Finite Group Databasebeta

← #13328895

Subgroups — #13328895

Order 1792.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726070C214yesmaximal, complemented
9#11726039C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90401—22no—
12#90390—21no—
13#90375—21no—
14#90349—22no—
15#90325C2212yes—
16#90308C2212yes—
17#90275—21no—
18#90243—21no—
19#90241—21no—
20D4×Dic14—21no—
21#90225—21no—
22#90217—21no—
23C2×#6438—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6437—21no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#376C2211yescharacteristic
30#89839—21no—
31#89830—21no—
32#89818C2212yes—
33#89808C2212yes—
34#89799—21no—
35#89787—21no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89620—22no—
38#89503C2214yes—
39#89466—21no—
40#89465—21no—
41#89443—22no—
42#89443C2214yes—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89247C2214yes—
47#18428—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—24no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×D28C2312yes—
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C7×#126—21no—
57C7×#125D411yescharacteristic, complemented
58C7×#124D411yescharacteristic, complemented
59C7×#123—21no—
60C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#121C2311yescharacteristic
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6502—22no—
71#6500—22no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1141—22no—
74#6493—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
78#6489—21no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×#1132—24no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6455—22no—
92#6451—22no—
93#6449—22no—
94#6449—22no—
95#6448—22no—
96#6448—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—44no—
109#6437—21no—
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112#6437—21no—
113#6437—44no—
114C4×D28—21no—
115#6433—21no—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic, complemented
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C7×C8—21no—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—24no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132#6377—21no—
133#3561—71no—
134#3217—71no—
135#3208—71no—
136#2657—71no—
137#1600—74no—
138#1596—74no—
139#1506—71no—
140#1500D711yescharacteristic, complemented
141#1469—71no—
142C23×D7—22no—
143C23×D7C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156#1157—82no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—48no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—82no—
170C2×D28—82no—
171C2×D28—84no—
172C2×D28—84no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—82no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—24no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202#1143—82no—
203#1141—82no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—48no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226#1132—84no—
227#563—141no—
228#562—141no—
229#556—141no—
230#551—142no—
231D4×Q8—141no—
232#548—141no—
233#546—141no—
234#543—72no—
235#542—141no—
236#542—142no—
237#538—72no—
238#536—141no—
239#533—71no—
240C2×#127—71no—
241C2×#127—141no—
242#529C2×D711yescharacteristic
243C2×#124—71no—
244C2×#124—141no—
245#496—141no—
246#492—141no—
247#490—141no—
248#486—141no—
249#460—142no—
250#460—141no—
251#459—141no—
252#450—72no—
253#450—74no—
254#447—72no—
255#432—71no—
256#431C2×D711yescharacteristic
257#392—74no—
258#392—142no—
259#376C2×D711yescharacteristic
260#328—74no—
261#328C2×D712yes—
262#327C2×D712yes—
263#323—74no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C22×D7—24no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—44no—
275C7×Q8—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—42no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—82no—
301D28—44no—
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—42no—
305D28—81no—
306D28—82no—
307D28—82no—
308D28—82no—
309D28—816no—
310D28—82no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—42no—
316Dic14—81no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C2×#41—141no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—141no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—72no—
325C22×D4—144no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C2×SD16—144no—
329C2×SD16—142no—
330C2×D8—142no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—142no—
335#127—141no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—284no—
340#126—21no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—141no—
345#125D2811yescharacteristic, complemented
346#124—141no—
347#124—142no—
348#124—142no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#124—284no—
354#124D2811yescharacteristic, complemented
355#123—21no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360C22⋊Q8—72no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
371#121—142no—
372#121—141no—
373#121—142no—
374#121C22×D711yescharacteristic
375#120—142no—
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8D2811yescharacteristic, complemented
380C4×D4—21no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4D2811yescharacteristic, complemented
385#117—21no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C22⋊C4—72no—
389C2×C22⋊C4—72no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—144no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—141no—
396#102—144no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399C22⋊C8—72no—
400C22⋊C8C22×D712yes—
401#97—141no—
402C4×C8—21no—
403#95—21no—
404#95C22×D712yes—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7#57712yes—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—84no—
416C2×D7—84no—
417C2×D7—84no—
418C2×D7—82no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—82no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7#45312yes—
431Dic7—42no—
432Dic7—42no—
433Dic7—42no—
434C24—72no—
435C24—142no—
436#41—562no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—562no—
444C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—288no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—562no—
461C2×D4—562no—
462C2×D4—564no—
463C2×D4—564no—
464C2×D4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—564no—
475SD16—562no—
476D8—562no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—288no—
511C42—24no—
512C42—21no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42C2×D2811yescharacteristic
516C42C2×D2811yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C2×C7—22no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7#301011yescharacteristic
522C2×C7C2×#45311yescharacteristic
523C2×C7#302711yescharacteristic
524D7—82no—
525D7—162no—
526C23—21no—
527C23—142no—
528C23—144no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—284no—
534C23—282no—
535C23—284no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—282no—
539Q8—282no—
540Q8—282no—
541Q8—561no—
542Q8—562no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—282no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—561no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553D4—5616no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4#644511yescharacteristic
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4#644511yescharacteristic
578C2×C4C22×D2811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—564no—
592C22—564no—
593C22—564no—
594C22—562no—
595C22—562no—
596C22—562no—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C22#9046112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—282no—
609C4—282no—
610C4—282no—
611C4#8959412yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—562no—
615C2—1122no—
616C2#1173613611yescharacteristic
617C2#1173628111yescharacteristic
618C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#18428
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743209C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. #11730876C2semidirect
5. C7×#1500C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
8. #11726070C2semidirect
9. #11726039C2semidirect
57. C7×#125D4semidirect
58. C7×#124D4semidirect
62. C4×C7×Q8D4semidirect
64. C4×C7×D4D4semidirect
117. #6432D4semidirect
118. #6432D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
140. #1500D7semidirect
345. #125D28semidirect
354. #124D28semidirect
379. C4×Q8D28semidirect
384. C4×D4D28semidirect
582. C7#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
#117405912
#117367502
#117308762
C7×#15002
#117285382
#117271872
#117260702
#117260392
#184287