Finite Group Databasebeta

← #13328910

Subgroups — #13328910

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729642C214yesmaximal, complemented
6#11729632C214yesmaximal, complemented
7#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563—21no—
11C7×#562—21no—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#539—22no—
20C7×#539C2212yes—
21C7×#537C2212yes—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26#89860—21no—
27#89845—21no—
28#89839—21no—
29#89830—21no—
30#89818C2212yes—
31#89808C2214yes—
32#89808C2212yes—
33#89799—21no—
34#89787—22no—
35#89787—21no—
36#89763—22no—
37#89763C2214yes—
38#89760—21no—
39#89760—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89332C2214yes—
46#89323C2214yes—
47#18430—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic
67C7×#124—21no—
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—21no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—22no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121C2311yescharacteristic
91C7×#121C2312yes—
92C4×C7×Q8D411yescharacteristic
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4D411yescharacteristic
100C4×C7×D4D412yes—
101C7×#117—21no—
102C7×#117—21no—
103C2×C7×C4⋊C4—22no—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C7×C4⋊C4D412yes—
108C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C7C2311yescharacteristic
110C2×#1143—22no—
111C2×#1141—22no—
112C2×#1141—24no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116#6437—21no—
117#6437—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6383—24no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559D711yescharacteristic, complemented
132#3217—71no—
133#3205—71no—
134#2641—71no—
135#1598—74no—
136#1597—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C23×D7—22no—
141C7×#41—82no—
142C7×#41—84no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—44no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—82no—
173C2×D28—82no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212#1143—82no—
213#1141—84no—
214#1141—82no—
215(C2×D7)⋊C4—84no—
216(C2×D7)⋊C4—84no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—21no—
221#562—21no—
222#554—21no—
223#553—21no—
224#553—21no—
225#547—22no—
226#547—21no—
227#544—21no—
228#540—21no—
229#539—22no—
230#539C2×D712yes—
231#537C2×D712yes—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×#127—71no—
234#529C2×D711yescharacteristic
235C2×#125C2×D711yescharacteristic
236#496—141no—
237#493—141no—
238#490—141no—
239#486—141no—
240#460—141no—
241#459—142no—
242#459—141no—
243#450—72no—
244#447—74no—
245#447—72no—
246#432—71no—
247#431—71no—
248#394—74no—
249#394—142no—
250#390—141no—
251#390—141no—
252#376—71no—
253#328—72no—
254#327—74no—
255#327—72no—
256#324—74no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—44no—
261C22×D7—44no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—44no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—81no—
266C7×Q8—82no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—81no—
273C7×D4—82no—
274C7×D4—82no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7—82no—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300D28—44no—
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—82no—
304D28—82no—
305D28—82no—
306D28—82no—
307C7⋊C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—22no—
311C22×D4—72no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—141no—
314C2×SD16—142no—
315C2×D8—144no—
316C2×D8—142no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320#127—141no—
321#127—141no—
322#127—141no—
323#127—141no—
324#127C22⋊D711yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—21no—
328#125—21no—
329#125—22no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125C22⋊D711yescharacteristic
335#124—21no—
336#124C22⋊D711yescharacteristic
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—21no—
343#123—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121C22×D711yescharacteristic
359#121C22×D712yes—
360C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
368C4×D4C22⋊D712yes—
369#117—21no—
370#117—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D712yes—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C22⋊C4—144no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383#102—144no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8—72no—
388#97—141no—
389C4×C8—141no—
390#95—72no—
391#95—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7#57612yes—
402C2×D7—88no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—82no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7#45412yes—
418Dic7—82no—
419C24—142no—
420#41—82no—
421#41—84no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—284no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—562no—
439C2×D4—562no—
440C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4C2×C22⋊D712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D712yes—
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453SD16—562no—
454D8—564no—
455D8—562no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—564no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—282no—
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7—82no—
502C2×C7#300811yescharacteristic
503C2×C7C2×#45411yescharacteristic
504C2×C7#302711yescharacteristic
505D7—162no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—284no—
509C23—284no—
510C23—284no—
511C23—282no—
512C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—284no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4#651611yescharacteristic
551C2×C4#651611yescharacteristic
552C2×C4#651611yescharacteristic
553C2×C4#651611yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—282no—
557C8—282no—
558C7#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—568no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22#9052612yes—
572C22C2×#651611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—562no—
585C4#9001712yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—1122no—
590C2#1174154611yescharacteristic
591C2C2×#9001711yescharacteristic
592C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#18430
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3559C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. #11740591C2semidirect
4. #11740512C2semidirect
5. #11729642C2semidirect
6. #11729632C2semidirect
7. #11729566C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729491C2semidirect
131. #3559D7semidirect
558. C7#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407472
#117405912
#117405122
#117296422
#117296322
#117295662
#117295082
#117294912
#184307