Finite Group Databasebeta

← #13328937

Subgroups — #13328937

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic
4#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C214yesmaximal, complemented
6#11729643C214yesmaximal
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic
9#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#564—21no—
11C7×#563—21no—
12C7×#557—21no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#552—21no—
16C7×#552—22no—
17C7×#544—21no—
18C7×#544C2212yes—
19C7×#541—21no—
20C7×#541—22no—
21C7×#539C2212yes—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89865—21no—
27#89864—21no—
28#89841—21no—
29#89832—21no—
30#89822C2214yes—
31#89822C2212yes—
32#89812C2212yes—
33#89803—22no—
34#89803—21no—
35#89791—21no—
36#89755—22no—
37#89751C2214yes—
38#89749—21no—
39#89748—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89333C2214yes—
45#89332C2212yes—
46#89323C2214yes—
47#18433—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14C2312yes—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#126—22no—
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125D411yescharacteristic
74C7×#124D411yescharacteristic
75C7×#123—22no—
76C7×#123—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊Q8C2312yes—
87C7×#121C2311yescharacteristic
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—22no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8D411yescharacteristic
93C4×C7×Q8D412yes—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4D411yescharacteristic
97C7×#117—22no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—22no—
101C7×#117—21no—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4D412yes—
106C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×#1144—24no—
109C2×#1144—22no—
110C2×#1142—22no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×Dic7⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—24no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6384—24no—
125#6384—22no—
126#6384—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563D711yescharacteristic
132#3218—71no—
133#3209—71no—
134#2660—71no—
135#1605—74no—
136#1603—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—82no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204#1144—82no—
205#1144—84no—
206#1142—82no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211Dic7⋊C4—84no—
212C4×Dic7—24no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#564—21no—
216#563—21no—
217#557—21no—
218#554—21no—
219#552—21no—
220#552—21no—
221#552—22no—
222#544—21no—
223#544C2×D712yes—
224#541—21no—
225#541—22no—
226#539C2×D712yes—
227#533C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—71no—
229#529C2×D711yescharacteristic
230C2×#125C2×D711yescharacteristic
231#497—141no—
232#494—141no—
233#491—141no—
234#487—141no—
235#462—142no—
236#462—141no—
237#461—141no—
238#451—74no—
239#451—72no—
240#448—72no—
241#432—71no—
242#431—71no—
243#398—142no—
244#395—74no—
245#384—141no—
246#382—141no—
247#376—71no—
248#328—74no—
249#328—72no—
250#327—72no—
251#324—74no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—82no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—42no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—44no—
284C2×Dic7—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—44no—
288C7⋊C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8—72no—
291C2×Q16—144no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#126—21no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—21no—
322#125C22⋊D711yescharacteristic
323#124C22⋊D711yescharacteristic
324#123—22no—
325#123—21no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335C22⋊Q8C22×D712yes—
336#121C22×D711yescharacteristic
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D712yes—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—144no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D712yes—
359C2×C42—141no—
360C2×C42C22×D711yescharacteristic
361C4⋊C8—141no—
362C4⋊C8—141no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—144no—
366C22⋊C8—72no—
367C22⋊C8—72no—
368#97—141no—
369C4×C8—141no—
370#95—72no—
371#95—141no—
372#95—144no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7#57812yes—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7#45612yes—
393Dic7—44no—
394Dic7—82no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—562no—
400C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
401C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4C2×C22⋊D712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D712yes—
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413Q16—562no—
414Q16—564no—
415SD16—562no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4—281no—
447C4⋊C4—564no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—144no—
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7—81no—
472C2×C7#301111yescharacteristic
473C2×C7C2×#45611yescharacteristic
474C2×C7#302711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—284no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4#651611yescharacteristic
506C2×C4#651611yescharacteristic
507C2×C4#651611yescharacteristic
508C2×C4#651611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
511C8—282no—
512C8—282no—
513C7#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22#9052912yes—
520C22C2×#651611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—284no—
534C4—562no—
535C4#9001812yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1174156211yescharacteristic
539C2C2×#9001811yescharacteristic
540C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#18433
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740815C2semidirect
4. #11740489C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
9. #11729491C2semidirect
513. C7#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117408152
#117405992
#117404892
#117296582
#117296432
#117295902
#117295082
#117294912
#184337