Finite Group Databasebeta

← #13328920

Subgroups — #13328920

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726049C214yesmaximal, complemented
9#11726048C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90515—22no—
12#90420—21no—
13#90410—21no—
14#90375—21no—
15#90363—21no—
16#90309—21no—
17#90302—21no—
18#90293C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90255—22no—
21#90249—21no—
22#90230—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89865—21no—
29#89848—21no—
30#89812C2214yes—
31#89791—22no—
32#89708—21no—
33#89707—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89613—21no—
37#89511C2212yes—
38#89510C2212yes—
39#89487—21no—
40#89475—21no—
41#89433—22no—
42#89428C2214yes—
43C7×#327C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18431—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1159—22no—
50C22×Dic14C2312yes—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—22no—
61#6507—22no—
62#6502—22no—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6501—21no—
66#6501—21no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70D4×Dic7—21no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1142—24no—
74#6493C2311yescharacteristic
75#6492—22no—
76#6492—21no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—24no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6487—22no—
85#6487C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4D412yes—
88C2×Dic7⋊C4C2312yes—
89C2×Dic28—22no—
90C2×#1132—22no—
91#6459—22no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6452—22no—
96#6451—21no—
97#6449—22no—
98#6447—22no—
99#6446—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6439—21no—
106#6438D411yescharacteristic
107C4×D28D411yescharacteristic
108#6435—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433—21no—
113#6433D411yescharacteristic
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#97—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124C7⋊#95—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6384—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3218—71no—
133#3206—71no—
134#2660—71no—
135#1604—74no—
136#1603—74no—
137#1505D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C7×#41—82no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159#1159—84no—
160C2×D28C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—82no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7—24no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—21no—
183#1142—84no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—84no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215Dic28—82no—
216#1132—82no—
217#563—141no—
218#562—141no—
219#554—141no—
220#553—141no—
221#553—141no—
222#547—141no—
223#547—142no—
224#544—141no—
225#540—141no—
226#539—72no—
227#539—142no—
228#537—72no—
229#532C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#529—71no—
232C2×#125—71no—
233#497—141no—
234#492—141no—
235#491—141no—
236#487—141no—
237#462—141no—
238#461—141no—
239#461—142no—
240#451—72no—
241#448—74no—
242#448—72no—
243#432C2×D711yescharacteristic
244#431—71no—
245#398—142no—
246#395—74no—
247#384—141no—
248#382—141no—
249#376C2×D711yescharacteristic
250#328—72no—
251#327—72no—
252#327C2×D714yes—
253#324—74no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C7×Q8—81no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—81no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—82no—
278C22⋊D7—82no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—82no—
289C2×Dic7—82no—
290D28—41no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—41no—
294Dic14—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—44no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—142no—
302C22×Q8—72no—
303C2×Q16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—144no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8D2811yescharacteristic
313#127D2811yescharacteristic
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—141no—
317#125—71no—
318#125—141no—
319#125—142no—
320#125—141no—
321#125—141no—
322#125—141no—
323#125—141no—
324#124—21no—
325#124—71no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—141no—
333C22⋊Q8—71no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340#121—21no—
341#121—71no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121—142no—
348#121C22×D712yes—
349C4×Q8—71no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4D2812yes—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—142no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—144no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—142no—
374#103—142no—
375#103—144no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—21no—
379C4×C8—141no—
380#95—21no—
381#95—144no—
382#95C22×D712yes—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—44no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7#45612yes—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—42no—
406Dic7—82no—
407#41—82no—
408#41—564no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—71no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—562no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—71no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4C2×D2812yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435Q16—562no—
436SD16—562no—
437SD16—564no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—564no—
464C4⋊C4C2×D2812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C42—24no—
478C42—142no—
479C42—141no—
480C42C2×D2811yescharacteristic
481C42C2×D2811yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7—82no—
486C2×C7#300911yescharacteristic
487C2×C7C2×#45611yescharacteristic
488C2×C7#302711yescharacteristic
489D7—81no—
490C23—22no—
491C23—141no—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—281no—
495Q8—282no—
496Q8—284no—
497Q8—282no—
498Q8—562no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—281no—
504D4—282no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4#644511yescharacteristic
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C22×D2811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—282no—
536C7#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22C2×#644511yescharacteristic
546C22#9046612yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—282no—
555C4—281no—
556C4—282no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—562no—
560C4#8959812yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—561no—
564C2#1173613611yescharacteristic
565C2#1173637411yescharacteristic
566C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740762C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11730855C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726049C2semidirect
9. #11726048C2semidirect
137. #1505D7semidirect
536. C7#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407622
#117368032
#117308552
C7×#15052
#117285852
#117271852
#117260492
#117260482
#184317