Finite Group Databasebeta

← #13328922

Subgroups — #13328922

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726080C214yesmaximal, complemented
9#11726049C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90398—22no—
12#90390—21no—
13#90375—21no—
14#90346—22no—
15#90336C2212yes—
16#90288C2212yes—
17#90270—21no—
18#90256—21no—
19#90256—21no—
20#90246—21no—
21#90226—21no—
22#90210—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89841—21no—
29#89832—21no—
30#89822C2212yes—
31#89812C2212yes—
32#89803—21no—
33#89791—21no—
34#89708—21no—
35#89707—21no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89613—22no—
38#89510C2214yes—
39#89465—21no—
40#89453—21no—
41#89433—22no—
42#89428C2214yes—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89246C2214yes—
47#18431—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159—22no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14C2312yes—
51C7×#126—21no—
52C7×#125D411yescharacteristic
53C7×#124D411yescharacteristic
54C7×#123—21no—
55C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#121C2311yescharacteristic
57C4×C7×Q8D411yescharacteristic
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D411yescharacteristic
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64C2×#1144—22no—
65#6502—22no—
66#6502—22no—
67C2×#1142—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—24no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4D412yes—
80C2×Dic7⋊C4C2312yes—
81C2×#1132—24no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6451—22no—
92#6449—22no—
93#6449—22no—
94#6447—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6446—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6438—21no—
103#6437D411yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28D412yes—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124C7⋊#95—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6390—24no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3559—71no—
132#3218—71no—
133#3206—71no—
134#2660—71no—
135#1604—74no—
136#1603—74no—
137#1505—71no—
138#1500D711yescharacteristic, complemented
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155#1159—84no—
156#1157—82no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—82no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C42×C7—24no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—22no—
187#1144—82no—
188#1142—82no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—84no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#1132—84no—
217#563—141no—
218#562—141no—
219#554—141no—
220#553—141no—
221#553—141no—
222#547—141no—
223#547—142no—
224#544—141no—
225#540—141no—
226#539—72no—
227#539—142no—
228#537—72no—
229#532—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#529C2×D711yescharacteristic
232C2×#125—71no—
233#497—141no—
234#492—141no—
235#491—141no—
236#487—141no—
237#462—141no—
238#461—142no—
239#461—141no—
240#451—72no—
241#448—72no—
242#448—74no—
243#432—71no—
244#431C2×D711yescharacteristic
245#398—142no—
246#395—74no—
247#384—141no—
248#382—141no—
249#376C2×D711yescharacteristic
250#328C2×D712yes—
251#327—74no—
252#327C2×D712yes—
253#324—74no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C7×Q8—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—42no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D7—44no—
277C22⋊D7—82no—
278C22⋊D7—82no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—82no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—81no—
290C4×D7—82no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—44no—
294Dic14—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—81no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—141no—
302C22×Q8—72no—
303C2×Q16—142no—
304C2×SD16—144no—
305C2×SD16—142no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313#127—71no—
314#126—21no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#125—141no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125—141no—
322#125—141no—
323#125D2811yescharacteristic
324#124—141no—
325#124D2811yescharacteristic
326#123—21no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#121—72no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—141no—
348#121C22×D711yescharacteristic
349C4×Q8D2811yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—72no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4D2811yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—144no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—144no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—141no—
379C4×C8—21no—
380#95—21no—
381#95—144no—
382#95C22×D712yes—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—44no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7#45612yes—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—82no—
407#41—562no—
408#41—564no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—562no—
414C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435Q16—562no—
436SD16—564no—
437SD16—562no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—564no—
463C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—142no—
480C42C2×D2811yescharacteristic
481C42C2×D2811yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7#300911yescharacteristic
487C2×C7C2×#45611yescharacteristic
488C2×C7#302711yescharacteristic
489D7—82no—
490C23—21no—
491C23—142no—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—284no—
495Q8—282no—
496Q8—282no—
497Q8—561no—
498Q8—562no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—282no—
502D4—284no—
503D4—282no—
504D4—561no—
505D4—562no—
506D4—562no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—284no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4#644511yescharacteristic
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C22×D2811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—282no—
536C7#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22C2×#644511yescharacteristic
546C22#9046112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—562no—
560C4#8959812yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—562no—
564C2#1173613611yescharacteristic
565C2#1173628011yescharacteristic
566C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#18431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740599C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
4. #11730855C2semidirect
5. C7×#1500C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726080C2semidirect
9. #11726049C2semidirect
138. #1500D7semidirect
536. C7#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405992
#117367572
#117308552
C7×#15002
#117285412
#117271862
#117260802
#117260492
#184317