Finite Group Databasebeta

← #13328977

Subgroups — #13328977

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726043C214yesmaximal, complemented
9#11726042C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90520—22no—
12#90424—21no—
13#90406—21no—
14#90375—21no—
15#90374—21no—
16#90308C2212yes—
17#90300—21no—
18#90296C2212yes—
19#90289—21no—
20#90251—22no—
21#90250—21no—
22#90245—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#89850—21no—
29#89842—21no—
30#89805C2214yescomplemented
31#89779—22no—
32#89711—21no—
33#89701—21no—
34#89697C2211yescharacteristic, complemented
35#89622—21no—
36#89614—21no—
37#89508C2212yes—
38#89493C2212yescomplemented
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89446C2214yescomplemented
42#89445—22no—
43C7×#327C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#89247C2212yescomplemented
46#89246C2212yes—
47#18436—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1159—21no—
50C2×D4×D7—21no—
51C2×D4×D7—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6503—21no—
67#6502—22no—
68#6502—22no—
69#6502—22no—
70#6500—22no—
71#6500—22no—
72#6500—22no—
73#6499—21no—
74D4×Dic7—22no—
75#6493—22no—
76#6493C2311yescharacteristic
77#6492—22no—
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87#6487C2311yescharacteristic
88#6461—22no—
89#6460—21no—
90#6458—21no—
91#6457—22no—
92#6456—21no—
93#6450—21no—
94#6449—22no—
95#6448—22no—
96#6448—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6445—22no—
100#6445—22no—
101#6441—22no—
102#6439—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438D411yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109#6435—21no—
110#6433D411yescharacteristic
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#97—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2312yes—
121#6406—24no—
122C7⋊#95—24no—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6395—22no—
125#6392—22no—
126#6391—22no—
127#6390—22no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558—71no—
132#3238—71no—
133#3226—71no—
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1505D711yescharacteristic, complemented
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C7×#41—82no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161#1159—82no—
162D4×D7—82no—
163D4×D7—84no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—82no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—42no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—21no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—84no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#562—141no—
219H(3,𝔽4)—141no—
220#559—141no—
221#548—141no—
222#546—142no—
223#546—141no—
224D42—141no—
225#542—141no—
226#538—72no—
227#538—142no—
228#535—141no—
229#534—72no—
230#532C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—71no—
232#529—71no—
233C2×#124—71no—
234#501—141no—
235#500—141no—
236#489—141no—
237#486—141no—
238#483—72no—
239#480—74no—
240#480—72no—
241#477—141no—
242#476—141no—
243#474—142no—
244#432C2×D711yescharacteristic, complemented
245#431—71no—
246#397—74no—
247#393—142no—
248#391—141no—
249#390—141no—
250#376C2×D711yescharacteristic, complemented
251#328—72no—
252#327—72no—
253#327C2×D714yescomplemented
254#323—74no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C22×D7—82no—
265C7×Q8—81no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—81no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—44no—
296C2×Dic7—82no—
297D28—41no—
298D28—42no—
299D28—81no—
300D28—82no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—42no—
304Dic14—41no—
305Dic14—81no—
306Dic14—82no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—71no—
313C22×Q8—141no—
314C22×D4—71no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8D2811yescharacteristic
322#127—141no—
323#127D2811yescharacteristic
324#126—142no—
325#126—141no—
326#125—71no—
327#124—21no—
328#124—71no—
329#124—142no—
330#124—142no—
331#124—141no—
332#124—142no—
333#124—141no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#124—141no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—141no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—142no—
346#121—21no—
347#121—71no—
348#121—142no—
349#121—141no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121C22×D712yes—
355#120—142no—
356#120—142no—
357#120—142no—
358#120—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4D2812yes—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—72no—
373C2×C22⋊C4—72no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—144no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—142no—
379#107—144no—
380#106—142no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—142no—
384#102—142no—
385#102—144no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—21no—
389C4×C8—141no—
390#95—21no—
391#95—144no—
392#95C22×D712yes—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#57612yes—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—84no—
407C2×D7—164no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—82no—
415C4×C7#45512yes—
416Dic7—41no—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—82no—
421C24—72no—
422C24—142no—
423#41—82no—
424#41—562no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—562no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—564no—
448C2×D4C2×D2812yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4C2×D2812yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—42no—
493C42—142no—
494C42—141no—
495C42C2×D2811yescharacteristic
496C42C2×D2811yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7C2×#45511yescharacteristic
503C2×C7#302811yescharacteristic
504D7—82no—
505D7—81no—
506C23—22no—
507C23—141no—
508C23—142no—
509C23—144no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—562no—
513C23—562no—
514C23—562no—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—81no—
517Q8—281no—
518Q8—282no—
519Q8—561no—
520Q8—562no—
521Q8—562no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—281no—
527D4—282no—
528D4—282no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—284no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—282no—
561C7#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—282no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—282no—
571C22—281no—
572C22—282no—
573C22—564no—
574C22—1124no—
575C22C2×#644511yescharacteristic
576C22#9046512yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—562no—
589C4#8959712yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—562no—
593C2—561no—
594C2#1173613711yescharacteristic
595C2#1173637311yescharacteristic
596C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18436
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740715C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11730873C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727185C2semidirect
8. #11726043C2semidirect
9. #11726042C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#432C22semidirect
27. C7×#376C22semidirect
30. #89805C22semidirect
34. #89697C22semidirect
38. #89493C22semidirect
41. #89446C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. #89263C22semidirect
45. #89247C22semidirect
137. #1505D7semidirect
244. #432C2×D7semidirect
250. #376C2×D7semidirect
253. #327C2×D7semidirect
561. C7#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407152
#117367672
#117308732
C7×#15052
#117285822
#117271852
#117260432
#117260422
#184367