Finite Group Databasebeta

← #13328893

Subgroups — #13328893

Order 1792.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726071C214yesmaximal, complemented
9#11726070C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90424—21no—
12#90415—21no—
13#90391—21no—
14#90390—21no—
15#90335C2212yes—
16#90325C2212yes—
17#90323—21no—
18#90321—21no—
19#90273—22no—
20#90267—21no—
21#90259—21no—
22#90218—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6438—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×#6437—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#376C2211yescharacteristic
30#89860—21no—
31#89857—21no—
32#89818C2214yes—
33#89799—22no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89615—21no—
37#89504C2212yes—
38#89503C2212yes—
39#89485—21no—
40#89484—21no—
41#89443—22no—
42#89443C2214yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89263C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18428—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—21no—
49C2×Q8×D7—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—24no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×D28C2312yes—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8D412yescomplemented
63C7×#117—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510—22no—
68#6509—22no—
69#6507—21no—
70C2×#1143—24no—
71#6493C2311yescharacteristic
72#6492—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
77#6487C2311yescharacteristic
78C2×D56—22no—
79C2×#1132—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6460—21no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6458—22no—
89#6458—21no—
90#6458—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—21no—
96#6451—22no—
97#6450—21no—
98#6445—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6439—22no—
103#6439—21no—
104#6438—22no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—44no—
110#6438D411yescharacteristic, complemented
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113#6437—21no—
114#6437—21no—
115#6437—44no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28D411yescharacteristic, complemented
118#6435—22no—
119#6435—21no—
120#6433D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#97—21no—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6383—24no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3217—71no—
135#3208—71no—
136#2657—71no—
137#1600—74no—
138#1596—74no—
139#1506D711yescharacteristic, complemented
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C23×D7—22no—
143C23×D7C2×D412yes—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152#1161—82no—
153Q8×D7—82no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—48no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28—82no—
170C2×D28—84no—
171C2×D28—84no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—24no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197#1143—84no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—48no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225D56—82no—
226#1132—82no—
227#563—141no—
228#562—141no—
229#556—141no—
230#551—142no—
231D4×Q8—141no—
232#548—141no—
233#546—141no—
234#543—72no—
235#542—141no—
236#542—142no—
237#538—72no—
238#536—141no—
239#533C2×D711yescharacteristic
240C2×#127—71no—
241C2×#127—141no—
242#529—71no—
243C2×#124—71no—
244C2×#124—141no—
245#496—141no—
246#492—141no—
247#490—141no—
248#486—141no—
249#460—141no—
250#460—142no—
251#459—141no—
252#450—74no—
253#450—72no—
254#447—72no—
255#432C2×D711yescharacteristic
256#431—71no—
257#392—74no—
258#392—142no—
259#376C2×D711yescharacteristic
260#328—72no—
261#328C2×D714yes—
262#327—72no—
263#323—74no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—24no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—44no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—42no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—42no—
297D28—41no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—44no—
301D28—42no—
302D28—81no—
303D28—82no—
304D28—82no—
305D28—82no—
306D28—82no—
307D28—82no—
308D28—816no—
309D28—82no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—42no—
315Dic14—41no—
316Dic14—81no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C2×#41—141no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—141no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—72no—
325C22×D4—144no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C2×SD16—142no—
329C2×SD16—144no—
330C2×D8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
334C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
335#127—141no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—284no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—141no—
344#125—21no—
345#125—71no—
346#124—71no—
347#124—142no—
348#124—141no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#124—284no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—141no—
359#123—142no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—71no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8C22×D712yes—
371#121—71no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#120—142no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8D2812yescomplemented
380C4×D4—71no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385#117—21no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C22⋊C4—72no—
389C2×C22⋊C4—72no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—144no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—141no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—144no—
399C22⋊C8—72no—
400C22⋊C8C22×D712yes—
401#97—21no—
402C4×C8—141no—
403#95—21no—
404#95C22×D712yes—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C22×C7#57712yes—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—84no—
416C2×D7—84no—
417C2×D7—84no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7#45312yes—
430Dic7—41no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434C24—72no—
435C24—142no—
436#41—562no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—562no—
444C2×Q8C2×D2812yes—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—288no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—562no—
462C2×D4—562no—
463C2×D4—564no—
464C2×D4—564no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—562no—
475SD16—564no—
476D8—562no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4C2×D2812yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—288no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—142no—
514C42—141no—
515C42C2×D2811yescharacteristic
516C42C2×D2811yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C2×C7—22no—
520C2×C7#301011yescharacteristic
521C2×C7C2×#45311yescharacteristic
522C2×C7#302711yescharacteristic
523D7—81no—
524D7—82no—
525D7—162no—
526C23—142no—
527C23—141no—
528C23—144no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—284no—
534C23—282no—
535C23—284no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—281no—
540Q8—282no—
541Q8—561no—
542Q8—562no—
543D4—281no—
544D4—282no—
545D4—282no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—561no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—5616no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4#644511yescharacteristic
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4C22×D2811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—282no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—282no—
589C22—281no—
590C22—282no—
591C22—564no—
592C22—564no—
593C22—564no—
594C22—562no—
595C22—562no—
596C22—562no—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C22#9046912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4#8959412yes—
612C2—22no—
613C2—562no—
614C2—561no—
615C2—1122no—
616C2#1173613611yescharacteristic
617C2#1173640511yescharacteristic
618C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18428
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. #11730876C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726071C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
57. C7×C4⋊Q8D4semidirect
62. C4×C7×Q8D4semidirect
110. #6438D4semidirect
117. C4×D28D4semidirect
120. #6433D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
139. #1506D7semidirect
333. C4⋊Q8D28semidirect
334. C4⋊Q8D28semidirect
379. C4×Q8D28semidirect
582. C7#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117408002
#117367982
#117308762
C7×#15062
#117285822
#117271852
#117260712
#117260702
#184287