Finite Group Databasebeta

← #13328938

Subgroups — #13328938

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2#11740815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic
4#11730855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic
8#11726081C214yesmaximal, complemented
9#11726080C214yesmaximal
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90422—21no—
12#90420—21no—
13#90390—21no—
14C7⋊#564—21no—
15#90336C2212yes—
16#90333—21no—
17#90326—21no—
18#90314C2212yes—
19#90274—22no—
20#90272—21no—
21#90260—21no—
22#90222—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89865—21no—
29#89864—21no—
30#89822C2214yes—
31#89803—22no—
32#89708—21no—
33#89707—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89613—21no—
37#89511C2212yes—
38#89510C2212yes—
39#89487—21no—
40#89475—21no—
41#89433—22no—
42#89428C2214yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18433—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14C2312yes—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8D412yes—
56C7×#117—21no—
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—21no—
60#6509—21no—
61#6509—22no—
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7—21no—
64#6507—22no—
65C2×#1144—24no—
66#6493C2311yescharacteristic
67#6492—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—24no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6487C2311yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4D412yes—
76C2×Dic7⋊C4C2312yes—
77C2×Dic28—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6460—22no—
83#6459—22no—
84#6457—22no—
85#6455—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87#6453—22no—
88#6453—21no—
89#6453—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—21no—
96#6451—22no—
97#6449—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99#6441—22no—
100#6440—22no—
101#6439—22no—
102#6439—21no—
103#6438D411yescharacteristic
104C4×D28D411yescharacteristic
105#6435—22no—
106#6435—21no—
107#6433—22no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433D411yescharacteristic
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#97—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124C7⋊#95—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6384—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3218—71no—
133#3209—71no—
134#2660—71no—
135#1605—74no—
136#1603—74no—
137#1506D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1470—71no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C2×D28C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—82no—
157C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—24no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—21no—
173#1144—84no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—21no—
178(C2×D7)⋊C4—21no—
179(C2×D7)⋊C4—21no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7—41no—
192C4⋊Dic7—84no—
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213Dic28—82no—
214#1132—82no—
215#564—141no—
216#563—141no—
217#557—141no—
218#554—141no—
219#552—142no—
220#552—141no—
221#552—141no—
222#544—72no—
223#544—141no—
224#541—141no—
225#541—142no—
226#539—72no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—71no—
229#529—71no—
230C2×#125—71no—
231#497—141no—
232#494—141no—
233#491—141no—
234#487—141no—
235#462—141no—
236#462—142no—
237#461—141no—
238#451—74no—
239#451—72no—
240#448—72no—
241#432C2×D711yescharacteristic
242#431—71no—
243#398—142no—
244#395—74no—
245#384—141no—
246#382—141no—
247#376C2×D711yescharacteristic
248#328—72no—
249#328C2×D714yes—
250#327—72no—
251#324—74no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—42no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—44no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—41no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—82no—
283Dic14—41no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—44no—
287Dic14—82no—
288C7×C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8—72no—
291C2×Q16—142no—
292C2×Q16—144no—
293C2×SD16—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295C4⋊Q8—141no—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8D2811yescharacteristic
302C4⋊Q8D2811yescharacteristic
303#126—142no—
304#126—142no—
305#126—142no—
306#126—142no—
307#126—141no—
308#125—21no—
309#125—71no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#125—141no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125—141no—
322#125—141no—
323#124—71no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—141no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—71no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8C22×D712yes—
336#121—71no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8D2812yes—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—141no—
346#117—21no—
347#117—142no—
348#117—142no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—144no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D711yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—141no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—144no—
366C22⋊C8—72no—
367C22⋊C8C22×D712yes—
368#97—21no—
369C4×C8—141no—
370#95—21no—
371#95—144no—
372#95C22×D712yes—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7#57812yes—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—41no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—44no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7#45612yes—
389Dic7—42no—
390Dic7—41no—
391Dic7—41no—
392Dic7—41no—
393Dic7—42no—
394Dic7—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—71no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—562no—
401C2×Q8C2×D2812yes—
402C2×D4—71no—
403C2×D4—141no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—72no—
406C22×C4—72no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4C23×D711yescharacteristic
413Q16—562no—
414Q16—564no—
415SD16—562no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—71no—
424C4⋊C4—71no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4—281no—
447C4⋊C4—281no—
448C4⋊C4—281no—
449C4⋊C4—564no—
450C4⋊C4C2×D2812yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—141no—
456C22⋊C4—141no—
457C22⋊C4—141no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—141no—
460C42—24no—
461C42—22no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C42—141no—
466C42C2×D2811yescharacteristic
467C42C2×D2811yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7#301111yescharacteristic
472C2×C7C2×#45611yescharacteristic
473C2×C7#302711yescharacteristic
474D7—81no—
475C23—141no—
476C23C2×D4×D711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—281no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482Q8—284no—
483Q8—562no—
484D4—281no—
485D4—282no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—144no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—284no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4#644511yescharacteristic
506C2×C4#644511yescharacteristic
507C2×C4#644511yescharacteristic
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4C22×D2811yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—282no—
513C7#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—281no—
517C22—281no—
518C22—281no—
519C22C2×#644511yescharacteristic
520C22#9047012yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—282no—
530C4—281no—
531C4—282no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—562no—
535C4#8959812yes—
536C2—22no—
537C2—561no—
538C2#1173613611yescharacteristic
539C2#1173640611yescharacteristic
540C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18433
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740815C2semidirect
4. #11730855C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
8. #11726081C2semidirect
137. #1506D7semidirect
513. C7#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
#117408152
#117368032
#117308552
C7×#15062
#117285852
#117271852
#117260812
#117260802
#184337