Finite Group Databasebeta

← #13328983

Subgroups — #13328983

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C214yesmaximal, complemented
7#11727468C214yesmaximal, complemented
8#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C7×#124—21no—
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90375—21no—
17#90374—21no—
18#90373—21no—
19#90372—21no—
20#90369—22no—
21#90367—21no—
22#90365—21no—
23#90185C2212yes—
24#90184C2212yes—
25#90181—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#399—22no—
29C7×#399C2214yescomplemented
30C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#89866—21no—
32#89861—21no—
33#89860—21no—
34#89859—21no—
35#89856—22no—
36#89852—21no—
37#89851—21no—
38#89742C2212yescomplemented
39#89740C2212yes—
40#89740C2214yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89697C2211yescharacteristic, complemented
43#89320C2214yescomplemented
44#89247C2212yescomplemented
45#89246C2212yes—
46#89246C2214yescomplemented
47#18437—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1161—21no—
53C2×D4×D7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—44no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—44no—
65C2×C7×C4⋊C4—24no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—24no—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6516—22no—
74#6510—22no—
75#6510—21no—
76#6509—22no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6503—21no—
80#6502—22no—
81#6501—21no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—21no—
84#6493—21no—
85#6493—22no—
86#6493C2312yes—
87#6493C2311yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91#6487C2311yescharacteristic
92#6449—22no—
93#6449—22no—
94#6448—22no—
95#6448—22no—
96#6447—22no—
97#6447—22no—
98#6447—22no—
99#6446—22no—
100#6446—22no—
101#6445—22no—
102#6445—22no—
103#6445—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106#6442—22no—
107#6441—22no—
108#6439—21no—
109#6438—21no—
110#6438D411yescharacteristic
111#6437D411yescharacteristic
112C4×D28—21no—
113C4×D28D412yes—
114C4×D28D411yescharacteristic
115#6435—21no—
116#6433D411yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2312yes—
121C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6384—22no—
124#6383—24no—
125#6383—22no—
126#6382—24no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3558—71no—
134#3239—71no—
135#3227—71no—
136#2658D711yescharacteristic, complemented
137#1618—74no—
138#1613—74no—
139#1505—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C24×C7C2×D412yes—
143C23×D7—22no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8—41no—
150C2×C7×Q8—41no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—42no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—84no—
167C22×Dic7—22no—
168#1161—82no—
169D4×D7—82no—
170#1157—82no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—48no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—48no—
191C42×C7—24no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#562—141no—
223H(3,𝔽4)—141no—
224#559—141no—
225#548—141no—
226#546—141no—
227#546—142no—
228D42—141no—
229#542—141no—
230#538—72no—
231#538—142no—
232#535—141no—
233#534—72no—
234#532—71no—
235C2×C4⋊Q8—21no—
236C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
237#529—71no—
238C2×#124—21no—
239C2×#124C2×D711yescharacteristic
240#501—141no—
241#498—141no—
242#489—141no—
243#486—141no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#481—74no—
247#476—142no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432—71no—
251#431—71no—
252#399—22no—
253#399C2×D714yescomplemented
254#376C2×D711yescharacteristic, complemented
255#328—72no—
256#327—72no—
257#327—74no—
258#323—74no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—24no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—81no—
271C7×Q8—82no—
272C7×Q8—82no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D7—44no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—41no—
304D28—42no—
305D28—42no—
306D28—81no—
307D28—82no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313C7⋊C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—141no—
316C2×#41—141no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
319C22×D4—141no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—44no—
327C4⋊Q8—71no—
328#127—71no—
329#127—141no—
330#126—142no—
331#126—141no—
332#125—71no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124—44no—
338#124—71no—
339#124—142no—
340#124—142no—
341#124—141no—
342#124—142no—
343#124—141no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—141no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—71no—
354#121—72no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22×D712yes—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
383C2×C22⋊C4C22×D712yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388#106—144no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391#103—142no—
392#102—142no—
393#102—144no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8—72no—
396#97—141no—
397C4×C8—141no—
398#95—21no—
399#95C22×D712yes—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—84no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#57712yes—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—164no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—44no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—82no—
423C4×C7#45312yes—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428C24—142no—
429C24C2×C22⋊D712yes—
430#41—562no—
431#41—562no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—72no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—562no—
456C2×D4—564no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—24no—
502C42—142no—
503C42—141no—
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C2×C7—22no—
509C2×C7—82no—
510C2×C7#300911yescharacteristic
511C2×C7C2×#45311yescharacteristic
512C2×C7#302811yescharacteristic
513D7—82no—
514D7—81no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—141no—
520C23—142no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—281no—
530Q8—561no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—282no—
534D4—281no—
535D4—282no—
536D4—284no—
537D4—282no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C8—282no—
570C8—282no—
571C7#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—282no—
579C22—281no—
580C22—282no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—282no—
584C22—1124no—
585C22C2×#650011yescharacteristic
586C22#9052812yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—281no—
596C4—282no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4#8984912yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—561no—
603C2—562no—
604C2C2×#8984911yescharacteristic
605C2#1174084911yescharacteristic
606C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2658C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenter#2658D7
hypocenterC7#18437
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2658C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740661C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727186C2semidirect
9. #11727185C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
29. C7×#399C22semidirect
30. C7×#376C22semidirect
38. #89742C22semidirect
40. #89740C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. #89697C22semidirect
43. #89320C22semidirect
44. #89247C22semidirect
46. #89246C22semidirect
136. #2658D7semidirect
236. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
253. #399C2×D7semidirect
254. #376C2×D7semidirect
571. C7#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C7×#26582
#117406632
#117406612
#117294742
#117274692
#117274682
#117271862
#117271852
#184377