Finite Group Databasebeta

← #13328906

Subgroups — #13328906

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728725C214yesmaximal, complemented
7#11728724C214yesmaximal, complemented
8#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90515—22no—
13#90420—21no—
14#90410—21no—
15#90375—21no—
16#90363—21no—
17#90309—21no—
18#90302—21no—
19#90293C2212yes—
20#90288C2212yes—
21#90255—22no—
22#90249—21no—
23#90230—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#493—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#459—22no—
29C7×#447C2214yes—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89994—22no—
32#89994C2214yes—
33#89993—21no—
34#89993—21no—
35#89990C2212yes—
36#89989C2212yes—
37#89847—21no—
38#89846—21no—
39#89844—21no—
40#89843—21no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89698C2211yescharacteristic
43#89332C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18430—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C2×#1159—22no—
53C2×C7×D8—24no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—24no—
67C2×C22⋊Dic7—24no—
68#6509—22no—
69#6507—22no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501—21no—
74#6501—21no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1141—22no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4D412yes—
94C2×Dic7⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic7—21no—
96#6459—22no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6452—22no—
101#6451—21no—
102#6449—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6439—21no—
111#6438D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#102—24no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C7×C8—21no—
124#6406—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3559—71no—
132#3217—71no—
133#3205D711yescharacteristic, complemented
134#2641—71no—
135#1598—74no—
136#1597—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C24×C7—22no—
141C7×#41—82no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—44no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—41no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—82no—
154C2×C7×D4—82no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167C22×Dic7C2×D412yes—
168#1159—84no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×D8—84no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7—84no—
190C22⋊Dic7—84no—
191#1142—82no—
192#1141—82no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#554—141no—
223#553—141no—
224#553—141no—
225#547—141no—
226#547—142no—
227#544—141no—
228#540—141no—
229#539—72no—
230#539—142no—
231#537—72no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×#127C2×D711yescharacteristic
234#529—71no—
235C2×#125—71no—
236#496—141no—
237#493—21no—
238#490—141no—
239#486—21no—
240#460—141no—
241#459—22no—
242#459—141no—
243#450—72no—
244#447—72no—
245#447C2×D714yes—
246#432—71no—
247#431C2×D711yescharacteristic
248#394—74no—
249#394—142no—
250#390—141no—
251#390—141no—
252#376—71no—
253#328—72no—
254#327—74no—
255#327—72no—
256#324—74no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—44no—
259C23×C7—44no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—44no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C7×Q8—81no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—81no—
272C7×D4—82no—
273C7×D4—82no—
274C7×D4—82no—
275C7×D4—82no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—82no—
301C2×Dic7—82no—
302D28—41no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—41no—
306Dic14—82no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—142no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22×D712yes—
314C2×SD16—142no—
315C2×D8—24no—
316C2×D8—142no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127C22⋊D711yescharacteristic
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—141no—
328#125—71no—
329#125—141no—
330#125—142no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125—141no—
335#124—21no—
336#124—71no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—141no—
344C22⋊Q8—71no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351#121—21no—
352#121—71no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—141no—
358#121—142no—
359#121C22×D712yes—
360C4×Q8—71no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22⋊D712yes—
369#117—141no—
370#117—141no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C22⋊C4—144no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—141no—
383#102—24no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—141no—
389C4×C8—21no—
390#95—72no—
391#95—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—88no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7#57612yes—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7#45412yes—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—42no—
418Dic7—82no—
419C24—22no—
420#41—82no—
421#41—564no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—142no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4C2×C22⋊D712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453SD16—562no—
454D8—84no—
455D8—562no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—564no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—142no—
493C42—141no—
494C42—282no—
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7—162no—
502C2×C7#300811yescharacteristic
503C2×C7C2×#45411yescharacteristic
504C2×C7#302711yescharacteristic
505D7—81no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—141no—
512C23C2×D4×D711yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—281no—
515Q8—562no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—281no—
528D4—282no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4#650011yescharacteristic
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—282no—
558C7#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22#9044812yes—
572C22C2×#650011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—282no—
580C4—281no—
581C4—282no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—562no—
585C4#8997312yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—561no—
590C2#1174084111yescharacteristic
591C2#1174127811yescharacteristic
592C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3205C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3205D7
hypocenterC7#18430
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743301C2semidirect
2. C7×#3205C2semidirect
3. #11740625C2semidirect
4. #11740612C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728725C2semidirect
7. #11728724C2semidirect
8. #11728542C2semidirect
9. #11728541C2semidirect
133. #3205D7semidirect
558. C7#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#32052
#117406252
#117406122
#117295662
#117287252
#117287242
#117285422
#117285412
#184307