Finite Group Databasebeta

← #13328978

Subgroups — #13328978

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725865C214yesmaximal, complemented
9#11725864C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11#90508—21no—
12D4×C22⋊D7—21no—
13#90375—21no—
14#90374—21no—
15#90373—21no—
16#90372—21no—
17#90369—22no—
18#90367—21no—
19#90365—21no—
20#90185C2212yes—
21#90184C2212yes—
22#90181—22no—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#90002—21no—
29#89993—21no—
30#89725C2214yescomplemented
31#89719—22no—
32#89704C2211yescharacteristic, complemented
33#89622—21no—
34#89618—22no—
35#89614—21no—
36#89508C2212yes—
37#89508C2214yescomplemented
38#89493C2212yescomplemented
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89466—21no—
42#89454—21no—
43C7×#323C2214yescomplemented
44#89265C2212yes—
45#89265C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18436—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—22no—
51C2×#1161—21no—
52C2×D4×D7—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C2×C7×C22⋊C4D412yes—
60C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6516—22no—
63C2×C22⋊Dic7—24no—
64#6510—22no—
65#6510—21no—
66#6509—22no—
67#6509—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69#6503—21no—
70#6502—22no—
71#6501—21no—
72#6500—22no—
73D4×Dic7—21no—
74#6493—21no—
75#6493—22no—
76#6493C2312yes—
77#6493C2311yescharacteristic
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83#6487C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85#6449—22no—
86#6449—22no—
87#6448—22no—
88#6448—22no—
89#6447—22no—
90#6447—22no—
91#6447—22no—
92#6446—22no—
93#6446—22no—
94#6445—22no—
95#6445—22no—
96#6445—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—22no—
98D7×C22⋊C4—22no—
99#6442—22no—
100#6441—22no—
101#6439—21no—
102#6438—21no—
103#6438D411yescharacteristic
104#6437D411yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28D412yes—
107C4×D28D411yescharacteristic
108#6435—21no—
109#6433D411yescharacteristic
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125#6395—22no—
126#6395—24no—
127#6392—24no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#3558—71no—
132#3238—71no—
133#3226—71no—
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1505—71no—
138#1500—71no—
139#1469D711yescharacteristic, complemented
140C24×C7C2×D412yes—
141C23×D7—22no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—42no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—84no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162#1161—82no—
163D4×D7—82no—
164#1157—82no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—82no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7—84no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218#562—141no—
219H(3,𝔽4)—141no—
220#559—141no—
221#548—141no—
222#546—141no—
223#546—142no—
224D42—141no—
225#542—141no—
226#538—72no—
227#538—142no—
228#535—141no—
229#534—72no—
230#532—71no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232#529—71no—
233C2×#124C2×D711yescharacteristic
234#501—141no—
235#500—141no—
236#489—141no—
237#486—141no—
238#483—72no—
239#480—72no—
240#480—74no—
241#477—141no—
242#476—141no—
243#474—142no—
244#432C2×D711yescharacteristic, complemented
245#431C2×D711yescharacteristic, complemented
246#397—74no—
247#393—142no—
248#391—141no—
249#390—141no—
250#376—71no—
251#328—72no—
252#327—72no—
253#327—74no—
254#323C2×D714yescomplemented
255C23×C7—22no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C22×D7—82no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—44no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—44no—
295C2×Dic7—82no—
296D28—41no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—81no—
300D28—82no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304Dic14—41no—
305Dic14—81no—
306Dic14—82no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7×C8—42no—
310C2×#41—141no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8D2811yescharacteristic
314C22×D4—141no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4D2811yescharacteristic
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322#127—71no—
323#127—141no—
324#126—142no—
325#126—141no—
326#125—71no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—71no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#124—142no—
336#124—141no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—141no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346#121—71no—
347#121—72no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—142no—
355#120—142no—
356#120—142no—
357#120—142no—
358#120—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—141no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—144no—
374C2×C22⋊C4D2812yes—
375C2×C22⋊C4C22×D712yes—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—144no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383#103—142no—
384#102—144no—
385#102—142no—
386C22⋊C8C22×D712yes—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—72no—
391#95—141no—
392#95—144no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—84no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7#57612yes—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—164no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7#45512yes—
415Dic7—42no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—82no—
420Dic7—82no—
421C24—142no—
422C24C2×D2812yes—
423#41—562no—
424#41—562no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—562no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—562no—
448C2×D4—564no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2812yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—142no—
493C42—141no—
494C42—282no—
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7C2×#45511yescharacteristic
503C2×C7#302811yescharacteristic
504D7—82no—
505D7—81no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—141no—
511C23—142no—
512C23—562no—
513C23—562no—
514C23—562no—
515C23C22×D2811yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—281no—
519Q8—561no—
520Q8—562no—
521Q8—562no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—282no—
525D4—281no—
526D4—282no—
527D4—284no—
528D4—282no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—284no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C7#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—282no—
569C22—281no—
570C22—282no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—282no—
574C22—1124no—
575C22C2×#644511yescharacteristic
576C22#9044312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—281no—
584C4—282no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—562no—
588C4—562no—
589C4#8951812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—561no—
593C2—562no—
594C2#1173611511yescharacteristic
595C2#1173613711yescharacteristic
596C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18436
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740423C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728586C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
9. #11725864C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#432C22semidirect
27. C7×#431C22semidirect
30. #89725C22semidirect
32. #89704C22semidirect
37. #89508C22semidirect
38. #89493C22semidirect
43. C7×#323C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89262C22semidirect
139. #1469D7semidirect
244. #432C2×D7semidirect
245. #431C2×D7semidirect
254. #323C2×D7semidirect
561. C7#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
#117404232
#117367672
#117367132
C7×#14692
#117285862
#117285422
#117258652
#117258642
#184367