Finite Group Databasebeta

← #13328909

Subgroups — #13328909

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728732C214yesmaximal, complemented
7#11728725C214yesmaximal, complemented
8#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90398—22no—
13#90390—21no—
14#90375—21no—
15#90346—22no—
16#90336C2212yes—
17#90288C2212yes—
18#90270—21no—
19#90256—21no—
20#90256—21no—
21#90246—21no—
22#90226—21no—
23#90210—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#496—21no—
27C7×#490—21no—
28C7×#460—21no—
29C7×#459—21no—
30C7×#450C2212yes—
31C7×#447C2212yes—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#89994—22no—
34#89994C2214yes—
35#89993—21no—
36#89993—21no—
37#89989C2214yes—
38#89845—21no—
39#89844—22no—
40#89842—21no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89265C2214yes—
46#89264C2214yes—
47#18430—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1157—21no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125D411yescharacteristic
61C7×#124D411yescharacteristic
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#121C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—24no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72#6509—22no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75C2×#1141—24no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493C2312yes—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4D412yes—
85C2×Dic7⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic7—21no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6453—22no—
96#6451—22no—
97#6449—22no—
98#6449—22no—
99#6447—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102#6446—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6438—21no—
108#6437D411yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28D412yes—
113#6433—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6432—21no—
119#6432D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#102—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#97—21no—
125#6406—24no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3217D711yescharacteristic, complemented
133#3205—71no—
134#2641—71no—
135#1598—74no—
136#1597—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C24×C7—22no—
141C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—82no—
151C2×C7×D4—82no—
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7C2×D412yes—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164#1159—84no—
165#1157—82no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C7×SD16—82no—
175C7×D8—82no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—84no—
195C22⋊Dic7—84no—
196#1141—84no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—42no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#554—141no—
223#553—141no—
224#553—141no—
225#547—141no—
226#547—142no—
227#544—141no—
228#540—141no—
229#539—72no—
230#539—142no—
231#537—72no—
232#532—71no—
233C2×#127C2×D711yescharacteristic
234#529C2×D711yescharacteristic
235C2×#125—71no—
236#496—21no—
237#493—141no—
238#490—21no—
239#486—141no—
240#460—21no—
241#459—21no—
242#459—142no—
243#450C2×D712yes—
244#447—74no—
245#447C2×D712yes—
246#432C2×D711yescharacteristic
247#431—71no—
248#394—74no—
249#394—142no—
250#390—141no—
251#390—141no—
252#376—71no—
253#328—72no—
254#327—72no—
255#327—74no—
256#324—74no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—44no—
259C23×C7—44no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—44no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C7×Q8—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—44no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—82no—
271C7×D4—82no—
272C7×D4—82no—
273C7×D4—82no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—82no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—81no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—81no—
306Dic14—82no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—141no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22×D712yes—
314C2×SD16—22no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—144no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—71no—
325#126—21no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—141no—
329#125—142no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125C22⋊D711yescharacteristic
335#124—141no—
336#124C22⋊D711yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#121—72no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121C22×D711yescharacteristic
360C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—141no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C22⋊C4—144no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—141no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—144no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—21no—
389C4×C8—141no—
390#95—72no—
391#95—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—88no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7#57612yes—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7#45412yes—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—82no—
419C24—22no—
420#41—562no—
421#41—564no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453SD16—82no—
454D8—82no—
455D8—564no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—564no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—21no—
493C42—142no—
494C42—282no—
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7—162no—
502C2×C7#300811yescharacteristic
503C2×C7C2×#45411yescharacteristic
504C2×C7#302711yescharacteristic
505D7—82no—
506C23—21no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—142no—
512C23C2×D4×D711yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—561no—
515Q8—562no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—282no—
526D4—284no—
527D4—282no—
528D4—561no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—144no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4#650011yescharacteristic
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—282no—
558C7#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22#9046512yes—
572C22C2×#650011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4—562no—
585C4#8997312yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—562no—
590C2#1174084111yescharacteristic
591C2#1174139211yescharacteristic
592C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3217C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3217D7
hypocenterC7#18430
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. C7×#3217C2semidirect
3. #11740625C2semidirect
4. #11740611C2semidirect
5. #11729508C2semidirect
6. #11728732C2semidirect
7. #11728725C2semidirect
8. #11728586C2semidirect
9. #11728585C2semidirect
132. #3217D7semidirect
558. C7#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#32172
#117406252
#117406112
#117295082
#117287322
#117287252
#117285862
#117285852
#184307