Finite Group Databasebeta

← #13328891

Subgroups — #13328891

Order 1792.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C214yesmaximal, complemented
7#11728723C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12C2×#6503—21no—
13C2×#6499—21no—
14#90401—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90349—22no—
18#90325C2212yes—
19#90308C2212yes—
20#90275—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×Dic14—21no—
24#90225—21no—
25#90217—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#496—21no—
29C7×#490—21no—
30C7×#460—21no—
31C7×#459—21no—
32C7×#450C2212yes—
33C7×#447C2212yes—
34C7×#432C2211yescharacteristic
35#89995—22no—
36#89995C2214yes—
37#89990C2214yes—
38#89848—21no—
39#89847—22no—
40#89842—21no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18428—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D7—24no—
52C2×#1157—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×D8—22no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#126—21no—
63C7×#125D411yescharacteristic, complemented
64C7×#124D411yescharacteristic, complemented
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#121C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—24no—
74#6509—22no—
75#6503—44no—
76#6502—22no—
77#6500—22no—
78#6499—44no—
79D4×Dic7—22no—
80C2×#1142—24no—
81#6493—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487C2312yes—
88C2×C4×Dic7—21no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6457—22no—
97#6455—22no—
98#6451—22no—
99#6449—22no—
100#6449—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106D7×C22⋊C4—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438—21no—
114C4×D28—21no—
115#6433—21no—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic, complemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#102—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#97—21no—
127#6406—24no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3217D711yescharacteristic, complemented
135#3208—71no—
136#2657—71no—
137#1600—74no—
138#1596—74no—
139#1506—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C24×C7—22no—
143C23×D7C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—41no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—82no—
155C2×C7×D4—82no—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—48no—
164C2×C22⋊D7—84no—
165C2×C22⋊D7—84no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7C2×D412yes—
169#1157—82no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—42no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—82no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×SD16—82no—
183C7×D8—82no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—48no—
204#1142—84no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227#563—141no—
228#562—141no—
229#556—141no—
230#551—142no—
231D4×Q8—141no—
232#548—141no—
233#546—141no—
234#543—72no—
235#542—141no—
236#542—142no—
237#538—72no—
238#536—141no—
239#533—71no—
240C2×#127—141no—
241C2×#127C2×D711yescharacteristic
242#529C2×D711yescharacteristic
243C2×#124—71no—
244C2×#124—141no—
245#496—21no—
246#492—141no—
247#490—21no—
248#486—141no—
249#460—21no—
250#460—142no—
251#459—21no—
252#450—74no—
253#450C2×D712yes—
254#447C2×D712yes—
255#432C2×D711yescharacteristic
256#431—71no—
257#392—74no—
258#392—142no—
259#376—71no—
260#328—72no—
261#328—74no—
262#327—72no—
263#323—74no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—44no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—44no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—24no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C7×Q8—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—82no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C7×D4—82no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—816no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—42no—
310D28—81no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—42no—
316Dic14—81no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C2×#41—141no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—141no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—71no—
326C22×D4—144no—
327C22×D4C22×D712yes—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—144no—
330C2×D8—22no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—142no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—284no—
340#126—21no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—141no—
345#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
346#124—141no—
347#124—142no—
348#124—142no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#124—284no—
354#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
355#123—21no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360C22⋊Q8—72no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
371#121—142no—
372#121—141no—
373#121—142no—
374#121C22×D711yescharacteristic
375#120—142no—
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
380C4×D4—21no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
385#117—21no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C22⋊C4—72no—
389C2×C22⋊C4—72no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—144no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—141no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—144no—
399C22⋊C8—72no—
400C22⋊C8C22×D712yes—
401#97—21no—
402C4×C8—141no—
403#95—72no—
404#95—141no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—84no—
411C22×C7—84no—
412C22×C7—82no—
413C22×C7—82no—
414C22×C7—82no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7#57712yes—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—84no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7#45312yes—
430Dic7—44no—
431Dic7—42no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434C24—22no—
435C24—72no—
436#41—562no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—562no—
444C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—288no—
462C2×D4—564no—
463C2×D4—564no—
464C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—82no—
475SD16—564no—
476D8—82no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—288no—
511C42—21no—
512C42—144no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C7—22no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7—162no—
522C2×C7#301011yescharacteristic
523C2×C7C2×#45311yescharacteristic
524C2×C7#302711yescharacteristic
525D7—82no—
526C23—21no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—142no—
533C23—144no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—282no—
539Q8—282no—
540Q8—282no—
541Q8—561no—
542Q8—562no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—282no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—5616no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4#650011yescharacteristic
577C2×C4#650011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—282no—
596C22—564no—
597C22#9046612yes—
598C22C2×#650011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—284no—
608C4—282no—
609C4—282no—
610C4—282no—
611C4#8997012yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—562no—
616C2#1174084111yescharacteristic
617C2#1174139311yescharacteristic
618C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3217C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3217D7
hypocenterC7#18428
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743209C2semidirect
2. C7×#3217C2semidirect
3. #11740626C2semidirect
4. #11740614C2semidirect
5. #11729508C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11728723C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728582C2semidirect
63. C7×#125D4semidirect
64. C7×#124D4semidirect
68. C4×C7×Q8D4semidirect
70. C4×C7×D4D4semidirect
117. #6432D4semidirect
118. #6432D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
134. #3217D7semidirect
345. #125C22⋊D7semidirect
354. #124C22⋊D7semidirect
379. C4×Q8C22⋊D7semidirect
384. C4×D4C22⋊D7semidirect
582. C7#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#32172
#117406262
#117406142
#117295082
#117287302
#117287232
#117285902
#117285822
#184287