Finite Group Databasebeta

← #13328911

Subgroups — #13328911

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726047C214yesmaximal, complemented
9#11726046C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90515—22no—
12#90420—21no—
13#90410—21no—
14#90375—21no—
15#90363—21no—
16#90309—21no—
17#90302—21no—
18#90293C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90255—22no—
21#90249—21no—
22#90230—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89860—21no—
29#89845—21no—
30#89808C2214yes—
31#89787—22no—
32#89711—21no—
33#89711—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89615—21no—
37#89504C2212yes—
38#89503C2212yes—
39#89485—21no—
40#89484—21no—
41#89444—22no—
42#89444C2214yes—
43C7×#327C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18430—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1159—22no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#124—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121C2312yes—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D412yes—
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—22no—
63#6507—22no—
64#6502—22no—
65#6502—22no—
66#6502—22no—
67#6501—21no—
68#6501—21no—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—22no—
75C2×#1141—24no—
76#6493C2311yescharacteristic
77#6492—22no—
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4D412yes—
89C2×Dic7⋊C4C2312yes—
90C2×D56—22no—
91C2×#1132—22no—
92#6459—22no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6452—22no—
97#6451—21no—
98#6449—22no—
99#6447—22no—
100#6446—22no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6439—21no—
107#6438D411yescharacteristic
108#6437—21no—
109#6437—21no—
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6383—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3217—71no—
133#3205—71no—
134#2641—71no—
135#1598—74no—
136#1597—74no—
137#1505D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C23×D7—22no—
141C7×#41—82no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159#1159—84no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—82no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—42no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—21no—
189#1141—84no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—84no—
196(C2×D7)⋊C4—84no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218D56—82no—
219#1132—82no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#554—141no—
223#553—141no—
224#553—141no—
225#547—141no—
226#547—142no—
227#544—141no—
228#540—141no—
229#539—72no—
230#539—142no—
231#537—72no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×#127—71no—
234#529—71no—
235C2×#125—71no—
236#496—141no—
237#493—141no—
238#490—141no—
239#486—141no—
240#460—141no—
241#459—141no—
242#459—142no—
243#450—72no—
244#447—74no—
245#447—72no—
246#432C2×D711yescharacteristic
247#431—71no—
248#394—74no—
249#394—142no—
250#390—141no—
251#390—141no—
252#376C2×D711yescharacteristic
253#328—72no—
254#327—72no—
255#327C2×D714yes—
256#324—74no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—44no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—44no—
264C7×Q8—81no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—44no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—82no—
294C2×Dic7—82no—
295D28—41no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—44no—
299D28—82no—
300D28—82no—
301D28—82no—
302D28—82no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—41no—
306Dic14—82no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—142no—
311C22×D4—72no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—141no—
314C2×SD16—142no—
315C2×D8—142no—
316C2×D8—144no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8D2811yescharacteristic
320#127—141no—
321#127—141no—
322#127—141no—
323#127—141no—
324#127D2811yescharacteristic
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—141no—
328#125—71no—
329#125—141no—
330#125—142no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125—141no—
335#124—21no—
336#124—71no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—141no—
344C22⋊Q8—71no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351#121—21no—
352#121—71no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—141no—
358#121—142no—
359#121C22×D712yes—
360C4×Q8—71no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4D2812yes—
369#117—141no—
370#117—141no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C22⋊C4—144no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—141no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—144no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—21no—
389C4×C8—141no—
390#95—21no—
391#95C22×D712yes—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7#57612yes—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—88no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—82no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—82no—
413C4×C7#45412yes—
414Dic7—41no—
415Dic7—42no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—42no—
419C24—142no—
420#41—82no—
421#41—564no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—142no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—71no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—562no—
440C2×D4—562no—
441C2×D4C2×D2812yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453SD16—562no—
454D8—562no—
455D8—564no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4C2×D2812yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—564no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—42no—
493C42—142no—
494C42—141no—
495C42C2×D2811yescharacteristic
496C42C2×D2811yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7C2×#45411yescharacteristic
503C2×C7#302711yescharacteristic
504D7—81no—
505D7—162no—
506C23—22no—
507C23—141no—
508C23—284no—
509C23—284no—
510C23—282no—
511C23—284no—
512C23C2×D4×D711yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—281no—
515Q8—562no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—281no—
521D4—282no—
522D4—284no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4#644511yescharacteristic
551C2×C4#644511yescharacteristic
552C2×C4#644511yescharacteristic
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4C22×D2811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—282no—
558C7#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—568no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22C2×#644511yescharacteristic
572C22#9046512yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—282no—
581C4—281no—
582C4—282no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4#8959912yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—561no—
589C2—1122no—
590C2#1173613611yescharacteristic
591C2#1173637311yescharacteristic
592C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18430
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743301C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. #11730874C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726047C2semidirect
9. #11726046C2semidirect
137. #1505D7semidirect
558. C7#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407472
#117367982
#117308742
C7×#15052
#117285852
#117271852
#117260472
#117260462
#184307