Finite Group Databasebeta

← #13328979

Subgroups — #13328979

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C214yesmaximal, complemented
9#11726042C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90395—22no—
12#90391—21no—
13#90374—21no—
14#90345—22no—
15#90335C2212yes—
16#90296C2212yes—
17#90276—21no—
18#90243—21no—
19#90241—21no—
20D4×D28—21no—
21#90225—21no—
22#90216—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#89837—21no—
29#89827—21no—
30#89815C2212yescomplemented
31#89805C2212yes—
32#89793—21no—
33#89780—21no—
34#89711—21no—
35#89701—21no—
36#89698C2211yescharacteristic, complemented
37#89618—22no—
38#89508C2214yescomplemented
39#89466—21no—
40#89454—21no—
41#89446C2214yescomplemented
42#89445—22no—
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yes—
45#89263C2214yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18436—71nomaximal, Sylow
48C2×D4×D7—22no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×#126—21no—
56C7×#125D411yescharacteristic
57C7×#124D411yescharacteristic
58C7×#123—21no—
59C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#121C2311yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6502—22no—
69#6500—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493C2312yes—
73C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78#6487—21no—
79#6461—22no—
80#6459—22no—
81#6459—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6457—22no—
86#6457—22no—
87#6457—22no—
88#6456—22no—
89#6448—22no—
90#6448—22no—
91#6447—22no—
92#6446—22no—
93#6445—22no—
94#6445—22no—
95#6445—22no—
96#6445—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—22no—
98D7×C22⋊C4—22no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6437—21no—
106#6437D411yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28D412yes—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C7×C8—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2312yes—
121#6409—22no—
122#6406—22no—
123C7⋊#95—24no—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6395—24no—
126#6392—24no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3558—71no—
132#3238—71no—
133#3226—71no—
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1505—71no—
138#1500D711yescharacteristic, complemented
139#1469—71no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155D4×D7—84no—
156#1157—82no—
157#1157—82no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—82no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—82no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—42no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—84no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#562—141no—
219H(3,𝔽4)—141no—
220#559—141no—
221#548—141no—
222#546—142no—
223#546—141no—
224D42—141no—
225#542—141no—
226#538—72no—
227#538—142no—
228#535—141no—
229#534—72no—
230#532—71no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232#529C2×D711yescharacteristic
233C2×#124—71no—
234#501—141no—
235#500—141no—
236#489—141no—
237#486—141no—
238#483—72no—
239#480—72no—
240#480—74no—
241#477—141no—
242#476—141no—
243#474—142no—
244#432—71no—
245#431C2×D711yescharacteristic, complemented
246#397—74no—
247#393—142no—
248#391—141no—
249#390—141no—
250#376C2×D711yescharacteristic, complemented
251#328C2×D712yescomplemented
252#327—74no—
253#327C2×D712yes—
254#323—74no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C22×D7—82no—
265C7×Q8—41no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—42no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—44no—
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—44no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—81no—
296D28—81no—
297D28—82no—
298D28—82no—
299D28—82no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—42no—
304Dic14—81no—
305Dic14—81no—
306Dic14—82no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—141no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—71no—
313C22×Q8—141no—
314C22×D4—71no—
315C22×D4—141no—
316C22×D4—142no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322#127—71no—
323#127—141no—
324#126—21no—
325#126—142no—
326#125D2811yescharacteristic
327#124—141no—
328#124—142no—
329#124—142no—
330#124—142no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#124—141no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#124D2811yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#121—72no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—141no—
352#121—142no—
353#121—141no—
354#121C22×D711yescharacteristic
355#120—142no—
356#120—142no—
357#120—142no—
358#120—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8D2811yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4D2811yescharacteristic
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—72no—
373C2×C22⋊C4—72no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—144no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—144no—
379#107—142no—
380#106—142no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—142no—
384#102—144no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—141no—
389C4×C8—21no—
390#95—21no—
391#95—144no—
392#95C22×D712yes—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#57612yes—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—84no—
407C2×D7—164no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—82no—
417C4×C7#45512yes—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—82no—
421C24—72no—
422C24—142no—
423#41—562no—
424#41—562no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—562no—
432C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—564no—
448C2×D4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—564no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—142no—
495C42C2×D2811yescharacteristic
496C42C2×D2811yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C2×C7—22no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7#300811yescharacteristic
502C2×C7C2×#45511yescharacteristic
503C2×C7#302811yescharacteristic
504D7—82no—
505D7—82no—
506C23—21no—
507C23—142no—
508C23—142no—
509C23—144no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—562no—
513C23—562no—
514C23—562no—
515C23C2×D4×D711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—282no—
518Q8—561no—
519Q8—561no—
520Q8—562no—
521Q8—562no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—282no—
525D4—284no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—561no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—562no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—284no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—282no—
561C7#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—564no—
574C22—1124no—
575C22C2×#644511yescharacteristic
576C22#9046012yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—282no—
587C4—282no—
588C4—562no—
589C4#8959712yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—562no—
593C2—562no—
594C2#1173613711yescharacteristic
595C2#1173627911yescharacteristic
596C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#18436
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11736713C2semidirect
4. #11730873C2semidirect
5. C7×#1500C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726042C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#431C22semidirect
27. C7×#376C22semidirect
30. #89815C22semidirect
36. #89698C22semidirect
38. #89508C22semidirect
41. #89446C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
138. #1500D7semidirect
245. #431C2×D7semidirect
250. #376C2×D7semidirect
251. #328C2×D7semidirect
561. C7#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
#117405682
#117367132
#117308732
C7×#15002
#117285382
#117271862
#117260752
#117260422
#184367