Finite Group Databasebeta

← #13328908

Subgroups — #13328908

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727457C214yesmaximal, complemented
7#11727456C214yesmaximal, complemented
8#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90391—21no—
13#90390—21no—
14#90389—21no—
15#90386—21no—
16#90383—22no—
17#90381—21no—
18#90380—21no—
19#90206C2212yes—
20#90205—21no—
21#90201C2212yes—
22#90198—21no—
23#90198—22no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#394—22no—
27C7×#394C2214yes—
28C7×#390—21no—
29C7×#390—21no—
30C7×#376C2211yescharacteristic
31#89990C2212yes—
32#89989C2214yes—
33#89989C2212yes—
34#89847—21no—
35#89846—21no—
36#89845—21no—
37#89844—22no—
38#89844—21no—
39#89843—21no—
40#89842—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89323C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89246C2212yes—
46#89246C2214yes—
47#18430—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157—22no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—24no—
66C2×C7×C22⋊C4—24no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×#1142—22no—
70C2×#1141—24no—
71C2×#1141—22no—
72#6493—21no—
73#6493—22no—
74#6493C2312yes—
75#6493C2311yescharacteristic
76#6492—21no—
77#6492—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80#6487C2311yescharacteristic
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—22no—
84#6460—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456—22no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—21no—
106#6452—22no—
107#6451—21no—
108#6451—22no—
109#6439—21no—
110#6438—21no—
111#6438D411yescharacteristic
112#6437D411yescharacteristic
113C4×D28—21no—
114C4×D28D412yes—
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—21no—
117#6433D411yescharacteristic
118#6432D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2312yes—
122#6406—24no—
123#6406—22no—
124#6406—22no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3217—71no—
133#3205—71no—
134#2641D711yescharacteristic, complemented
135#1598—74no—
136#1597—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C24×C7—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4—41no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4—82no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158#1157—82no—
159#1157—84no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—84no—
183C7×C22⋊C4—84no—
184C42×C7—42no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—21no—
190#1142—82no—
191#1141—84no—
192#1141—82no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#554—141no—
223#553—141no—
224#553—141no—
225#547—142no—
226#547—141no—
227#544—141no—
228#540—141no—
229#539—72no—
230#539—142no—
231#537—72no—
232#532—71no—
233C2×#127C2×D711yescharacteristic
234#529—71no—
235C2×#125C2×D711yescharacteristic
236#496—141no—
237#493—141no—
238#490—141no—
239#486—141no—
240#460—141no—
241#459—142no—
242#459—141no—
243#450—72no—
244#447—74no—
245#447—72no—
246#432—71no—
247#431—71no—
248#394—22no—
249#394C2×D714yes—
250#390—21no—
251#390—21no—
252#376C2×D711yescharacteristic
253#328—72no—
254#327—74no—
255#327—72no—
256#324—74no—
257C23×C7—44no—
258C23×C7—44no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—44no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—44no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—82no—
268C7×D4—82no—
269C7×D4—82no—
270C7×D4—82no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—42no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293D28—41no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—81no—
297D28—82no—
298D28—82no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304Dic14—41no—
305Dic14—81no—
306Dic14—82no—
307C7⋊C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—141no—
310C2×#41—142no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22×D712yes—
314C2×SD16—142no—
315C2×D8—144no—
316C2×D8—142no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—71no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—141no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—71no—
333#125—142no—
334#125—141no—
335#124—71no—
336#124—141no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—141no—
343#123—142no—
344C22⋊Q8—71no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351#121—71no—
352#121—72no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—142no—
360C4×Q8—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—141no—
369#117—141no—
370#117—141no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D712yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383#102—144no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8—72no—
388#97—141no—
389C4×C8—141no—
390#95—21no—
391#95C22×D712yes—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—88no—
395C22×C7—82no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#57612yes—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—82no—
414C4×C7#45412yes—
415Dic7—42no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419C24—22no—
420#41—562no—
421#41—564no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4C2×C22⋊D712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D712yes—
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453SD16—562no—
454D8—564no—
455D8—562no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—142no—
492C42—42no—
493C42—142no—
494C42—141no—
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—162no—
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7C2×#45411yescharacteristic
503C2×C7#302711yescharacteristic
504D7—81no—
505D7—82no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—142no—
511C23—141no—
512C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
513Q8—281no—
514Q8—561no—
515Q8—562no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—282no—
524D4—281no—
525D4—284no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—561no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4#650011yescharacteristic
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C8—282no—
557C8—282no—
558C7#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—282no—
566C22—281no—
567C22—282no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—282no—
571C22C2×#650011yescharacteristic
572C22#9052612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—282no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4#8983412yes—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—562no—
589C2—561no—
590C2C2×#8983411yescharacteristic
591C2#1174082811yescharacteristic
592C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2641C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2641D7
hypocenterC7#18430
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. C7×#2641C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11740611C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727457C2semidirect
7. #11727456C2semidirect
8. #11727186C2semidirect
9. #11727185C2semidirect
134. #2641D7semidirect
558. C7#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#26412
#117406122
#117406112
#117294912
#117274572
#117274562
#117271862
#117271852
#184307