Finite Group Databasebeta

← #13328901

Subgroups — #13328901

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C214yesmaximal, complemented
6#11729639C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563—21no—
11C7×#562—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543C2212yes—
18C7×#542—21no—
19C7×#542—22no—
20C7×#538C2212yes—
21C7×#536—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#90002—21no—
27#89993—21no—
28#89865—21no—
29#89864—21no—
30#89841—21no—
31#89832—21no—
32#89822C2214yes—
33#89822C2212yes—
34#89812C2212yes—
35#89803—22no—
36#89803—21no—
37#89791—21no—
38#89725—22no—
39#89719C2214yes—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89333C2214yes—
45#89332C2212yes—
46#89320C2214yes—
47#18429—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic14C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D411yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—21no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊Q8C2312yes—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121C2311yescharacteristic
91C7×#120—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8D412yes—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4D411yescharacteristic
101C7×#117—22no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4D412yes—
106C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—24no—
109C2×#1144—24no—
110C2×#1144—22no—
111C2×#1142—22no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—24no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6384—24no—
125#6384—22no—
126#6384—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561D711yescharacteristic
132#3218—71no—
133#3209—71no—
134#2640—71no—
135#1606—74no—
136#1602—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C24×C7C2×D412yes—
141C7×#41—82no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—82no—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—82no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—84no—
209#1144—82no—
210#1144—84no—
211#1142—82no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#563—21no—
220#562—21no—
221#556—21no—
222#551—22no—
223D4×Q8—21no—
224#548—21no—
225#546—21no—
226#543C2×D712yes—
227#542—21no—
228#542—22no—
229#538C2×D712yes—
230#536—21no—
231#533C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#529C2×D711yescharacteristic
234C2×#124C2×D711yescharacteristic
235#497—141no—
236#494—141no—
237#491—141no—
238#487—141no—
239#462—142no—
240#462—141no—
241#461—141no—
242#451—72no—
243#451—74no—
244#448—72no—
245#432—71no—
246#431—71no—
247#397—142no—
248#393—74no—
249#391—141no—
250#390—141no—
251#376—71no—
252#328—72no—
253#328—74no—
254#327—72no—
255#323—74no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C7×Q8—82no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—81no—
272C7×D4—82no—
273C7×D4—82no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—82no—
286C2×C4×C7—82no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—44no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—44no—
302C7⋊C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—72no—
307C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—22no—
323#126—21no—
324#125—21no—
325#125C22⋊D711yescharacteristic
326#124—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124C22⋊D711yescharacteristic
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—21no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D712yes—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121C22×D711yescharacteristic
354#120—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
358C4×Q8C22⋊D712yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
372C2×C22⋊C4C22×D712yes—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379#103—144no—
380C22⋊C8—72no—
381C22⋊C8—72no—
382#97—141no—
383C4×C8—141no—
384#95—72no—
385#95—141no—
386#95—144no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—84no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7#57812yes—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7#45512yes—
410Dic7—82no—
411Dic7—82no—
412C24C2×C22⋊D712yes—
413#41—82no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—562no—
423C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D712yes—
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442Q16—562no—
443Q16—564no—
444SD16—562no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—564no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—282no—
487C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×C7—22no—
492C2×C7—81no—
493C2×C7—82no—
494C2×C7#301111yescharacteristic
495C2×C7C2×#45511yescharacteristic
496C2×C7#302711yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—284no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4#651611yescharacteristic
538C2×C4#651611yescharacteristic
539C2×C4#651611yescharacteristic
540C2×C4#651611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—282no—
544C8—282no—
545C7#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—84no—
555C22#9052912yes—
556C22C2×#651611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—562no—
569C4—562no—
570C4#9001412yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2C2×#9001411yescharacteristic
575C2#1174156211yescharacteristic
576C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#18429
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740815C2semidirect
3. #11740599C2semidirect
4. #11740423C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11729639C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729474C2semidirect
545. C7#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117408152
#117405992
#117404232
#117296472
#117296392
#117295902
#117295082
#117294742
#184297