Finite Group Databasebeta

← #13328892

Subgroups — #13328892

Order 1792.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C214yesmaximal, complemented
6#11729638C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563—21no—
11C7×#562—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543C2212yes—
18C7×#542—21no—
19C7×#542—22no—
20C7×#538C2212yes—
21C7×#536—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6510—21no—
26C2×#6503—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28#89860—21no—
29#89857—21no—
30#89839—21no—
31#89830—21no—
32#89818C2214yes—
33#89818C2212yes—
34#89808C2212yes—
35#89799—22no—
36#89799—21no—
37#89787—21no—
38#89732—22no—
39#89732C2214yes—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89333C2214yes—
45#89332C2212yes—
46#89320C2214yes—
47#18428—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—24no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#126—22no—
63C7×#126—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125D411yescharacteristic, complemented
66C7×#124—21no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—22no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124D411yescharacteristic, complemented
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—21no—
78C7×#123—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C7×C22⋊Q8C2312yes—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121C2311yescharacteristic
94C7×#120—22no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
98C4×C7×Q8D412yescomplemented
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
104C7×#117—22no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—21no—
107C2×C7×C22⋊C4—22no—
108C2×C7×C22⋊C4D412yes—
109C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
110C2×C42×C7C2311yescharacteristic
111#6510—44no—
112C2×#1143—24no—
113C2×#1143—22no—
114#6503—44no—
115C2×#1141—22no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
117C2×C4×Dic7—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120#6437—21no—
121#6437—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6383—24no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561D711yescharacteristic, complemented
134#3217—71no—
135#3208—71no—
136#2657—71no—
137#1600—74no—
138#1596—74no—
139#1506—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C24×C7C2×D412yes—
143C23×D7—22no—
144C7×#41—82no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8—82no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—48no—
169C2×C22⋊D7—84no—
170C2×C22⋊D7—84no—
171C22×Dic7—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28—82no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—22no—
214C42×C7—22no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220#1143—82no—
221#1143—84no—
222#1141—82no—
223(C2×D7)⋊C4—48no—
224C4×Dic7—24no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227#563—21no—
228#562—21no—
229#556—21no—
230#551—22no—
231D4×Q8—21no—
232#548—21no—
233#546—21no—
234#543C2×D712yes—
235#542—21no—
236#542—22no—
237#538C2×D712yes—
238#536—21no—
239#533C2×D711yescharacteristic
240C2×#127—71no—
241C2×#127—141no—
242#529C2×D711yescharacteristic
243C2×#124—141no—
244C2×#124C2×D711yescharacteristic
245#496—141no—
246#492—141no—
247#490—141no—
248#486—141no—
249#460—142no—
250#460—141no—
251#459—141no—
252#450—72no—
253#450—74no—
254#447—72no—
255#432—71no—
256#431—71no—
257#392—74no—
258#392—142no—
259#376—71no—
260#328—72no—
261#328—74no—
262#327—72no—
263#323—74no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—24no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—44no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8—82no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—81no—
285C7×D4—82no—
286C7×D4—82no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D7—816no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311D28—42no—
312D28—42no—
313D28—44no—
314D28—82no—
315D28—82no—
316D28—82no—
317D28—82no—
318C7⋊C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
323C22×D4—72no—
324C22×D4—144no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
328C2×SD16—144no—
329C2×SD16—142no—
330C2×D8—142no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
334C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
335#127—141no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—284no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—21no—
344#125—21no—
345#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
346#124—21no—
347#124—22no—
348#124—22no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—284no—
354#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359#123—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370C22⋊Q8C22×D712yes—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121C22×D711yescharacteristic
375#120—22no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
379C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
380C4×D4—21no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—144no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
391C2×C22⋊C4C22×D712yes—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8—141no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—144no—
399C22⋊C8—72no—
400C22⋊C8—72no—
401#97—141no—
402C4×C8—141no—
403#95—72no—
404#95—141no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—84no—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7#57712yes—
416C2×D7—84no—
417C2×D7—84no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7#45312yes—
433Dic7—44no—
434C24—142no—
435C24C2×C22⋊D712yes—
436#41—82no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—288no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—562no—
461C2×D4—562no—
462C2×D4—564no—
463C2×D4—564no—
464C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D712yes—
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—562no—
475SD16—564no—
476D8—562no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—288no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—144no—
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C7—22no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7—82no—
522C2×C7#301011yescharacteristic
523C2×C7C2×#45311yescharacteristic
524C2×C7#302711yescharacteristic
525D7—162no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—284no—
534C23—284no—
535C23—282no—
536C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—284no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—5616no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4#651611yescharacteristic
575C2×C4#651611yescharacteristic
576C2×C4#651611yescharacteristic
577C2×C4#651611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
580C8—282no—
581C8—282no—
582C7#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—84no—
592C22—564no—
593C22—564no—
594C22—562no—
595C22—562no—
596C22—562no—
597C22#9052812yes—
598C22C2×#651611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—284no—
611C4#9001312yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—81no—
615C2—1122no—
616C2C2×#9001311yescharacteristic
617C2#1174155811yescharacteristic
618C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#18428
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3561C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
3. #11740591C2semidirect
4. #11740424C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729474C2semidirect
58. C7×C4⋊Q8D4semidirect
59. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C7×#125D4semidirect
73. C7×#124D4semidirect
97. C4×C7×Q8D4semidirect
98. C4×C7×Q8D4semidirect
103. C4×C7×D4D4semidirect
133. #3561D7semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
345. #125C22⋊D7semidirect
354. #124C22⋊D7semidirect
378. C4×Q8C22⋊D7semidirect
379. C4×Q8C22⋊D7semidirect
384. C4×D4C22⋊D7semidirect
582. C7#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117408002
#117405912
#117404242
#117296462
#117296382
#117295902
#117295082
#117294742
#184287