Finite Group Databasebeta

← #13328915

Subgroups — #13328915

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C214yesmaximal, complemented
7#11728728C214yesmaximal, complemented
8#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90515—22no—
13#90420—21no—
14#90410—21no—
15#90375—21no—
16#90363—21no—
17#90309—21no—
18#90302—21no—
19#90293C2212yes—
20#90288C2212yes—
21#90255—22no—
22#90249—21no—
23#90230—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#492—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#461—22no—
29C7×#448C2214yes—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#90001C2214yes—
32#90000C2212yes—
33#89999C2212yes—
34#89862—21no—
35#89858—21no—
36#89855—21no—
37#89854—21no—
38#89752—22no—
39#89749—21no—
40#89748—21no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89698C2211yescharacteristic
43#89332C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18431—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C2×#1159—22no—
51C2×C7×SD16—24no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121C2312yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68C2×#1144—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501—21no—
74#6501—21no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81#6493C2311yescharacteristic
82#6492—22no—
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4—24no—
92C2×Dic7⋊C4D412yes—
93C2×Dic7⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6459—22no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6452—22no—
100#6451—21no—
101#6449—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6439—21no—
110#6438D411yescharacteristic
111C4×D28D411yescharacteristic
112#6435—21no—
113#6433—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—24no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C7×C8—21no—
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3559—71no—
132#3218—71no—
133#3206D711yescharacteristic, complemented
134#2660—71no—
135#1604—74no—
136#1603—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C7×#41—82no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—82no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162#1159—84no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C7×SD16—84no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—21no—
187#1144—82no—
188#1143—82no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—84no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#563—141no—
218#562—141no—
219#554—141no—
220#553—141no—
221#553—141no—
222#547—141no—
223#547—142no—
224#544—141no—
225#540—141no—
226#539—72no—
227#539—142no—
228#537—72no—
229#532C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231#529—71no—
232C2×#125—71no—
233#497—141no—
234#492—21no—
235#491—141no—
236#487—21no—
237#462—141no—
238#461—22no—
239#461—141no—
240#451—72no—
241#448—72no—
242#448C2×D714yes—
243#432—71no—
244#431C2×D711yescharacteristic
245#398—142no—
246#395—74no—
247#384—141no—
248#382—141no—
249#376—71no—
250#328—72no—
251#327—74no—
252#327—72no—
253#324—74no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—44no—
260C7×Q8—81no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—44no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—81no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—82no—
280C22⋊D7—82no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—82no—
292C2×Dic7—82no—
293D28—41no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—82no—
296Dic14—41no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—142no—
302C22×Q8C22×D712yes—
303C2×Q16—142no—
304C2×SD16—24no—
305C2×SD16—142no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—142no—
312C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
313#127C22⋊D711yescharacteristic
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—141no—
317#125—71no—
318#125—141no—
319#125—142no—
320#125—141no—
321#125—141no—
322#125—141no—
323#125—141no—
324#124—21no—
325#124—71no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—141no—
333C22⋊Q8—71no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340#121—21no—
341#121—71no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121—142no—
348#121C22×D712yes—
349C4×Q8—71no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4C22⋊D712yes—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—144no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—24no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—141no—
379C4×C8—21no—
380#95—72no—
381#95—144no—
382#95—141no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—82no—
400C4×C7#45612yes—
401Dic7—44no—
402Dic7—41no—
403Dic7—42no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407#41—82no—
408#41—564no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—142no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—71no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4C2×C22⋊D712yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435Q16—562no—
436SD16—84no—
437SD16—562no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—564no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C42—144no—
478C42—142no—
479C42—141no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7—82no—
486C2×C7#300911yescharacteristic
487C2×C7C2×#45611yescharacteristic
488C2×C7#302711yescharacteristic
489D7—81no—
490C23—22no—
491C23—141no—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—281no—
498Q8—562no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—281no—
504D4—282no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—144no—
515C2×C4—144no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—282no—
536C7#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22#9045312yes—
546C22C2×#650011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—284no—
555C4—281no—
556C4—282no—
557C4—281no—
558C4—282no—
559C4—281no—
560C4#8997712yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—561no—
564C2#1174084111yescharacteristic
565C2#1174130411yescharacteristic
566C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#18431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3206C2semidirect
3. #11740691C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11728728C2semidirect
8. #11728542C2semidirect
9. #11728541C2semidirect
133. #3206D7semidirect
536. C7#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#32062
#117406912
#117406592
#117295662
#117287292
#117287282
#117285422
#117285412
#184317