Finite Group Databasebeta

← #13328913

Subgroups — #13328913

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726078C214yesmaximal, complemented
9#11726047C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90398—22no—
12#90390—21no—
13#90375—21no—
14#90346—22no—
15#90336C2212yes—
16#90288C2212yes—
17#90270—21no—
18#90256—21no—
19#90256—21no—
20#90246—21no—
21#90226—21no—
22#90210—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89839—21no—
29#89830—21no—
30#89818C2212yes—
31#89808C2212yes—
32#89799—21no—
33#89787—21no—
34#89711—21no—
35#89711—21no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89615—22no—
38#89504C2214yes—
39#89467—21no—
40#89466—21no—
41#89444—22no—
42#89444C2214yes—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89246C2214yes—
47#18430—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159—22no—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C7×#126—21no—
54C7×#125D411yescharacteristic
55C7×#124D411yescharacteristic
56C7×#123—21no—
57C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#121C2311yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66C2×#1143—22no—
67#6502—22no—
68#6502—22no—
69C2×#1141—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493C2312yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81C2×Dic7⋊C4C2312yes—
82C2×D56—24no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6457—22no—
89#6457—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93#6449—22no—
94#6449—22no—
95#6447—22no—
96#6447—22no—
97#6446—22no—
98#6446—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6438—21no—
104#6437—21no—
105#6437—21no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6437D411yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28D412yes—
113#6433—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6432—21no—
119#6432D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C7×C8—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6395—24no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3559—71no—
132#3217—71no—
133#3205—71no—
134#2641—71no—
135#1598—74no—
136#1597—74no—
137#1505—71no—
138#1500D711yescharacteristic, complemented
139#1470—71no—
140C23×D7—22no—
141C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155#1159—84no—
156#1157—82no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—44no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—82no—
167C2×D28—82no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—42no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193#1143—82no—
194#1141—82no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—84no—
202(C2×D7)⋊C4—84no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219D56—84no—
220#563—141no—
221#562—141no—
222#554—141no—
223#553—141no—
224#553—141no—
225#547—141no—
226#547—142no—
227#544—141no—
228#540—141no—
229#539—72no—
230#539—142no—
231#537—72no—
232#532—71no—
233C2×#127—71no—
234#529C2×D711yescharacteristic
235C2×#125—71no—
236#496—141no—
237#493—141no—
238#490—141no—
239#486—141no—
240#460—141no—
241#459—142no—
242#459—141no—
243#450—72no—
244#447—72no—
245#447—74no—
246#432—71no—
247#431C2×D711yescharacteristic
248#394—74no—
249#394—142no—
250#390—141no—
251#390—141no—
252#376C2×D711yescharacteristic
253#328C2×D712yes—
254#327—74no—
255#327C2×D712yes—
256#324—74no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—44no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—44no—
264C7×Q8—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—82no—
292D28—42no—
293D28—44no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—81no—
298D28—82no—
299D28—82no—
300D28—82no—
301D28—82no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—81no—
306Dic14—82no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—141no—
311C22×D4—72no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—141no—
314C2×SD16—142no—
315C2×D8—144no—
316C2×D8—142no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320#127—71no—
321#127—141no—
322#127—141no—
323#127—141no—
324#127—141no—
325#126—21no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—141no—
329#125—142no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125D2811yescharacteristic
335#124—141no—
336#124D2811yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#121—72no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121C22×D711yescharacteristic
360C4×Q8D2811yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—72no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4D2811yescharacteristic
369#117—21no—
370#117—141no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—144no—
378C2×C22⋊C4—144no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—141no—
383#102—144no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—141no—
389C4×C8—21no—
390#95—21no—
391#95C22×D712yes—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7#57612yes—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—88no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—82no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—82no—
415C4×C7#45412yes—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419C24—142no—
420#41—562no—
421#41—564no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—562no—
440C2×D4—562no—
441C2×D4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453SD16—562no—
454D8—564no—
455D8—562no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—564no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—142no—
495C42C2×D2811yescharacteristic
496C42C2×D2811yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7C2×#45411yescharacteristic
503C2×C7#302711yescharacteristic
504D7—82no—
505D7—162no—
506C23—21no—
507C23—142no—
508C23—284no—
509C23—284no—
510C23—282no—
511C23—284no—
512C23C2×D4×D711yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—561no—
515Q8—562no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—282no—
519D4—284no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522D4—284no—
523D4—282no—
524D4—561no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4—562no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4#644511yescharacteristic
551C2×C4#644511yescharacteristic
552C2×C4#644511yescharacteristic
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4C22×D2811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—282no—
558C7#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—568no—
568C22—562no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22C2×#644511yescharacteristic
572C22#9046012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4—282no—
585C4#8959912yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—562no—
589C2—1122no—
590C2#1173613611yescharacteristic
591C2#1173627911yescharacteristic
592C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#18430
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. #11730874C2semidirect
5. C7×#1500C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726078C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
138. #1500D7semidirect
558. C7#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405912
#117367482
#117308742
C7×#15002
#117285412
#117271862
#117260782
#117260472
#184307