Finite Group Databasebeta

← #13328927

Subgroups — #13328927

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3217C211yesmaximal, characteristic
3#11740625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C214yesmaximal, complemented
7#11728724C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90392—22no—
13C7⋊#564—21no—
14#90363—21no—
15#90341—22no—
16#90314C2212yes—
17#90293C2212yes—
18#90258—21no—
19#90234—21no—
20#90232—21no—
21#90232—21no—
22#90210—21no—
23#90209—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#496—21no—
27C7×#490—21no—
28C7×#460—21no—
29C7×#459—21no—
30C7×#450C2212yes—
31C7×#447C2212yes—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#89994—22no—
34#89994C2214yes—
35#89993—21no—
36#89993—21no—
37#89990C2214yes—
38#89848—21no—
39#89847—22no—
40#89842—21no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18432—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×D8—22no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125D411yescharacteristic
59C7×#124D411yescharacteristic
60C7×#123—21no—
61C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#121C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70#6507—22no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73D4×Dic7—22no—
74C2×#1142—24no—
75#6489—21no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84C2×Dic7⋊C4D412yes—
85C2×Dic7⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic7—21no—
87#6453—22no—
88#6453—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—22no—
96#6450—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6442—22no—
100#6442—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6440—22no—
106#6440—22no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14D412yes—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#102—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#97—21no—
125#6406—24no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3217D711yescharacteristic
133#3208—71no—
134#2641—71no—
135#1599—74no—
136#1597—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C24×C7—22no—
141C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—82no—
151C2×C7×D4—82no—
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7C2×D412yes—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×SD16—82no—
165C7×D8—82no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—84no—
188C22⋊Dic7—84no—
189#1142—84no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#564—141no—
219#563—141no—
220#557—141no—
221#554—141no—
222#552—141no—
223#552—142no—
224#552—141no—
225#544—72no—
226#544—141no—
227#541—141no—
228#541—142no—
229#539—72no—
230#533—71no—
231C2×#127C2×D711yescharacteristic
232#529C2×D711yescharacteristic
233C2×#125—71no—
234#496—21no—
235#492—141no—
236#490—21no—
237#486—141no—
238#460—21no—
239#460—142no—
240#459—21no—
241#450—74no—
242#450C2×D712yes—
243#447C2×D712yes—
244#432C2×D711yescharacteristic
245#431—71no—
246#394—74no—
247#394—142no—
248#390—141no—
249#390—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#328—74no—
253#327—72no—
254#324—74no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—44no—
257C23×C7—44no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—44no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C7×Q8—41no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—82no—
268C7×D4—82no—
269C7×D4—82no—
270C7×D4—82no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—82no—
294Dic14—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22×D712yes—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—144no—
304C2×D8—22no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—142no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#126—21no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#125—141no—
320#125—142no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#125—141no—
329#125—141no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125C22⋊D711yescharacteristic
334#124C22⋊D711yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#121C22×D711yescharacteristic
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—144no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—144no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—21no—
379C4×C8—141no—
380#95—72no—
381#95—141no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—88no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—82no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C22×C7#57712yes—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7#45412yes—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—82no—
407C24—22no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—72no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—82no—
432SD16—564no—
433D8—82no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—142no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—564no—
474C22⋊C4—564no—
475C42—21no—
476C42—142no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—282no—
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7—81no—
487C2×C7—162no—
488C2×C7#301011yescharacteristic
489C2×C7C2×#45411yescharacteristic
490C2×C7#302711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—282no—
499Q8—282no—
500Q8—562no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—144no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—282no—
535C7#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22#9046612yes—
546C22C2×#650011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—562no—
560C4#8997312yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#1174084111yescharacteristic
565C2#1174139311yescharacteristic
566C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3217C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3217D7
hypocenterC7#18432
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743210C2semidirect
3. #11740625C2semidirect
4. #11740614C2semidirect
5. #11729508C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11728724C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728585C2semidirect
535. C7#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#32172
#117406252
#117406142
#117295082
#117287332
#117287242
#117285902
#117285852
#184327