Finite Group Databasebeta

← #13328900

Subgroups — #13328900

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C214yesmaximal, complemented
7#11728727C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90401—22no—
13#90390—21no—
14#90375—21no—
15#90349—22no—
16#90325C2212yes—
17#90308C2212yes—
18#90275—21no—
19#90243—21no—
20#90241—21no—
21D4×Dic14—21no—
22#90225—21no—
23#90217—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#497—21no—
27C7×#491—21no—
28C7×#462—21no—
29C7×#461—21no—
30C7×#451C2212yes—
31C7×#448C2212yes—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#90003C2214yes—
34#90000C2214yes—
35#89864—21no—
36#89862—22no—
37#89853—21no—
38#89765—22no—
39#89760—21no—
40#89746—21no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18429—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×Q16—22no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125D411yescharacteristic
61C7×#124D411yescharacteristic
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#121C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73C2×#1144—24no—
74#6502—22no—
75#6500—22no—
76D4×Dic7—22no—
77#6493—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
81#6489—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×C4×Dic7—21no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6457—22no—
94#6455—22no—
95#6451—22no—
96#6449—22no—
97#6449—22no—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103D7×C22⋊C4—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111C4×D28—21no—
112#6433—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D412yes—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#97—21no—
124#6409—24no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561—71no—
132#3218D711yescharacteristic, complemented
133#3209—71no—
134#2640—71no—
135#1606—74no—
136#1602—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—82no—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157#1157—82no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—42no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×Q16—82no—
171C7×SD16—82no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1144—84no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#563—141no—
220#562—141no—
221#556—141no—
222#551—142no—
223D4×Q8—141no—
224#548—141no—
225#546—141no—
226#543—72no—
227#542—141no—
228#542—142no—
229#538—72no—
230#536—141no—
231#533—71no—
232C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233#529C2×D711yescharacteristic
234C2×#124—71no—
235#497—21no—
236#494—141no—
237#491—21no—
238#487—141no—
239#462—21no—
240#462—142no—
241#461—21no—
242#451—74no—
243#451C2×D712yes—
244#448C2×D712yes—
245#432C2×D711yescharacteristic
246#431—71no—
247#397—142no—
248#393—74no—
249#391—141no—
250#390—141no—
251#376—71no—
252#328—72no—
253#328—74no—
254#327—72no—
255#323—74no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—44no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—42no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—82no—
284C22⋊D7—82no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—82no—
293D28—42no—
294D28—81no—
295C4×D7—82no—
296C4×D7—82no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—81no—
301Dic14—82no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8C22×D712yes—
308C22×D4—71no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—144no—
311C2×SD16—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320#126—21no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#125—141no—
325#125C22⋊D711yescharacteristic
326#124—141no—
327#124—142no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#124C22⋊D711yescharacteristic
334#123—21no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#121—142no—
351#121—141no—
352#121—142no—
353#121C22×D711yescharacteristic
354#120—142no—
355C4×Q8—72no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—142no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—72no—
370C2×C22⋊C4—72no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4—144no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—141no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—144no—
380C22⋊C8—72no—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382#97—21no—
383C4×C8—141no—
384#95—72no—
385#95—144no—
386#95—141no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7#57812yes—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—84no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—82no—
407C4×C7#45512yes—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—82no—
412C24—72no—
413#41—562no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—562no—
424C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—564no—
444SD16—82no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—564no—
483C42—21no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—282no—
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×C7—22no—
492C2×C7—81no—
493C2×C7#301111yescharacteristic
494C2×C7C2×#45511yescharacteristic
495C2×C7#302711yescharacteristic
496D7—82no—
497C23—21no—
498C23—142no—
499C23—144no—
500C23—282no—
501C23—282no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—282no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—561no—
511Q8—562no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—282no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4#650011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—564no—
555C22#9047012yes—
556C22C2×#650011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—562no—
570C4#8997412yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—562no—
574C2#1174084111yescharacteristic
575C2#1174142811yescharacteristic
576C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18429
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740667C2semidirect
5. #11729508C2semidirect
6. #11728734C2semidirect
7. #11728727C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728582C2semidirect
132. #3218D7semidirect
545. C7#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#32182
#117407082
#117406672
#117295082
#117287342
#117287272
#117285902
#117285822
#184297