Finite Group Databasebeta

← #13328885

Subgroups — #13328885

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725863C214yesmaximal, complemented
9#11725862C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11#90508—21no—
12D4×C22⋊D7—21no—
13#90375—21no—
14#90374—21no—
15#90373—21no—
16#90372—21no—
17#90369—22no—
18#90367—21no—
19#90365—21no—
20#90185C2212yes—
21#90184C2212yes—
22#90181—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#90002—21no—
29#89993—21no—
30#89725—22no—
31#89719C2214yescomplemented
32#89704C2211yescharacteristic, complemented
33#89621—21no—
34#89613—22no—
35#89613—21no—
36#89511C2212yescomplemented
37#89510C2212yes—
38#89510C2214yescomplemented
39#89487—21no—
40#89475—21no—
41#89465—21no—
42#89453—21no—
43C7×#323C2214yescomplemented
44#89265C2212yes—
45#89265C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18427—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—22no—
51C2×#1161—21no—
52C2×D4×D7—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14C2312yes—
55C7×#124—21no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C2×C7×C22⋊C4D412yes—
60C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6516—22no—
63C2×C22⋊Dic7—24no—
64#6510—22no—
65#6510—21no—
66#6509—22no—
67#6509—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69#6503—21no—
70#6502—22no—
71#6501—21no—
72#6500—22no—
73D4×Dic7—21no—
74#6493—21no—
75#6493—22no—
76#6493C2312yes—
77#6493C2311yescharacteristic
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83#6487C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1132—24no—
87C2×#1132—22no—
88#6449—22no—
89#6449—22no—
90#6448—22no—
91#6448—22no—
92#6447—22no—
93#6447—22no—
94#6447—22no—
95#6446—22no—
96#6446—22no—
97#6445—22no—
98#6445—22no—
99#6445—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101D7×C22⋊C4—22no—
102#6442—22no—
103#6441—22no—
104#6439—21no—
105#6438—21no—
106#6438D411yescharacteristic
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28D412yes—
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6433D411yescharacteristic
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#97—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128#6390—24no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#3558—71no—
132#3218—71no—
133#3206—71no—
134#2640—71no—
135#1606—74no—
136#1601—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1469D711yescharacteristic, complemented
140C24×C7C2×D412yes—
141C23×D7—22no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—42no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—84no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162#1161—82no—
163D4×D7—82no—
164#1157—82no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—82no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7—84no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218Dic28—82no—
219#1132—84no—
220#1132—82no—
221#562—141no—
222H(3,𝔽4)—141no—
223#559—141no—
224#548—141no—
225#546—141no—
226#546—142no—
227D42—141no—
228#542—141no—
229#538—72no—
230#538—142no—
231#535—141no—
232#534—72no—
233#532—71no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235#529—71no—
236C2×#124C2×D711yescharacteristic
237#497—141no—
238#492—141no—
239#491—141no—
240#487—141no—
241#462—141no—
242#461—142no—
243#461—141no—
244#451—72no—
245#448—72no—
246#448—74no—
247#432C2×D711yescharacteristic, complemented
248#431C2×D711yescharacteristic, complemented
249#397—142no—
250#393—74no—
251#391—141no—
252#390—141no—
253#376—71no—
254#328—72no—
255#327—72no—
256#327—74no—
257#323C2×D714yescomplemented
258C23×C7—22no—
259C23×C7—24no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—81no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—81no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—44no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—82no—
299D28—41no—
300D28—42no—
301D28—42no—
302D28—81no—
303D28—82no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307Dic14—41no—
308Dic14—42no—
309Dic14—44no—
310Dic14—42no—
311Dic14—81no—
312C7×C8—42no—
313C7×C8—42no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—72no—
317C22×Q8D2811yescharacteristic
318C22×D4—141no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4D2811yescharacteristic
321C2×Q16—142no—
322C2×SD16—144no—
323C2×SD16—142no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—71no—
330#127—141no—
331#126—142no—
332#126—141no—
333#125—71no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—71no—
339#124—142no—
340#124—142no—
341#124—141no—
342#124—142no—
343#124—141no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—141no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—71no—
354#121—72no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—144no—
381C2×C22⋊C4D2812yes—
382C2×C22⋊C4C22×D712yes—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387#103—144no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390C22⋊C8C22×D712yes—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—72no—
395#95—141no—
396#95—144no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—84no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#57712yes—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—164no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7#45512yes—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—82no—
424Dic7—82no—
425C24—142no—
426C24C2×D2812yes—
427#41—562no—
428#41—562no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—562no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—562no—
452C2×D4—564no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4C2×D2811yescharacteristic
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C2×D2812yes—
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—562no—
464SD16—564no—
465SD16—562no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—564no—
499C42—142no—
500C42—141no—
501C42—282no—
502C42D4×D711yescharacteristic
503C42D4×D711yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C2×C7—22no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7#300911yescharacteristic
509C2×C7C2×#45511yescharacteristic
510C2×C7#302711yescharacteristic
511D7—82no—
512D7—81no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—141no—
518C23—142no—
519C23—562no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23C22×D2811yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—281no—
526Q8—284no—
527Q8—282no—
528Q8—282no—
529Q8—561no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—282no—
533D4—281no—
534D4—282no—
535D4—284no—
536D4—282no—
537D4—561no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C7#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—282no—
577C22—281no—
578C22—282no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—282no—
582C22—1124no—
583C22C2×#644511yescharacteristic
584C22#9044212yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—281no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—562no—
596C4—562no—
597C4#8951812yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—561no—
601C2—562no—
602C2#1173611611yescharacteristic
603C2#1173613611yescharacteristic
604C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740423C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11736757C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728586C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11725863C2semidirect
9. #11725862C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#432C22semidirect
27. C7×#431C22semidirect
31. #89719C22semidirect
32. #89704C22semidirect
36. #89511C22semidirect
38. #89510C22semidirect
43. C7×#323C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89262C22semidirect
139. #1469D7semidirect
247. #432C2×D7semidirect
248. #431C2×D7semidirect
257. #323C2×D7semidirect
569. C7#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
#117404232
#117368032
#117367572
C7×#14692
#117285862
#117285422
#117258632
#117258622
#184277