Finite Group Databasebeta

← #13328903

Subgroups — #13328903

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725869C214yesmaximal, complemented
9#11725863C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—21no—
12#90497—21no—
13#90375—21no—
14#90373—21no—
15#90368—21no—
16#90366—21no—
17#90363—21no—
18#90362—21no—
19#90360—22no—
20#90186—22no—
21#90185C2212yes—
22#90174C2212yes—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29#89993—21no—
30#89725—22no—
31#89719C2214yes—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89621—22no—
34#89621—21no—
35#89613—21no—
36#89511C2214yes—
37#89511C2212yes—
38#89510C2212yes—
39#89487—21no—
40#89475—21no—
41#89471—21no—
42#89453—21no—
43C7×#323C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89262C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18429—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D7—21no—
51C2×#1159—21no—
52C22×Dic14C2312yes—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124—21no—
57C2×C7×C22⋊C4D412yes—
58C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6516—22no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—24no—
63#6509—21no—
64#6509—22no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6507—22no—
67#6507—21no—
68#6502—22no—
69#6501—21no—
70#6499—21no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—21no—
73#6493C2311yescharacteristic
74#6492—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81#6487—22no—
82#6487C2312yes—
83#6487C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×Dic28—24no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×#1132—22no—
88#6449—22no—
89#6448—22no—
90#6448—22no—
91#6447—22no—
92#6446—22no—
93#6446—22no—
94(C22⋊D7)⋊C4—22no—
95#6442—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6440—22no—
104#6439—21no—
105#6438D411yescharacteristic
106C4×D28D411yescharacteristic
107#6435—21no—
108#6433—21no—
109#6433D411yescharacteristic
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D412yes—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#97—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128#6390—22no—
129#6390—24no—
130#6390—22no—
131#3561—71no—
132#3218—71no—
133#3209—71no—
134#2640—71no—
135#1606—74no—
136#1602—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469D711yescharacteristic, complemented
140C24×C7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—42no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158Q8×D7—82no—
159#1159—82no—
160C2×D28C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—82no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—84no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216Dic28—82no—
217Dic28—84no—
218#1132—82no—
219#563—141no—
220#562—141no—
221#556—141no—
222#551—142no—
223D4×Q8—141no—
224#548—141no—
225#546—141no—
226#543—72no—
227#542—142no—
228#542—141no—
229#538—72no—
230#536—141no—
231#533—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#529—71no—
234C2×#124C2×D711yescharacteristic
235#497—141no—
236#494—141no—
237#491—141no—
238#487—141no—
239#462—142no—
240#462—141no—
241#461—141no—
242#451—72no—
243#451—74no—
244#448—72no—
245#432C2×D711yescharacteristic
246#431C2×D711yescharacteristic
247#397—142no—
248#393—74no—
249#391—141no—
250#390—141no—
251#376—71no—
252#328—72no—
253#328—74no—
254#327—72no—
255#323C2×D714yes—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—24no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—81no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—81no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—82no—
279C22⋊D7—82no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—82no—
291C2×Dic7—82no—
292D28—41no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—42no—
296Dic14—41no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—44no—
300Dic14—42no—
301Dic14—82no—
302C7×C8—42no—
303C7×C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—72no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8D2811yescharacteristic
308C22×D4D2811yescharacteristic
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—141no—
324#125—71no—
325#125—141no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—71no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333#124—141no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—141no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—142no—
350#121—71no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—142no—
354#120—142no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—72no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C22⋊C4D2812yes—
372C2×C22⋊C4C22×D712yes—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379#103—144no—
380C22⋊C8C22×D712yes—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—72no—
385#95—141no—
386#95—144no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—84no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7#57812yes—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7#45512yes—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—42no—
410Dic7—82no—
411Dic7—82no—
412C24C2×D2812yes—
413#41—562no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—562no—
424C2×Q8—562no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—71no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4C2×D2811yescharacteristic
439C22×C4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4C2×D2812yes—
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442Q16—562no—
443Q16—564no—
444SD16—562no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—72no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—564no—
483C42—142no—
484C42—142no—
485C42—141no—
486C42—282no—
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C2×C7—22no—
492C2×C7—82no—
493C2×C7#301111yescharacteristic
494C2×C7C2×#45511yescharacteristic
495C2×C7#302711yescharacteristic
496D7—81no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—141no—
502C23C22×D2811yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—281no—
506Q8—282no—
507Q8—282no—
508Q8—282no—
509Q8—284no—
510Q8—282no—
511Q8—562no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—281no—
515D4—282no—
516D4—562no—
517D4—562no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—284no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4#644511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C7#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C22#9044412yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—282no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4—562no—
569C4—562no—
570C4#8951812yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—561no—
574C2#1173612411yescharacteristic
575C2#1173613611yescharacteristic
576C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18429
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740423C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11736758C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11725869C2semidirect
9. #11725863C2semidirect
139. #1469D7semidirect
545. C7#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
#117404232
#117368032
#117367582
C7×#14692
#117285902
#117285422
#117258692
#117258632
#184297