Finite Group Databasebeta

← #13328884

Subgroups — #13328884

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726041C214yesmaximal, complemented
9#11726040C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90520—22no—
12#90424—21no—
13#90406—21no—
14#90375—21no—
15#90374—21no—
16#90308C2212yes—
17#90300—21no—
18#90296C2212yes—
19#90289—21no—
20#90251—22no—
21#90250—21no—
22#90245—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#89865—21no—
29#89848—21no—
30#89812C2214yescomplemented
31#89791—22no—
32#89711—21no—
33#89701—21no—
34#89697C2211yescharacteristic, complemented
35#89621—21no—
36#89613—21no—
37#89511C2212yescomplemented
38#89510C2212yes—
39#89487—21no—
40#89475—21no—
41#89446—22no—
42#89445C2214yescomplemented
43C7×#327C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#89247C2212yescomplemented
46#89246C2212yes—
47#18427—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1159—21no—
50C2×D4×D7—21no—
51C2×D4×D7—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2312yes—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6503—21no—
67#6502—22no—
68#6502—22no—
69#6502—22no—
70#6500—22no—
71#6500—22no—
72#6500—22no—
73#6499—21no—
74D4×Dic7—22no—
75C2×#1142—24no—
76#6493—22no—
77#6493C2311yescharacteristic
78#6492—22no—
79#6492—21no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487C2311yescharacteristic
89C2×Dic28—22no—
90C2×#1132—22no—
91#6461—22no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6457—22no—
95#6456—21no—
96#6450—21no—
97#6449—22no—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102#6445—22no—
103#6445—22no—
104#6441—22no—
105#6439—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6438D411yescharacteristic
111C4×D28D411yescharacteristic
112#6435—21no—
113#6433D411yescharacteristic
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#97—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124C7⋊#95—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6384—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558—71no—
132#3218—71no—
133#3206—71no—
134#2640—71no—
135#1606—74no—
136#1601—74no—
137#1505D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C7×#41—82no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161#1159—82no—
162D4×D7—82no—
163D4×D7—84no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—82no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—42no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—21no—
191#1142—84no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—84no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Dic28—82no—
220#1132—82no—
221#562—141no—
222H(3,𝔽4)—141no—
223#559—141no—
224#548—141no—
225#546—142no—
226#546—141no—
227D42—141no—
228#542—141no—
229#538—72no—
230#538—142no—
231#535—141no—
232#534—72no—
233#532C2×D711yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—71no—
235#529—71no—
236C2×#124—71no—
237#497—141no—
238#492—141no—
239#491—141no—
240#487—141no—
241#462—141no—
242#461—141no—
243#461—142no—
244#451—72no—
245#448—74no—
246#448—72no—
247#432C2×D711yescharacteristic, complemented
248#431—71no—
249#397—142no—
250#393—74no—
251#391—141no—
252#390—141no—
253#376C2×D711yescharacteristic, complemented
254#328—72no—
255#327—72no—
256#327C2×D714yescomplemented
257#323—74no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C7×Q8—81no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—81no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—44no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—82no—
300D28—41no—
301D28—42no—
302D28—81no—
303D28—82no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—42no—
307Dic14—41no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—44no—
311Dic14—81no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8—72no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—141no—
321C2×Q16—142no—
322C2×SD16—142no—
323C2×SD16—144no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8D2811yescharacteristic
329#127—141no—
330#127D2811yescharacteristic
331#126—142no—
332#126—141no—
333#125—71no—
334#124—21no—
335#124—71no—
336#124—142no—
337#124—142no—
338#124—141no—
339#124—142no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—141no—
343#124—141no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—141no—
348#123—142no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—21no—
354#121—71no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121C22×D712yes—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4D2812yes—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—72no—
380C2×C22⋊C4—72no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—144no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—141no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—144no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#97—21no—
393C4×C8—141no—
394#95—21no—
395#95—144no—
396#95C22×D712yes—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7#57712yes—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—84no—
411C2×D7—164no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—82no—
419C4×C7#45512yes—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—82no—
425C24—72no—
426C24—142no—
427#41—82no—
428#41—562no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—562no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—562no—
451C2×D4—564no—
452C2×D4C2×D2812yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—562no—
464SD16—562no—
465SD16—564no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—142no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4C2×D2812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—564no—
499C42—42no—
500C42—142no—
501C42—141no—
502C42C2×D2811yescharacteristic
503C42C2×D2811yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C2×C7—22no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7#300911yescharacteristic
509C2×C7C2×#45511yescharacteristic
510C2×C7#302711yescharacteristic
511D7—82no—
512D7—81no—
513C23—22no—
514C23—141no—
515C23—142no—
516C23—144no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—562no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23C2×D4×D711yescharacteristic
523Q8—81no—
524Q8—281no—
525Q8—282no—
526Q8—284no—
527Q8—282no—
528Q8—282no—
529Q8—561no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—281no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—561no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4C22×D2811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—282no—
569C7#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—282no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—282no—
579C22—281no—
580C22—282no—
581C22—564no—
582C22—1124no—
583C22C2×#644511yescharacteristic
584C22#9046612yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4—562no—
597C4#8959712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—562no—
601C2—561no—
602C2#1173613611yescharacteristic
603C2#1173637411yescharacteristic
604C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740762C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11730873C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726041C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#432C22semidirect
27. C7×#376C22semidirect
30. #89812C22semidirect
34. #89697C22semidirect
37. #89511C22semidirect
42. #89445C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. #89263C22semidirect
45. #89247C22semidirect
137. #1505D7semidirect
247. #432C2×D7semidirect
253. #376C2×D7semidirect
256. #327C2×D7semidirect
569. C7#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407622
#117368032
#117308732
C7×#15052
#117285822
#117271852
#117260412
#117260402
#184277