Finite Group Databasebeta

← #13328921

Subgroups — #13328921

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725887C214yesmaximal, complemented
9#11725886C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11#90391—21no—
12#90390—21no—
13#90389—21no—
14#90386—21no—
15#90383—22no—
16#90381—21no—
17#90380—21no—
18#90206C2212yes—
19#90205—21no—
20#90201C2212yes—
21#90198—21no—
22#90198—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89755—22no—
29#89751C2214yes—
30#89749—21no—
31#89748—21no—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89621—21no—
34#89613—22no—
35#89613—21no—
36#89511C2212yes—
37#89510C2214yes—
38#89510C2212yes—
39#89487—21no—
40#89475—21no—
41#89465—21no—
42#89453—21no—
43C7×#324C2214yes—
44#89265C2214yes—
45#89265C2212yes—
46#89262C2212yes—
47#18431—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—22no—
50C22×Dic14C2312yes—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×#125—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4D412yes—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6493—21no—
61#6493—22no—
62#6493C2312yes—
63#6493C2311yescharacteristic
64#6492—21no—
65#6492—22no—
66C4×C22⋊D7—21no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70#6487C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×Dic28—22no—
74C2×#1132—24no—
75C2×#1132—22no—
76#6461—22no—
77#6461—22no—
78#6460—22no—
79#6460—22no—
80#6459—22no—
81#6459—22no—
82#6459—22no—
83#6459—22no—
84#6458—21no—
85#6458—21no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456—22no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—21no—
101#6452—22no—
102#6451—21no—
103#6451—22no—
104#6439—21no—
105#6438—21no—
106#6438D411yescharacteristic
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28D412yes—
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6433D411yescharacteristic
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#97—21no—
124C4×C7×C8—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128#6390—24no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#3559—71no—
132#3218—71no—
133#3206—71no—
134#2660—71no—
135#1604—74no—
136#1603—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1470D711yescharacteristic, complemented
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—21no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149#1157—82no—
150#1157—84no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×D28C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—82no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—21no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—84no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—21no—
214Dic28—82no—
215#1132—84no—
216#1132—82no—
217#563—141no—
218#562—141no—
219#554—141no—
220#553—141no—
221#553—141no—
222#547—142no—
223#547—141no—
224#544—141no—
225#540—141no—
226#539—72no—
227#539—142no—
228#537—72no—
229#532—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#529—71no—
232C2×#125C2×D711yescharacteristic
233#497—141no—
234#492—141no—
235#491—141no—
236#487—141no—
237#462—141no—
238#461—142no—
239#461—141no—
240#451—72no—
241#448—74no—
242#448—72no—
243#432C2×D711yescharacteristic
244#431C2×D711yescharacteristic
245#398—142no—
246#395—74no—
247#384—141no—
248#382—141no—
249#376—71no—
250#328—72no—
251#327—74no—
252#327—72no—
253#324C2×D714yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—42no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—44no—
280C2×Dic7—42no—
281D28—41no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—81no—
285D28—82no—
286D28—82no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—82no—
291C4×D7—82no—
292Dic14—41no—
293Dic14—42no—
294Dic14—44no—
295Dic14—42no—
296Dic14—81no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7×C8—42no—
300C2×#41—141no—
301C2×#41—142no—
302C22×Q8—72no—
303C2×Q16—142no—
304C2×SD16—144no—
305C2×SD16—142no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313#127—71no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—141no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—71no—
322#125—142no—
323#125—141no—
324#124—71no—
325#124—141no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—141no—
332#123—142no—
333C22⋊Q8—71no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340#121—71no—
341#121—72no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—142no—
349C4×Q8—71no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—72no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—144no—
365C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4D2812yes—
367C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D712yes—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#103—144no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376C22⋊C8C22×D712yes—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—72no—
381#95—141no—
382#95—144no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7#57712yes—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—41no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7#45612yes—
401Dic7—44no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—82no—
407#41—562no—
408#41—564no—
409C2×Q8—71no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—562no—
415C2×D4—71no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4C2×D2812yes—
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C2×D2812yes—
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435Q16—562no—
436SD16—564no—
437SD16—562no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—72no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—564no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—142no—
477C42—144no—
478C42—142no—
479C42—141no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7#300911yescharacteristic
486C2×C7C2×#45611yescharacteristic
487C2×C7#302711yescharacteristic
488D7—81no—
489D7—82no—
490C23—142no—
491C23—141no—
492C23C22×D2811yescharacteristic
493Q8—281no—
494Q8—284no—
495Q8—282no—
496Q8—282no—
497Q8—561no—
498Q8—562no—
499D4—282no—
500D4—281no—
501D4—284no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—561no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—144no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—284no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4#644511yescharacteristic
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C7#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—282no—
540C22—281no—
541C22—282no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—282no—
545C22C2×#644511yescharacteristic
546C22#9044212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—284no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—562no—
560C4#8952412yes—
561C2—22no—
562C2—562no—
563C2—561no—
564C2#1173611611yescharacteristic
565C2#1173613611yescharacteristic
566C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740489C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11736757C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728586C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11725887C2semidirect
9. #11725886C2semidirect
139. #1470D7semidirect
536. C7#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
#117404892
#117368032
#117367572
C7×#14702
#117285862
#117285422
#117258872
#117258862
#184317