Finite Group Databasebeta

← #13328972

Subgroups — #13328972

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C214yesmaximal, complemented
7#11728918C214yesmaximal, complemented
8#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#90520—22no—
13#90424—21no—
14#90406—21no—
15#90375—21no—
16#90374—21no—
17#90308C2212yes—
18#90300—21no—
19#90296C2212yes—
20#90289—21no—
21#90251—22no—
22#90250—21no—
23#90245—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#500—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#480C2214yescomplemented
29C7×#474—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#90003—22no—
32#89863—21no—
33#89861—21no—
34#89856—21no—
35#89852—21no—
36#89765C2214yescomplemented
37#89760—21no—
38#89746—21no—
39#89743C2212yescomplemented
40#89739C2212yes—
41#89704C2211yescharacteristic, complemented
42#89698C2211yescharacteristic, complemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89265C2212yes—
45#89263C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18436—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1159—21no—
51C2×D4×D7—21no—
52C2×D4×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6509—22no—
71#6503—21no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6500—22no—
76#6500—22no—
77#6500—22no—
78#6499—21no—
79D4×Dic7—22no—
80#6493—22no—
81#6493C2311yescharacteristic
82#6492—22no—
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
90#6487C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6457—22no—
96#6456—21no—
97#6450—21no—
98#6449—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6446—22no—
103#6445—22no—
104#6445—22no—
105#6441—22no—
106#6439—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111#6438D411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114#6433D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×#107—24no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#102—24no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C7×C8—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3558—71no—
132#3238—71no—
133#3226D711yescharacteristic, complemented
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C7×#41—82no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—41no—
145C2×C7×Q8—41no—
146C2×C7×Q8—82no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164#1159—82no—
165D4×D7—82no—
166D4×D7—84no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—21no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—84no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#562—141no—
219H(3,𝔽4)—141no—
220#559—141no—
221#548—141no—
222#546—142no—
223#546—141no—
224D42—141no—
225#542—141no—
226#538—72no—
227#538—142no—
228#535—141no—
229#534—72no—
230#532C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
232#529—71no—
233C2×#124—71no—
234#501—141no—
235#500—21no—
236#489—141no—
237#486—21no—
238#483—72no—
239#480—72no—
240#480C2×D714yescomplemented
241#477—141no—
242#476—141no—
243#474—22no—
244#432—71no—
245#431C2×D711yescharacteristic, complemented
246#397—74no—
247#393—142no—
248#391—141no—
249#390—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#327—74no—
253#327—72no—
254#323—74no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C22×D7—82no—
265C7×Q8—81no—
266C7×Q8—82no—
267C7×Q8—82no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—81no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—82no—
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—82no—
299D28—41no—
300D28—42no—
301D28—81no—
302D28—82no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—42no—
306Dic14—41no—
307Dic14—81no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—71no—
314C22×D4—71no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—141no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322#127—141no—
323#127C22⋊D711yescharacteristic
324#126—142no—
325#126—141no—
326#125—71no—
327#124—21no—
328#124—71no—
329#124—142no—
330#124—142no—
331#124—141no—
332#124—142no—
333#124—141no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#124—141no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—141no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—142no—
346#121—21no—
347#121—71no—
348#121—142no—
349#121—141no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121C22×D712yes—
355#120—142no—
356#120—142no—
357#120—142no—
358#120—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22⋊D712yes—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C22×D712yes—
372C2×C22⋊C4—72no—
373C2×C22⋊C4—72no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—144no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—142no—
384#102—24no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—141no—
389C4×C8—21no—
390#95—72no—
391#95—144no—
392#95—141no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#57612yes—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—84no—
407C2×D7—164no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—82no—
415C4×C7#45512yes—
416Dic7—41no—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—82no—
421C24—72no—
422C24—142no—
423#41—82no—
424#41—562no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—282no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—564no—
448C2×D4C2×C22⋊D712yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—142no—
493C42—141no—
494C42—282no—
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7C2×#45511yescharacteristic
503C2×C7#302811yescharacteristic
504D7—82no—
505D7—81no—
506C23—22no—
507C23—141no—
508C23—142no—
509C23—144no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—562no—
513C23—562no—
514C23—562no—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—281no—
520Q8—282no—
521Q8—561no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—281no—
527D4—282no—
528D4—282no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—282no—
561C7#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—282no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—282no—
571C22—281no—
572C22—282no—
573C22—564no—
574C22—1124no—
575C22#9044812yes—
576C22C2×#650011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—562no—
589C4#8997412yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—562no—
593C2—561no—
594C2#1174086211yescharacteristic
595C2#1174127811yescharacteristic
596C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#18436
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3226C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740662C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11728918C2semidirect
8. #11728542C2semidirect
9. #11728538C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
28. C7×#480C22semidirect
30. C7×#431C22semidirect
36. #89765C22semidirect
39. #89743C22semidirect
41. #89704C22semidirect
42. #89698C22semidirect
43. #89332C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89262C22semidirect
133. #3226D7semidirect
231. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
240. #480C2×D7semidirect
245. #431C2×D7semidirect
561. C7#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#32262
#117407082
#117406622
#117295662
#117289192
#117289182
#117285422
#117285382
#184367