Finite Group Databasebeta

← #13328894

Subgroups — #13328894

Order 1792.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725868C214yesmaximal, complemented
9#11725861C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—21no—
12C2×#6510—21no—
13#90497—21no—
14C2×#6503—21no—
15#90375—21no—
16#90373—21no—
17#90368—21no—
18#90366—21no—
19#90363—21no—
20#90362—21no—
21#90360—22no—
22#90186—22no—
23#90185C2212yes—
24#90174C2212yes—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89732—22no—
31#89732C2214yes—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89620—22no—
34#89620—21no—
35#89615—21no—
36#89504C2212yes—
37#89503C2214yes—
38#89503C2212yes—
39#89485—21no—
40#89484—21no—
41#89466—21no—
42#89465—21no—
43C7×#323C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89262C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18428—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—24no—
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1159—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2312yes—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C2×C7×C22⋊C4D412yes—
61C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6516—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65#6510—44no—
66#6509—21no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—21no—
69#6507—22no—
70#6507—21no—
71#6503—44no—
72#6502—22no—
73#6501—21no—
74#6499—21no—
75#6498—22no—
76D4×Dic7—21no—
77#6493C2311yescharacteristic
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84#6487—22no—
85#6487C2312yes—
86#6487C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×D56—22no—
89C2×#1132—24no—
90C2×#1132—22no—
91#6449—22no—
92#6448—22no—
93#6448—22no—
94#6447—22no—
95#6446—22no—
96#6446—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—22no—
98#6442—22no—
99#6442—22no—
100#6442—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6440—22no—
107#6439—21no—
108#6438D411yescharacteristic, complemented
109#6437—21no—
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113C4×D28D411yescharacteristic, complemented
114#6435—21no—
115#6433—21no—
116#6433D411yescharacteristic, complemented
117#6432D411yescharacteristic, complemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14D412yescomplemented
121C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2312yes—
130#6395—22no—
131#6395—24no—
132#6395—22no—
133#3561—71no—
134#3217—71no—
135#3208—71no—
136#2657—71no—
137#1600—74no—
138#1596—74no—
139#1506—71no—
140#1500—71no—
141#1469D711yescharacteristic, complemented
142C24×C7C2×D412yes—
143C23×D7—22no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—48no—
158C2×C22⋊D7—84no—
159C2×C22⋊D7—84no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163Q8×D7—82no—
164#1159—82no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—82no—
174C2×D28—82no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—24no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224D56—82no—
225#1132—84no—
226#1132—82no—
227#563—141no—
228#562—141no—
229#556—141no—
230#551—142no—
231D4×Q8—141no—
232#548—141no—
233#546—141no—
234#543—72no—
235#542—142no—
236#542—141no—
237#538—72no—
238#536—141no—
239#533—71no—
240C2×#127—71no—
241C2×#127—141no—
242#529—71no—
243C2×#124—141no—
244C2×#124C2×D711yescharacteristic
245#496—141no—
246#492—141no—
247#490—141no—
248#486—141no—
249#460—142no—
250#460—141no—
251#459—141no—
252#450—72no—
253#450—74no—
254#447—72no—
255#432C2×D711yescharacteristic
256#431C2×D711yescharacteristic
257#392—74no—
258#392—142no—
259#376—71no—
260#328—72no—
261#328—74no—
262#327—72no—
263#323C2×D714yes—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—24no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—44no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—81no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—81no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—816no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7—82no—
304D28—41no—
305D28—44no—
306D28—42no—
307D28—42no—
308D28—82no—
309D28—82no—
310D28—82no—
311D28—82no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—42no—
315Dic14—41no—
316Dic14—42no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—42no—
319C7×C8—42no—
320C2×#41—141no—
321C22×Q8—141no—
322C22×Q8D2811yescharacteristic
323C22×D4—72no—
324C22×D4—144no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4D2811yescharacteristic
328C2×SD16—144no—
329C2×SD16—142no—
330C2×D8—142no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—142no—
335#127—141no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—284no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—141no—
344#125—71no—
345#125—141no—
346#124—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—71no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—141no—
354#124—284no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—141no—
360C22⋊Q8—71no—
361C22⋊Q8—72no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—142no—
371#121—71no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—142no—
375#120—142no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—72no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—142no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—144no—
390C2×C22⋊C4D2812yes—
391C2×C22⋊C4C22×D712yes—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—144no—
399C22⋊C8C22×D712yes—
400C22⋊C8C22×D712yes—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—72no—
404#95—141no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—84no—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7#57712yes—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—84no—
417C2×D7—84no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7#45312yes—
428Dic7—44no—
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—42no—
434C24—142no—
435C24C2×D2812yes—
436#41—562no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—71no—
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—562no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—288no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—562no—
462C2×D4—562no—
463C2×D4—564no—
464C2×D4—564no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4C2×D2812yes—
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—562no—
475SD16—564no—
476D8—562no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—288no—
511C42—144no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42—141no—
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C2×C7—22no—
520C2×C7—82no—
521C2×C7#301011yescharacteristic
522C2×C7C2×#45311yescharacteristic
523C2×C7#302711yescharacteristic
524D7—81no—
525D7—162no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—141no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—284no—
534C23—282no—
535C23—284no—
536C23C22×D2811yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—281no—
540Q8—282no—
541Q8—282no—
542Q8—562no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—281no—
546D4—282no—
547D4—282no—
548D4—284no—
549D4—282no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—5616no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4#644511yescharacteristic
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C7#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—564no—
593C22—564no—
594C22—562no—
595C22—562no—
596C22—562no—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C22#9044212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—284no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—282no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4#8951912yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—561no—
615C2—1122no—
616C2#1173612311yescharacteristic
617C2#1173613611yescharacteristic
618C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18428
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. #11740424C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. #11736750C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11725868C2semidirect
9. #11725861C2semidirect
108. #6438D4semidirect
113. C4×D28D4semidirect
116. #6433D4semidirect
117. #6432D4semidirect
118. #6432D4semidirect
120. C4×Dic14D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
141. #1469D7semidirect
582. C7#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
#117404242
#117367982
#117367502
C7×#14692
#117285902
#117285422
#117258682
#117258612
#184287