Finite Group Databasebeta

← #13328935

Subgroups — #13328935

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727461C214yesmaximal, complemented
7#11727459C214yesmaximal
8#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90390—21no—
13#90388—21no—
14#90387—22no—
15#90385—21no—
16#90380—21no—
17C7⋊#564—21no—
18#90376—21no—
19#90206C2212yes—
20#90204—22no—
21#90204—21no—
22#90202—21no—
23#90191C2212yes—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#398—22no—
27C7×#395C2214yes—
28C7×#384—21no—
29C7×#382—21no—
30C7×#376C2211yescharacteristic
31#90000C2214yes—
32#90000C2212yes—
33#89999C2212yes—
34#89864—21no—
35#89862—21no—
36#89862—22no—
37#89858—21no—
38#89855—21no—
39#89854—21no—
40#89853—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89323C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2212yes—
47#18433—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×#125—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#125—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—24no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×#1144—22no—
67C2×#1144—24no—
68C2×#1143—22no—
69#6493C2311yescharacteristic
70#6492—21no—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74#6489—21no—
75#6489—22no—
76#6487—21no—
77#6487—22no—
78#6487C2312yes—
79#6487C2311yescharacteristic
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—22no—
85#6460—21no—
86#6460—21no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6457—22no—
90#6455—21no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—21no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6450—22no—
106#6450—21no—
107#6450—21no—
108#6439—21no—
109#6438D411yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6433—21no—
113#6433D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C4×Dic14D412yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—24no—
121C7×#95C2312yes—
122#6409—22no—
123#6409—24no—
124#6409—22no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3218—71no—
133#3209—71no—
134#2660D711yescharacteristic, complemented
135#1605—74no—
136#1603—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—82no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C2×D28C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—84no—
171C42×C7—24no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—21no—
178#1144—82no—
179#1144—84no—
180#1143—82no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#564—141no—
216#563—141no—
217#557—141no—
218#554—141no—
219#552—141no—
220#552—141no—
221#552—142no—
222#544—72no—
223#544—141no—
224#541—142no—
225#541—141no—
226#539—72no—
227#533—71no—
228C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229#529—71no—
230C2×#125C2×D711yescharacteristic
231#497—141no—
232#494—141no—
233#491—141no—
234#487—141no—
235#462—142no—
236#462—141no—
237#461—141no—
238#451—74no—
239#451—72no—
240#448—72no—
241#432—71no—
242#431—71no—
243#398—22no—
244#395C2×D714yes—
245#384—21no—
246#382—21no—
247#376C2×D711yescharacteristic
248#328—74no—
249#328—72no—
250#327—72no—
251#324—74no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—44no—
256C7×Q8—42no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—44no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—42no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281D28—41no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—82no—
284Dic14—42no—
285Dic14—41no—
286Dic14—42no—
287Dic14—82no—
288C7⋊C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8C22×D712yes—
291C2×Q16—144no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—141no—
303#126—142no—
304#126—142no—
305#126—142no—
306#126—142no—
307#126—141no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—71no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125—142no—
320#125—141no—
321#125—142no—
322#125—141no—
323#124—71no—
324#123—142no—
325#123—141no—
326#123—142no—
327C22⋊Q8—71no—
328C22⋊Q8—72no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—142no—
336#121—71no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—142no—
346#117—142no—
347#117—141no—
348#117—141no—
349#117—142no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D712yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D711yescharacteristic
361C4⋊C8—141no—
362C4⋊C8—141no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—144no—
366C22⋊C8—72no—
367C22⋊C8—72no—
368#97—141no—
369C4×C8—141no—
370#95—21no—
371#95—24no—
372#95C22×D712yes—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7#57812yes—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—41no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—44no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—82no—
389C4×C7#45612yes—
390Dic7—41no—
391Dic7—42no—
392Dic7—41no—
393Dic7—41no—
394Dic7—42no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—72no—
398C2×Q8—71no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—142no—
401C2×Q8—141no—
402C2×D4—71no—
403C2×D4—141no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4C2×C22⋊D712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D712yes—
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413Q16—562no—
414Q16—564no—
415SD16—562no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—71no—
431C4⋊C4—71no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—141no—
456C22⋊C4—141no—
457C22⋊C4—141no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—141no—
460C42—24no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C42—141no—
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7#301111yescharacteristic
472C2×C7C2×#45611yescharacteristic
473C2×C7#302711yescharacteristic
474D7—81no—
475C23—141no—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—281no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—562no—
484D4—281no—
485D4—282no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4#650011yescharacteristic
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4#650011yescharacteristic
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C8—282no—
512C8—282no—
513C7#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—281no—
517C22—281no—
518C22—281no—
519C22C2×#650011yescharacteristic
520C22#9052912yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—282no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—282no—
535C4#8986712yes—
536C2—22no—
537C2—561no—
538C2C2×#8986711yescharacteristic
539C2#1174084111yescharacteristic
540C2#1174085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2660C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#2660D7
hypocenterC7#18433
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2660C2semidirect
3. #11740667C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727461C2semidirect
8. #11727187C2semidirect
134. #2660D7semidirect
513. C7#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C7×#26602
#117406672
#117406592
#117294912
#117274612
#117274592
#117271872
#117271852
#184337