Finite Group Databasebeta

← #13328928

Subgroups — #13328928

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic
4#11740512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C214yesmaximal, complemented
6#11729642C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#564—21no—
11C7×#563—21no—
12C7×#557—21no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#552—21no—
16C7×#552—22no—
17C7×#544—21no—
18C7×#544C2212yes—
19C7×#541—21no—
20C7×#541—22no—
21C7×#539C2212yes—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26#89860—21no—
27#89857—21no—
28#89839—21no—
29#89830—21no—
30#89818C2214yes—
31#89818C2212yes—
32#89808C2212yes—
33#89799—22no—
34#89799—21no—
35#89787—21no—
36#89763—22no—
37#89763C2214yes—
38#89760—21no—
39#89760—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89333C2214yes—
45#89332C2212yes—
46#89323C2214yes—
47#18432—71nomaximal, Sylow
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28C2312yes—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—21no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125—21no—
74C7×#125—21no—
75C7×#125D411yescharacteristic
76C7×#124D411yescharacteristic
77C7×#123—22no—
78C7×#123—21no—
79C7×#123—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C7×C22⋊Q8C2312yes—
89C7×#121C2311yescharacteristic
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8D412yes—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4D411yescharacteristic
99C7×#117—22no—
100C7×#117—21no—
101C7×#117—21no—
102C7×#117—22no—
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C7×C4⋊C4D412yes—
108C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C7C2311yescharacteristic
110C2×#1143—24no—
111C2×#1143—22no—
112C2×#1141—22no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116#6437—21no—
117#6437—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6383—24no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563D711yescharacteristic, complemented
132#3217—71no—
133#3208—71no—
134#2641—71no—
135#1599—74no—
136#1597—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C23×D7—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—82no—
163C2×D28—82no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210#1143—82no—
211#1143—84no—
212#1141—82no—
213(C2×D7)⋊C4—84no—
214(C2×D7)⋊C4—84no—
215C4×Dic7—42no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#564—21no—
219#563—21no—
220#557—21no—
221#554—21no—
222#552—21no—
223#552—21no—
224#552—22no—
225#544—21no—
226#544C2×D712yes—
227#541—21no—
228#541—22no—
229#539C2×D712yes—
230#533C2×D711yescharacteristic
231C2×#127—71no—
232#529C2×D711yescharacteristic
233C2×#125C2×D711yescharacteristic
234#496—141no—
235#492—141no—
236#490—141no—
237#486—141no—
238#460—142no—
239#460—141no—
240#459—141no—
241#450—74no—
242#450—72no—
243#447—72no—
244#432—71no—
245#431—71no—
246#394—74no—
247#394—142no—
248#390—141no—
249#390—141no—
250#376—71no—
251#328—74no—
252#328—72no—
253#327—72no—
254#324—74no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—44no—
258C22×D7—44no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—44no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—82no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—44no—
293D28—82no—
294D28—82no—
295D28—82no—
296D28—82no—
297C7⋊C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C22×D4—72no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C2×SD16—144no—
303C2×SD16—142no—
304C2×D8—142no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
310#127—141no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127—141no—
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—22no—
317#126—22no—
318#126—21no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—21no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125C22⋊D711yescharacteristic
334#124C22⋊D711yescharacteristic
335#123—22no—
336#123—21no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C22⋊Q8C22×D712yes—
347#121C22×D711yescharacteristic
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D712yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
357#117—22no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D712yes—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—144no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373#102—142no—
374#102—142no—
375#102—144no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8—72no—
378#97—141no—
379C4×C8—141no—
380#95—72no—
381#95—141no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7#57712yes—
389C2×D7—88no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7#45412yes—
406Dic7—82no—
407C24—142no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—281no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4—281no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—562no—
421C2×D4—562no—
422C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4C2×C22⋊D712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D712yes—
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—562no—
432SD16—564no—
433D8—562no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—142no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—564no—
474C22⋊C4—564no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—282no—
481C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7—81no—
487C2×C7#301011yescharacteristic
488C2×C7C2×#45411yescharacteristic
489C2×C7#302711yescharacteristic
490D7—162no—
491C23—21no—
492C23—284no—
493C23—284no—
494C23—284no—
495C23—282no—
496C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—284no—
506D4—562no—
507D4—562no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4#651611yescharacteristic
528C2×C4#651611yescharacteristic
529C2×C4#651611yescharacteristic
530C2×C4#651611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C8—282no—
534C8—282no—
535C7#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—568no—
542C22—562no—
543C22—562no—
544C22—562no—
545C22#9052812yes—
546C22C2×#651611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—562no—
560C4#9001712yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—1122no—
564C2#1174155811yescharacteristic
565C2C2×#9001711yescharacteristic
566C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740591C2
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#18432
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3563C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
4. #11740512C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11729642C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729491C2semidirect
131. #3563D7semidirect
535. C7#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117408002
#117405912
#117405122
#117296562
#117296422
#117295902
#117295082
#117294912
#184327