmaximal, complemented
8#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90395—22no—
13#90391—21no—
14#90374—21no—
15#90345—22no—
16#90335C2212yes—
17#90296C2212yes—
18#90276—21no—
19#90243—21no—
20#90241—21no—
21D4×D28—21no—
22#90225—21no—
23#90216—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#497—21no—
27C7×#491—21no—
28C7×#462—21no—
29C7×#461—21no—
30C7×#451C2212yescomplemented
31C7×#448C2212yes—
32C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
33#90003C2214yescomplemented
34#89999C2214yescomplemented
35#89857—21no—
36#89855—22no—
37#89853—21no—
38#89765—22no—
39#89760—21no—
40#89746—21no—
41#89704C2211yescharacteristic, complemented
42#89697C2211yescharacteristic, complemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2212yes—
45#89265C2214yescomplemented
46#89263C2214yescomplemented
47#18427—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×#126—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124D411yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#121C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D411yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75C2×#1143—24no—
76#6502—22no—
77#6500—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
84#6487—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86#6461—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—22no—
96#6448—22no—
97#6448—22no—
98#6447—22no—
99#6446—22no—
100#6445—22no—
101#6445—22no—
102#6445—22no—
103#6445—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111#6438—21no—
112#6437—21no—
113#6437D411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28D412yes—
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#97—21no—
124#6409—24no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558—71no—
132#3218D711yescharacteristic, complemented
133#3206—71no—
134#2640—71no—
135#1606—74no—
136#1601—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—82no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158D4×D7—84no—
159#1157—82no—
160#1157—82no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—82no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—42no—
178C7×Q16—82no—
179C7×SD16—82no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202#1143—84no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—84no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#562—141no—
222H(3,𝔽4)—141no—
223#559—141no—
224#548—141no—
225#546—142no—
226#546—141no—
227D42—141no—
228#542—141no—
229#538—72no—
230#538—142no—
231#535—141no—
232#534—72no—
233#532—71no—
234C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
235#529C2×D711yescharacteristic
236C2×#124—71no—
237#497—21no—
238#492—141no—
239#491—21no—
240#487—141no—
241#462—21no—
242#461—21no—
243#461—142no—
244#451C2×D712yescomplemented
245#448—74no—
246#448C2×D712yes—
247#432C2×D711yescharacteristic, complemented
248#431—71no—
249#397—142no—
250#393—74no—
251#391—141no—
252#390—141no—
253#376—71no—
254#328—72no—
255#327—72no—
256#327—74no—
257#323—74no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C7×Q8—41no—
269C7×Q8—44no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C7×D4—41no—
273C7×D4—42no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D7—44no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—81no—
302D28—81no—
303D28—82no—
304D28—82no—
305D28—82no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—42no—
310Dic14—81no—
311Dic14—81no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8C22×D712yes—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—141no—
320C22×D4—142no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—144no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—71no—
329#127—71no—
330#127—141no—
331#126—21no—
332#126—142no—
333#125C22⋊D711yescharacteristic
334#124—141no—
335#124—142no—
336#124—142no—
337#124—142no—
338#124—141no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—141no—
343#124C22⋊D711yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#121—72no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121C22×D711yescharacteristic
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—72no—
380C2×C22⋊C4—72no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—144no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—144no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#97—21no—
393C4×C8—141no—
394#95—72no—
395#95—144no—
396#95—141no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7#57712yes—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—84no—
411C2×D7—164no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—82no—
421C4×C7#45512yes—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—82no—
425C24—72no—
426C24—142no—
427#41—562no—
428#41—562no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—562no—
451C2×D4—564no—
452C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—564no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—564no—
499C42—21no—
500C42—142no—
501C42—282no—
502C42D4×D711yescharacteristic
503C42D4×D711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×C7—22no—
507C2×C7—81no—
508C2×C7#300911yescharacteristic
509C2×C7C2×#45511yescharacteristic
510C2×C7#302711yescharacteristic
511D7—82no—
512D7—82no—
513C23—21no—
514C23—142no—
515C23—142no—
516C23—144no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—562no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—282no—
528Q8—561no—
529Q8—561no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—282no—
533D4—284no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—561no—
537D4—561no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—282no—
569C7#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—564no—
582C22—1124no—
583C22#9046912yes—
584C22C2×#650011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—562no—
597C4#8997412yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—562no—
601C2—562no—
602C2#1174084111yescharacteristic
603C2#1174142711yescharacteristic
604C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740658C2semidirect
5. #11729508C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11728726C2semidirect
8. #11728586C2semidirect
9. #11728582C2semidirect
10. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
30. C7×#451C22semidirect
32. C7×#432C22semidirect
33. #90003C22semidirect
34. #89999C22semidirect
41. #89704C22semidirect
42. #89697C22semidirect
43. #89333C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89263C22semidirect
132. #3218D7semidirect
234. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
244. #451C2×D7semidirect
247. #432C2×D7semidirect
569. C7#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
C7×#32182
#117407082
#117406582
#117295082
#117287352
#117287262
#117285862
#117285822
#184277