Finite Group Databasebeta

← #13328902

Subgroups — #13328902

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726073C214yesmaximal, complemented
9#11726072C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90424—21no—
12#90415—21no—
13#90391—21no—
14#90390—21no—
15#90335C2212yes—
16#90325C2212yes—
17#90323—21no—
18#90321—21no—
19#90273—22no—
20#90267—21no—
21#90259—21no—
22#90218—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89865—21no—
29#89864—21no—
30#89822C2214yes—
31#89803—22no—
32#89711—21no—
33#89701—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89613—21no—
37#89511C2212yes—
38#89510C2212yes—
39#89487—21no—
40#89475—21no—
41#89446—22no—
42#89445C2214yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89263C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18429—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—21no—
49C2×Q8×D7—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×Dic14C2312yes—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—21no—
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6507—21no—
67C2×#1144—24no—
68#6493C2311yescharacteristic
69#6492—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76#6487C2311yescharacteristic
77C2×Dic28—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6460—21no—
82#6460—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6458—22no—
88#6458—21no—
89#6458—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—21no—
95#6451—22no—
96#6450—21no—
97#6445—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99D7×C22⋊C4—22no—
100#6441—22no—
101#6439—22no—
102#6439—21no—
103#6438—22no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438D411yescharacteristic
109C4×D28—22no—
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—22no—
112#6435—21no—
113#6433D411yescharacteristic
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#97—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124C7⋊#95—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6384—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561—71no—
132#3218—71no—
133#3209—71no—
134#2640—71no—
135#1606—74no—
136#1602—74no—
137#1506D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150#1161—82no—
151Q8×D7—82no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—42no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—21no—
185#1144—84no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—84no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217Dic28—82no—
218#1132—82no—
219#563—141no—
220#562—141no—
221#556—141no—
222#551—142no—
223D4×Q8—141no—
224#548—141no—
225#546—141no—
226#543—72no—
227#542—141no—
228#542—142no—
229#538—72no—
230#536—141no—
231#533C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#529—71no—
234C2×#124—71no—
235#497—141no—
236#494—141no—
237#491—141no—
238#487—141no—
239#462—141no—
240#462—142no—
241#461—141no—
242#451—74no—
243#451—72no—
244#448—72no—
245#432C2×D711yescharacteristic
246#431—71no—
247#397—142no—
248#393—74no—
249#391—141no—
250#390—141no—
251#376C2×D711yescharacteristic
252#328—72no—
253#328C2×D714yes—
254#327—72no—
255#323—74no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—42no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—42no—
286D28—41no—
287D28—42no—
288D28—81no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—82no—
293C4×D7—82no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—42no—
296Dic14—41no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—44no—
300Dic14—81no—
301Dic14—82no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8—72no—
307C22×Q8—141no—
308C22×D4—71no—
309C2×Q16—142no—
310C2×Q16—144no—
311C2×SD16—142no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8D2811yescharacteristic
319C4⋊Q8D2811yescharacteristic
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—141no—
324#125—21no—
325#125—71no—
326#124—71no—
327#124—142no—
328#124—141no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#124—141no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—141no—
338#123—142no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—71no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8C22×D712yes—
350#121—71no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—142no—
354#120—142no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8D2812yes—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364#117—21no—
365#117—142no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—72no—
370C2×C22⋊C4—72no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4—144no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—141no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379#103—144no—
380C22⋊C8—72no—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382#97—21no—
383C4×C8—141no—
384#95—21no—
385#95—144no—
386#95C22×D712yes—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#57812yes—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—84no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—82no—
406C4×C7#45512yes—
407Dic7—41no—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—82no—
412C24—72no—
413#41—562no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—562no—
423C2×Q8—562no—
424C2×Q8C2×D2812yes—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—282no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—72no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442Q16—562no—
443Q16—564no—
444SD16—562no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4C2×D2812yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—564no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—142no—
486C42—141no—
487C42C2×D2811yescharacteristic
488C42C2×D2811yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C2×C7—22no—
492C2×C7#301111yescharacteristic
493C2×C7C2×#45511yescharacteristic
494C2×C7#302711yescharacteristic
495D7—81no—
496D7—82no—
497C23—142no—
498C23—141no—
499C23—144no—
500C23—282no—
501C23—282no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—281no—
506Q8—282no—
507Q8—282no—
508Q8—284no—
509Q8—282no—
510Q8—561no—
511Q8—562no—
512D4—281no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—284no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4#644511yescharacteristic
541C2×C4C22×D2811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—282no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—282no—
552C22—281no—
553C22—282no—
554C22—564no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C22#9047012yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—282no—
569C4—562no—
570C4#8959712yes—
571C2—22no—
572C2—562no—
573C2—561no—
574C2#1173613611yescharacteristic
575C2#1173640611yescharacteristic
576C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18429
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740815C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11730873C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726073C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
137. #1506D7semidirect
545. C7#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117408152
#117368032
#117308732
C7×#15062
#117285822
#117271852
#117260732
#117260722
#184297