Finite Group Databasebeta

← #13328926

Subgroups — #13328926

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740612C211yesmaximal, characteristic
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727458C214yesmaximal, complemented
7#11727456C214yesmaximal, complemented
8#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90390—21no—
13#90388—21no—
14#90387—22no—
15#90385—21no—
16#90380—21no—
17C7⋊#564—21no—
18#90376—21no—
19#90206C2212yes—
20#90204—22no—
21#90204—21no—
22#90202—21no—
23#90191C2212yes—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#394—22no—
27C7×#394C2214yes—
28C7×#390—21no—
29C7×#390—21no—
30C7×#376C2211yescharacteristic
31#89990C2214yes—
32#89990C2212yes—
33#89989C2212yes—
34#89848—21no—
35#89847—21no—
36#89847—22no—
37#89846—21no—
38#89844—21no—
39#89843—21no—
40#89842—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89323C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2212yes—
47#18432—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C7×#127—21no—
52C7×#127—21no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4—24no—
64C2×C7×C22⋊C4—24no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1142—22no—
68C2×#1142—24no—
69C2×#1141—22no—
70#6493C2311yescharacteristic
71#6492—21no—
72#6492—22no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75#6489—21no—
76#6489—22no—
77#6487—21no—
78#6487—22no—
79#6487C2312yes—
80#6487C2311yescharacteristic
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460—22no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6455—21no—
92#6455—22no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6451—21no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6450—22no—
107#6450—21no—
108#6450—21no—
109#6439—21no—
110#6438D411yescharacteristic
111C4×D28D411yescharacteristic
112#6435—21no—
113#6433—21no—
114#6433D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14D412yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2312yes—
122#6406—22no—
123#6406—24no—
124#6406—22no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3217—71no—
133#3208—71no—
134#2641D711yescharacteristic, complemented
135#1599—74no—
136#1597—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C24×C7—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—41no—
145C2×C7×D4—41no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4—82no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—84no—
173C7×C22⋊C4—84no—
174C42×C7—42no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—21no—
181#1142—82no—
182#1142—84no—
183#1141—82no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#564—141no—
219#563—141no—
220#557—141no—
221#554—141no—
222#552—141no—
223#552—141no—
224#552—142no—
225#544—72no—
226#544—141no—
227#541—142no—
228#541—141no—
229#539—72no—
230#533—71no—
231C2×#127C2×D711yescharacteristic
232#529—71no—
233C2×#125C2×D711yescharacteristic
234#496—141no—
235#492—141no—
236#490—141no—
237#486—141no—
238#460—142no—
239#460—141no—
240#459—141no—
241#450—74no—
242#450—72no—
243#447—72no—
244#432—71no—
245#431—71no—
246#394—22no—
247#394C2×D714yes—
248#390—21no—
249#390—21no—
250#376C2×D711yescharacteristic
251#328—74no—
252#328—72no—
253#327—72no—
254#324—74no—
255C23×C7—44no—
256C23×C7—44no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—44no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—44no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—82no—
265C7×D4—82no—
266C7×D4—82no—
267C7×D4—82no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—42no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290D28—41no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—42no—
294Dic14—41no—
295Dic14—42no—
296Dic14—82no—
297C7⋊C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22×D712yes—
302C2×SD16—144no—
303C2×SD16—142no—
304C2×D8—142no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—141no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—141no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—71no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331#125—141no—
332#125—142no—
333#125—141no—
334#124—71no—
335#123—142no—
336#123—141no—
337#123—142no—
338C22⋊Q8—71no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347#121—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—142no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—142no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D712yes—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373#102—142no—
374#102—142no—
375#102—144no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8—72no—
378#97—141no—
379C4×C8—141no—
380#95—21no—
381#95C22×D712yes—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—88no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7#45412yes—
402Dic7—41no—
403Dic7—42no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407C24—22no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—71no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—71no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—141no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4C2×C22⋊D712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D712yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—562no—
432SD16—564no—
433D8—562no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—142no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C42—42no—
476C42—142no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—141no—
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42D4×D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7—162no—
487C2×C7#301011yescharacteristic
488C2×C7C2×#45411yescharacteristic
489C2×C7#302711yescharacteristic
490D7—81no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—141no—
496C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
497Q8—281no—
498Q8—282no—
499Q8—282no—
500Q8—562no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—281no—
509D4—282no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C8—282no—
534C8—282no—
535C7#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22C2×#650011yescharacteristic
546C22#9052712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—281no—
556C4—282no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—282no—
560C4#8983412yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—561no—
564C2C2×#8983411yescharacteristic
565C2#1174083511yescharacteristic
566C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2641C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740612C2
hypercenter#2641D7
hypocenterC7#18432
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743157C2semidirect
2. C7×#2641C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727458C2semidirect
7. #11727456C2semidirect
8. #11727187C2semidirect
9. #11727185C2semidirect
134. #2641D7semidirect
535. C7#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C7×#26412
#117406142
#117406122
#117294912
#117274582
#117274562
#117271872
#117271852
#184327