Finite Group Databasebeta

← #13328929

Subgroups — #13328929

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic
4#11730874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726079C214yesmaximal, complemented
9#11726078C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90422—21no—
12#90420—21no—
13#90390—21no—
14C7⋊#564—21no—
15#90336C2212yes—
16#90333—21no—
17#90326—21no—
18#90314C2212yes—
19#90274—22no—
20#90272—21no—
21#90260—21no—
22#90222—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89860—21no—
29#89857—21no—
30#89818C2214yes—
31#89799—22no—
32#89711—21no—
33#89711—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89620—21no—
36#89615—21no—
37#89504C2212yes—
38#89503C2212yes—
39#89485—21no—
40#89484—21no—
41#89444—22no—
42#89444C2214yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18432—71nomaximal, Sylow
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28C2312yes—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—21no—
62#6509—21no—
63#6509—22no—
64Q8×Dic7—21no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6507—22no—
67C2×#1143—24no—
68#6493C2311yescharacteristic
69#6492—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4D412yes—
77C2×Dic7⋊C4C2312yes—
78C2×D56—22no—
79C2×#1132—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6457—22no—
86#6455—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88#6453—22no—
89#6453—21no—
90#6453—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6451—21no—
97#6451—22no—
98#6449—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100#6441—22no—
101#6440—22no—
102#6439—22no—
103#6439—21no—
104#6438D411yescharacteristic
105#6437—21no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6437—21no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—22no—
111#6435—21no—
112#6433—22no—
113#6433—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433D411yescharacteristic
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6383—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3217—71no—
133#3208—71no—
134#2641—71no—
135#1599—74no—
136#1597—74no—
137#1506D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C23×D7—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—21no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—41no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—82no—
158C2×D28—82no—
159C2×D28C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—42no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—21no—
179#1143—84no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—84no—
188(C2×D7)⋊C4—84no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216D56—82no—
217#1132—82no—
218#564—141no—
219#563—141no—
220#557—141no—
221#554—141no—
222#552—142no—
223#552—141no—
224#552—141no—
225#544—72no—
226#544—141no—
227#541—141no—
228#541—142no—
229#539—72no—
230#533C2×D711yescharacteristic
231C2×#127—71no—
232#529—71no—
233C2×#125—71no—
234#496—141no—
235#492—141no—
236#490—141no—
237#486—141no—
238#460—141no—
239#460—142no—
240#459—141no—
241#450—74no—
242#450—72no—
243#447—72no—
244#432C2×D711yescharacteristic
245#431—71no—
246#394—74no—
247#394—142no—
248#390—141no—
249#390—141no—
250#376C2×D711yescharacteristic
251#328—72no—
252#328C2×D714yes—
253#327—72no—
254#324—74no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—44no—
258C22×D7—44no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—44no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—42no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—41no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—44no—
289D28—82no—
290D28—82no—
291D28—82no—
292D28—82no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—41no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C22×D4—72no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—144no—
304C2×D8—142no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8D2811yescharacteristic
309C4⋊Q8D2811yescharacteristic
310#127—141no—
311#127—141no—
312#127—141no—
313#127—141no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—141no—
319#125—21no—
320#125—71no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—141no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#124—71no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—141no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8C22×D712yes—
347#121—71no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8D2812yes—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—141no—
357#117—21no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—144no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#102—142no—
374#102—142no—
375#102—144no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—21no—
379C4×C8—141no—
380#95—21no—
381#95C22×D712yes—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7#57712yes—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—88no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—82no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7#45412yes—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407C24—142no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—71no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8C2×D2812yes—
412C2×D4—71no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4—281no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—562no—
422C2×D4—562no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—72no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—562no—
432SD16—564no—
433D8—562no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—142no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4C2×D2812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—564no—
474C22⋊C4—564no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—141no—
481C42C2×D2811yescharacteristic
482C42C2×D2811yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42D4×D711yescharacteristic
485C2×C7—22no—
486C2×C7#301011yescharacteristic
487C2×C7C2×#45411yescharacteristic
488C2×C7#302711yescharacteristic
489D7—81no—
490D7—162no—
491C23—141no—
492C23—284no—
493C23—284no—
494C23—282no—
495C23—284no—
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—281no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—284no—
505D4—282no—
506D4—562no—
507D4—562no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4#644511yescharacteristic
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—282no—
535C7#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—568no—
542C22—562no—
543C22—562no—
544C22—562no—
545C22C2×#644511yescharacteristic
546C22#9046912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4#8959912yes—
561C2—22no—
562C2—561no—
563C2—1122no—
564C2#1173613611yescharacteristic
565C2#1173640511yescharacteristic
566C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736798C2
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18432
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743339C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
4. #11730874C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726079C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
137. #1506D7semidirect
535. C7#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
#117408002
#117367982
#117308742
C7×#15062
#117285852
#117271852
#117260792
#117260782
#184327