Finite Group Databasebeta

← #13328974

Subgroups — #13328974

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C214yesmaximal, complemented
7#11727462C214yesmaximal, complemented
8#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12#90508—21no—
13D4×C22⋊D7—21no—
14#90375—21no—
15#90374—21no—
16#90373—21no—
17#90372—21no—
18#90369—22no—
19#90367—21no—
20#90365—21no—
21#90185C2212yes—
22#90184C2212yes—
23#90181—22no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#397C2214yescomplemented
27C7×#393—22no—
28C7×#391—21no—
29C7×#390—21no—
30C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#89863—21no—
32#89861—21no—
33#89860—21no—
34#89859—22no—
35#89856—21no—
36#89852—21no—
37#89850—21no—
38#89743C2212yescomplemented
39#89739C2212yes—
40#89739C2214yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89697C2211yescharacteristic, complemented
43#89320C2214yescomplemented
44#89247C2212yescomplemented
45#89246C2212yes—
46#89246C2214yescomplemented
47#18436—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1161—21no—
53C2×D4×D7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—24no—
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6516—22no—
71#6510—22no—
72#6510—21no—
73#6509—22no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6503—21no—
77#6502—22no—
78#6501—21no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—21no—
81#6493—21no—
82#6493—22no—
83#6493C2312yes—
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88#6487C2311yescharacteristic
89#6449—22no—
90#6449—22no—
91#6448—22no—
92#6448—22no—
93#6447—22no—
94#6447—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6446—22no—
98#6445—22no—
99#6445—22no—
100#6445—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102D7×C22⋊C4—22no—
103#6442—22no—
104#6441—22no—
105#6439—21no—
106#6438—21no—
107#6438D411yescharacteristic
108#6437D411yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28D411yescharacteristic
111C4×D28D412yes—
112#6435—21no—
113#6433D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×#95—21no—
117C7×#95—24no—
118C7×#95C2312yes—
119C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121#6384—22no—
122#6383—22no—
123#6383—24no—
124#6382—22no—
125#6381—24no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558—71no—
132#3238—71no—
133#3226—71no—
134#2640D711yescharacteristic, complemented
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C24×C7C2×D412yes—
141C23×D7—22no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—41no—
146C2×C7×Q8—41no—
147C2×C7×Q8—82no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—42no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—84no—
164C22×Dic7—22no—
165#1161—82no—
166D4×D7—82no—
167#1157—82no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—84no—
187C42×C7—42no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#562—141no—
219H(3,𝔽4)—141no—
220#559—141no—
221#548—141no—
222#546—141no—
223#546—142no—
224D42—141no—
225#542—141no—
226#538—72no—
227#538—142no—
228#535—141no—
229#534—72no—
230#532—71no—
231C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
232#529—71no—
233C2×#124C2×D711yescharacteristic
234#501—141no—
235#500—141no—
236#489—141no—
237#486—141no—
238#483—72no—
239#480—72no—
240#480—74no—
241#477—141no—
242#476—141no—
243#474—142no—
244#432—71no—
245#431—71no—
246#397C2×D714yescomplemented
247#393—22no—
248#391—21no—
249#390—21no—
250#376C2×D711yescharacteristic, complemented
251#328—72no—
252#327—72no—
253#327—74no—
254#323—74no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C22×D7—82no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C7×Q8—82no—
268C7×Q8—82no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—81no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—82no—
298D28—41no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—81no—
302D28—82no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—41no—
307Dic14—81no—
308C7⋊C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—141no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
314C22×D4—141no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322#127—71no—
323#127—141no—
324#126—142no—
325#126—141no—
326#125—71no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—71no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#124—142no—
336#124—141no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—141no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—71no—
347#121—72no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—142no—
355#120—142no—
356#120—142no—
357#120—142no—
358#120—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—141no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C22×D712yes—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
375C2×C22⋊C4C22×D712yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—144no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—142no—
384#102—144no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8—72no—
388#97—141no—
389C4×C8—141no—
390#95—21no—
391#95—24no—
392#95C22×D712yes—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—84no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7#57612yes—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—164no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—82no—
415C4×C7—82no—
416C4×C7#45512yes—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421C24—142no—
422C24C2×C22⋊D712yes—
423#41—562no—
424#41—562no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—141no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4—564no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—142no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—142no—
492C42—42no—
493C42—142no—
494C42—141no—
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7C2×#45511yescharacteristic
503C2×C7#302811yescharacteristic
504D7—82no—
505D7—81no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—141no—
511C23—142no—
512C23—562no—
513C23—562no—
514C23—562no—
515C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—281no—
521Q8—561no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—282no—
525D4—281no—
526D4—282no—
527D4—284no—
528D4—282no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C8—282no—
560C8—282no—
561C7#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—282no—
569C22—281no—
570C22—282no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—282no—
574C22—1124no—
575C22C2×#650011yescharacteristic
576C22#9052612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—281no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4#8983312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—561no—
593C2—562no—
594C2C2×#8983311yescharacteristic
595C2#1174082811yescharacteristic
596C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenter#2640D7
hypocenterC7#18436
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2640C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11740660C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11727186C2semidirect
9. #11727185C2semidirect
10. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
26. C7×#397C22semidirect
30. C7×#376C22semidirect
38. #89743C22semidirect
40. #89739C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. #89697C22semidirect
43. #89320C22semidirect
44. #89247C22semidirect
46. #89246C22semidirect
134. #2640D7semidirect
231. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
246. #397C2×D7semidirect
250. #376C2×D7semidirect
561. C7#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C7×#26402
#117406622
#117406602
#117294742
#117274632
#117274622
#117271862
#117271852
#184367