Finite Group Databasebeta

← #13328936

Subgroups — #13328936

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic
3#11740691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic
6#11728737C214yesmaximal, complemented
7#11728728C214yesmaximal
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90392—22no—
13C7⋊#564—21no—
14#90363—21no—
15#90341—22no—
16#90314C2212yes—
17#90293C2212yes—
18#90258—21no—
19#90234—21no—
20#90232—21no—
21#90232—21no—
22#90210—21no—
23#90209—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#497—21no—
27C7×#491—21no—
28C7×#462—21no—
29C7×#461—21no—
30C7×#451C2212yes—
31C7×#448C2212yes—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#90001C2214yes—
34#90000C2214yes—
35#89864—21no—
36#89862—22no—
37#89853—21no—
38#89752—22no—
39#89749—21no—
40#89748—21no—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18433—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C2×C7×Q16—22no—
50C2×C7×SD16—22no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×#126—21no—
56C7×#125D411yescharacteristic
57C7×#124D411yescharacteristic
58C7×#123—21no—
59C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#121C2311yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6507—22no—
69C2×#1144—24no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—22no—
73#6489—21no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—24no—
83C2×Dic7⋊C4D412yes—
84C2×Dic7⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic7—21no—
86#6453—22no—
87#6453—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6451—22no—
95#6450—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6442—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6440—22no—
105#6440—22no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6432—21no—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D412yes—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#97—21no—
124#6409—24no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3218D711yescharacteristic
133#3209—71no—
134#2660—71no—
135#1605—74no—
136#1603—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—82no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×Q16—82no—
159C7×SD16—82no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185#1144—84no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—84no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#564—141no—
216#563—141no—
217#557—141no—
218#554—141no—
219#552—141no—
220#552—142no—
221#552—141no—
222#544—72no—
223#544—141no—
224#541—141no—
225#541—142no—
226#539—72no—
227#533—71no—
228C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229#529C2×D711yescharacteristic
230C2×#125—71no—
231#497—21no—
232#494—141no—
233#491—21no—
234#487—141no—
235#462—21no—
236#462—142no—
237#461—21no—
238#451—74no—
239#451C2×D712yes—
240#448C2×D712yes—
241#432C2×D711yescharacteristic
242#431—71no—
243#398—142no—
244#395—74no—
245#384—141no—
246#382—141no—
247#376—71no—
248#328—72no—
249#328—74no—
250#327—72no—
251#324—74no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—44no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—42no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—42no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—44no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic7—24no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—82no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—82no—
288C7×C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8C22×D712yes—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—144no—
293C2×SD16—22no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—142no—
303#126—21no—
304#126—142no—
305#126—142no—
306#126—142no—
307#126—142no—
308#125—141no—
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#125—142no—
317#125—141no—
318#125—141no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125—141no—
322#125C22⋊D711yescharacteristic
323#124C22⋊D711yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327C22⋊Q8—72no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#121C22×D711yescharacteristic
337C4×Q8—72no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—142no—
348#117—142no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—144no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42C22×D711yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—141no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—144no—
366C22⋊C8—72no—
367C22⋊C8C22×D712yes—
368#97—21no—
369C4×C8—141no—
370#95—72no—
371#95—144no—
372#95—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7#57812yes—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—82no—
389C4×C7#45612yes—
390Dic7—44no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—72no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—72no—
407C22×C4—72no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413Q16—82no—
414Q16—564no—
415SD16—82no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—564no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C42—21no—
461C42—144no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C42—142no—
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7—81no—
472C2×C7#301111yescharacteristic
473C2×C7C2×#45611yescharacteristic
474C2×C7#302711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—562no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—144no—
496C2×C4—144no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4#650011yescharacteristic
506C2×C4#650011yescharacteristic
507C2×C4#650011yescharacteristic
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—282no—
513C7#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22#9047012yes—
520C22C2×#650011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—284no—
531C4—282no—
532C4—282no—
533C4—282no—
534C4—282no—
535C4#8997712yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1174084111yescharacteristic
539C2#1174142811yescharacteristic
540C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18433
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740691C2semidirect
4. #11740667C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728585C2semidirect
513. C7#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#32182
#117406912
#117406672
#117295082
#117287372
#117287282
#117285902
#117285852
#184337