Finite Group Databasebeta

← #13328899

Subgroups — #13328899

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727455C214yesmaximal, complemented
7#11727454C214yesmaximal, complemented
8#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13#90497—21no—
14#90375—21no—
15#90373—21no—
16#90368—21no—
17#90366—21no—
18#90363—21no—
19#90362—21no—
20#90360—22no—
21#90186—22no—
22#90185C2212yes—
23#90174C2212yes—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#397—22no—
27C7×#393C2214yes—
28C7×#391—21no—
29C7×#390—21no—
30C7×#376C2211yescharacteristic
31#90000C2214yes—
32#90000C2212yes—
33#89999C2212yes—
34#89864—21no—
35#89862—21no—
36#89862—22no—
37#89858—21no—
38#89855—21no—
39#89854—21no—
40#89853—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89320C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2212yes—
47#18429—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1159—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—24no—
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6509—21no—
71#6509—22no—
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—22no—
74#6507—21no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1144—24no—
77C2×#1143—22no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89#6487—22no—
90#6487C2312yes—
91#6487C2311yescharacteristic
92#6449—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6446—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99#6442—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108#6439—21no—
109#6438D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6433—21no—
113#6433D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D412yes—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#95—21no—
120C7×#95—24no—
121C7×#95C2312yes—
122#6409—22no—
123#6409—24no—
124#6409—22no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561—71no—
132#3218—71no—
133#3209—71no—
134#2640D711yescharacteristic, complemented
135#1606—74no—
136#1602—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C24×C7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—82no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—42no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161Q8×D7—82no—
162#1159—82no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—84no—
179C42×C7—42no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—21no—
190#1144—82no—
191#1144—84no—
192#1143—82no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#563—141no—
220#562—141no—
221#556—141no—
222#551—142no—
223D4×Q8—141no—
224#548—141no—
225#546—141no—
226#543—72no—
227#542—142no—
228#542—141no—
229#538—72no—
230#536—141no—
231#533—71no—
232C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233#529—71no—
234C2×#124C2×D711yescharacteristic
235#497—141no—
236#494—141no—
237#491—141no—
238#487—141no—
239#462—142no—
240#462—141no—
241#461—141no—
242#451—72no—
243#451—74no—
244#448—72no—
245#432—71no—
246#431—71no—
247#397—22no—
248#393C2×D714yes—
249#391—21no—
250#390—21no—
251#376C2×D711yescharacteristic
252#328—72no—
253#328—74no—
254#327—72no—
255#323—74no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—24no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—44no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—82no—
287C22⋊D7—82no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—82no—
294C2×Dic7—82no—
295D28—41no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—82no—
298Dic14—42no—
299Dic14—41no—
300Dic14—42no—
301Dic14—82no—
302C7⋊C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—141no—
306C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
307C22×Q8C22×D712yes—
308C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—141no—
324#125—71no—
325#125—141no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—71no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333#124—141no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—142no—
350#121—71no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—142no—
354#120—142no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—72no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
372C2×C22⋊C4C22×D712yes—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379#103—144no—
380C22⋊C8—72no—
381C22⋊C8—72no—
382#97—141no—
383C4×C8—141no—
384#95—21no—
385#95—24no—
386#95C22×D712yes—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—84no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7#57812yes—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—82no—
405C4×C7—82no—
406C4×C7#45512yes—
407Dic7—41no—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412C24C2×C22⋊D712yes—
413#41—562no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—562no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—71no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D712yes—
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442Q16—562no—
443Q16—564no—
444SD16—562no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C42—42no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—141no—
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C2×C7—22no—
492C2×C7—82no—
493C2×C7#301111yescharacteristic
494C2×C7C2×#45511yescharacteristic
495C2×C7#302711yescharacteristic
496D7—81no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—141no—
502C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—281no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—562no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—281no—
515D4—282no—
516D4—562no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4#650011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—282no—
544C8—282no—
545C7#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22C2×#650011yescharacteristic
556C22#9052912yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—281no—
566C4—282no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—282no—
570C4#8983312yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—561no—
574C2C2×#8983311yescharacteristic
575C2#1174084111yescharacteristic
576C2#1174085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#2640D7
hypocenterC7#18429
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2640C2semidirect
3. #11740667C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727455C2semidirect
7. #11727454C2semidirect
8. #11727187C2semidirect
9. #11727185C2semidirect
134. #2640D7semidirect
545. C7#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#26402
#117406672
#117406592
#117294742
#117274552
#117274542
#117271872
#117271852
#184297