Finite Group Databasebeta

← #13328976

Subgroups — #13328976

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729636C214yesmaximal, complemented
6#11729597C214yesmaximal, complemented
7#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562—21no—
11C7×H(3,𝔽4)—21no—
12C7×#559—21no—
13C7×#548—21no—
14C7×#546—21no—
15C7×#546—22no—
16C7×D42—21no—
17C7×#542—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#535—21no—
21C7×#534C2212yes—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26#90002—21no—
27#89993—21no—
28#89850—21no—
29#89842—21no—
30#89837—21no—
31#89827—21no—
32#89815C2212yescomplemented
33#89805C2212yes—
34#89805C2214yescomplemented
35#89793—21no—
36#89780—21no—
37#89779—22no—
38#89725C2214yescomplemented
39#89719—22no—
40#89704C2211yescharacteristic, complemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89697C2211yescharacteristic, complemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2212yes—
45#89332C2214yescomplemented
46#89320C2214yescomplemented
47#18436—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127—21no—
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#126—22no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D411yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#123—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121C2311yescharacteristic
88C7×#121C2312yes—
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—22no—
92C7×#120—22no—
93C7×#120—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4D412yes—
102C4×C7×D4D411yescharacteristic
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4D412yes—
106C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—24no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7C2312yes—
111C2×C4×Dic7—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6409—22no—
117#6406—24no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—24no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6382—22no—
125#6381—24no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558D711yescharacteristic
132#3238—71no—
133#3226—71no—
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C24×C7—22no—
141C24×C7C2×D412yes—
142C7×#41—82no—
143C7×#41—82no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—82no—
162C2×C7×D4—84no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—82no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—84no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4×Dic7—42no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#562—21no—
219H(3,𝔽4)—21no—
220#559—21no—
221#548—21no—
222#546—21no—
223#546—22no—
224D42—21no—
225#542—21no—
226#538—22no—
227#538C2×D712yes—
228#535—21no—
229#534C2×D712yes—
230#532C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—71no—
232#529C2×D711yescharacteristic
233C2×#124C2×D711yescharacteristic
234#501—141no—
235#500—141no—
236#489—141no—
237#486—141no—
238#483—72no—
239#480—72no—
240#480—74no—
241#477—141no—
242#476—141no—
243#474—142no—
244#432—71no—
245#431—71no—
246#397—74no—
247#393—142no—
248#391—141no—
249#390—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#327—72no—
253#327—74no—
254#323—74no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—82no—
262C23×C7—82no—
263C23×C7—82no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—81no—
268C7×Q8—81no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—81no—
276C7×D4—81no—
277C7×D4—82no—
278C7×D4—82no—
279C7×D4—82no—
280C7×D4—82no—
281C7×D4—82no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7—82no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—44no—
306Dic14—82no—
307Dic14—82no—
308C7⋊C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322#127—21no—
323#127C22⋊D711yescharacteristic
324#126—22no—
325#126—21no—
326#125C22⋊D711yescharacteristic
327#124—21no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124C22⋊D711yescharacteristic
337#123—22no—
338#123—21no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121C22×D711yescharacteristic
354#121C22×D712yes—
355#120—22no—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359#120—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
368C4×D4C22⋊D712yes—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
375C2×C22⋊C4C22×D712yes—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—144no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—142no—
384#102—144no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8—72no—
388#97—141no—
389C4×C8—141no—
390#95—72no—
391#95—141no—
392#95—144no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—84no—
405C22×C7—164no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#57612yes—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7#45512yes—
419Dic7—82no—
420Dic7—82no—
421C24—22no—
422C24C2×C22⋊D712yes—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—562no—
432C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D712yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—142no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—282no—
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7—82no—
502C2×C7—81no—
503C2×C7#300811yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505C2×C7#302811yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—562no—
521Q8—562no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—284no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4#651611yescharacteristic
554C2×C4#651611yescharacteristic
555C2×C4#651611yescharacteristic
556C2×C4#651611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C8—282no—
560C8—282no—
561C7#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22#9052612yes—
576C22C2×#651611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—562no—
588C4—562no—
589C4#9001412yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2#1174154611yescharacteristic
595C2C2×#9001411yescharacteristic
596C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#18436
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740715C2semidirect
3. #11740568C2semidirect
4. #11740423C2semidirect
5. #11729636C2semidirect
6. #11729597C2semidirect
7. #11729566C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729474C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
32. #89815C22semidirect
34. #89805C22semidirect
38. #89725C22semidirect
40. #89704C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. #89697C22semidirect
43. #89333C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89320C22semidirect
561. C7#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407152
#117405682
#117404232
#117296362
#117295972
#117295662
#117295082
#117294742
#184367