Finite Group Databasebeta

← #13328981

Subgroups — #13328981

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C214yesmaximal, complemented
7#11728922C214yesmaximal, complemented
8#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#90520—22no—
13C2×#6510—21no—
14C2×#6507—21no—
15#90424—21no—
16#90406—21no—
17#90375—21no—
18#90374—21no—
19#90308C2212yes—
20#90300—21no—
21#90296C2212yes—
22#90289—21no—
23#90251—22no—
24#90250—21no—
25#90245—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#498—21no—
29C7×#486—21no—
30C7×#481C2214yescomplemented
31C7×#476—22no—
32C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
33#89866—21no—
34#89861—21no—
35#89859—21no—
36#89852—21no—
37#89764—22no—
38#89764C2214yescomplemented
39#89742C2212yescomplemented
40#89740C2212yes—
41#89704C2211yescharacteristic, complemented
42#89698C2211yescharacteristic, complemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89265C2212yes—
45#89263C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18437—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1159—21no—
51C2×D4×D7—21no—
52C2×D4×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—44no—
71#6509—22no—
72#6507—44no—
73#6503—21no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—22no—
82#6493—22no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
92#6487C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6458—21no—
98#6457—22no—
99#6456—21no—
100#6450—21no—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6446—22no—
106#6445—22no—
107#6445—22no—
108#6441—22no—
109#6439—21no—
110#6438—21no—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438—21no—
114#6438D411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—21no—
117#6433D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#106—24no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#102—24no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C7×C8—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132#6377—21no—
133#3558—71no—
134#3239—71no—
135#3227D711yescharacteristic, complemented
136#2658—71no—
137#1618—74no—
138#1613—74no—
139#1505—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C23×D7—22no—
143C23×D7C2×D412yes—
144C7×#41—82no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C2×C7×Q8—41no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167#1159—82no—
168D4×D7—82no—
169D4×D7—84no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—48no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—48no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—21no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#562—141no—
223H(3,𝔽4)—141no—
224#559—141no—
225#548—141no—
226#546—142no—
227#546—141no—
228D42—141no—
229#542—141no—
230#538—72no—
231#538—142no—
232#535—141no—
233#534—72no—
234#532C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—141no—
236C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
237#529—71no—
238C2×#124—71no—
239C2×#124—141no—
240#501—141no—
241#498—21no—
242#489—141no—
243#486—21no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#481C2×D714yescomplemented
247#476—22no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432—71no—
251#431C2×D711yescharacteristic, complemented
252#399—74no—
253#399—142no—
254#376—71no—
255#328—72no—
256#327—74no—
257#327—72no—
258#323—74no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—24no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C7×Q8—81no—
270C7×Q8—82no—
271C7×Q8—82no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—81no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—82no—
304D28—41no—
305D28—42no—
306D28—81no—
307D28—82no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—42no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—141no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—71no—
319C22×D4—71no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4—141no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—284no—
327C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
328#127—141no—
329#127C22⋊D711yescharacteristic
330#126—142no—
331#126—141no—
332#125—71no—
333#124—21no—
334#124—71no—
335#124—142no—
336#124—142no—
337#124—141no—
338#124—142no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—141no—
343#124—284no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—141no—
348#123—142no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—21no—
354#121—71no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121C22×D712yes—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4C22⋊D712yes—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—144no—
379C2×C4⋊C4C22×D712yes—
380C2×C22⋊C4—72no—
381C2×C22⋊C4—72no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—144no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—24no—
388#106—142no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—141no—
391#103—142no—
392#102—24no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8C22×D712yes—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398#95—72no—
399#95—141no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7#57712yes—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—84no—
414C2×D7—164no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—82no—
422C4×C7#45312yes—
423Dic7—44no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428C24—72no—
429C24—142no—
430#41—82no—
431#41—562no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—282no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—562no—
455C2×D4—564no—
456C2×D4C2×C22⋊D712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—288no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—288no—
501C42—144no—
502C42—142no—
503C42—141no—
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C2×C7—22no—
509C2×C7—82no—
510C2×C7#300911yescharacteristic
511C2×C7C2×#45311yescharacteristic
512C2×C7#302811yescharacteristic
513D7—82no—
514D7—81no—
515C23—22no—
516C23—141no—
517C23—142no—
518C23—144no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—281no—
529Q8—282no—
530Q8—561no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—281no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—282no—
571C7#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—282no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—282no—
581C22—281no—
582C22—282no—
583C22—564no—
584C22—1124no—
585C22#9045312yes—
586C22C2×#650011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—284no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—282no—
599C4#8997012yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—562no—
603C2—561no—
604C2#1174086211yescharacteristic
605C2#1174130411yescharacteristic
606C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#18437
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3227C2semidirect
3. #11740709C2semidirect
4. #11740663C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11728922C2semidirect
8. #11728542C2semidirect
9. #11728538C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
30. C7×#481C22semidirect
32. C7×#431C22semidirect
38. #89764C22semidirect
39. #89742C22semidirect
41. #89704C22semidirect
42. #89698C22semidirect
43. #89332C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89262C22semidirect
135. #3227D7semidirect
236. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
246. #481C2×D7semidirect
251. #431C2×D7semidirect
571. C7#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#32272
#117407092
#117406632
#117295662
#117289232
#117289222
#117285422
#117285382
#184377