Finite Group Databasebeta

← #13328985

Subgroups — #13328985

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729637C214yesmaximal, complemented
6#11729598C214yesmaximal, complemented
7#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562—21no—
11C7×H(3,𝔽4)—21no—
12C7×#559—21no—
13C7×#548—21no—
14C7×#546—21no—
15C7×#546—22no—
16C7×D42—21no—
17C7×#542—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#535—21no—
21C7×#534C2212yes—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6507—21no—
26C2×#6499—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
28#89851—21no—
29#89842—21no—
30#89837—21no—
31#89827—21no—
32#89816C2212yescomplemented
33#89806C2212yes—
34#89806C2214yescomplemented
35#89792—21no—
36#89780—22no—
37#89779—21no—
38#89721—22no—
39#89721C2214yescomplemented
40#89704C2211yescharacteristic, complemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89697C2211yescharacteristic, complemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2212yes—
45#89332C2214yescomplemented
46#89320C2214yescomplemented
47#18437—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127—21no—
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#126—22no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D411yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#123—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121C2311yescharacteristic
88C7×#121C2312yes—
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—22no—
92C7×#120—22no—
93C7×#120—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4D411yescharacteristic
102C4×C7×D4D412yes—
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4D412yes—
106C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—24no—
109#6507—44no—
110#6499—44no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7C2312yes—
113C2×Dic7⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6409—22no—
120#6406—22no—
121#6406—24no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6382—24no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131#6377—21no—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3558D711yescharacteristic
134#3239—71no—
135#3227—71no—
136#2658—71no—
137#1618—74no—
138#1613—74no—
139#1505—71no—
140#1500—71no—
141#1469—71no—
142C24×C7—22no—
143C24×C7C2×D412yes—
144C7×#41—82no—
145C7×#41—82no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—82no—
164C2×C7×D4—84no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—48no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218Dic7⋊C4—48no—
219C4×Dic7—24no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#562—21no—
223H(3,𝔽4)—21no—
224#559—21no—
225#548—21no—
226#546—21no—
227#546—22no—
228D42—21no—
229#542—21no—
230#538—22no—
231#538C2×D712yes—
232#535—21no—
233#534C2×D712yes—
234#532C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—71no—
236C2×C4⋊Q8—141no—
237#529C2×D711yescharacteristic
238C2×#124—141no—
239C2×#124C2×D711yescharacteristic
240#501—141no—
241#498—141no—
242#489—141no—
243#486—141no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#481—74no—
247#476—142no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432—71no—
251#431—71no—
252#399—74no—
253#399—142no—
254#376—71no—
255#328—72no—
256#327—72no—
257#327—74no—
258#323—74no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—24no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—82no—
266C23×C7—82no—
267C23×C7—82no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C7×Q8—41no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—81no—
272C7×Q8—81no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—44no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—81no—
280C7×D4—81no—
281C7×D4—82no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C7×D4—82no—
285C7×D4—82no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311Dic14—82no—
312Dic14—82no—
313C7⋊C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C22×Q8—141no—
318C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
319C22×D4—21no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—284no—
327C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
328#127—21no—
329#127C22⋊D711yescharacteristic
330#126—22no—
331#126—21no—
332#125C22⋊D711yescharacteristic
333#124—21no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—284no—
343#124C22⋊D711yescharacteristic
344#123—22no—
345#123—21no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121C22×D711yescharacteristic
361#121C22×D712yes—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365#120—22no—
366#120—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
375C4×D4C22⋊D712yes—
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—72no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—144no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—144no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
383C2×C22⋊C4C22×D712yes—
384C2×C42—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388#106—144no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391#103—142no—
392#102—142no—
393#102—144no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8—72no—
396#97—141no—
397C4×C8—141no—
398#95—72no—
399#95—141no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—84no—
412C22×C7—164no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7#57712yes—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7#45312yes—
426Dic7—44no—
427Dic7—82no—
428C24—22no—
429C24C2×C22⋊D712yes—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—288no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—288no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—144no—
504C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C2×C7—22no—
509C2×C7—82no—
510C2×C7—82no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7#300911yescharacteristic
513C2×C7C2×#45311yescharacteristic
514C2×C7#302811yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—562no—
530Q8—562no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—144no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4#651611yescharacteristic
564C2×C4#651611yescharacteristic
565C2×C4#651611yescharacteristic
566C2×C4#651611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
569C8—282no—
570C8—282no—
571C7#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22#9052712yes—
586C22C2×#651611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—284no—
598C4—562no—
599C4#9001312yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2C2×#9001311yescharacteristic
605C2#1174155011yescharacteristic
606C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#18437
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. #11740425C2semidirect
5. #11729637C2semidirect
6. #11729598C2semidirect
7. #11729566C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729474C2semidirect
27. C2×#6432C22semidirect
32. #89816C22semidirect
34. #89806C22semidirect
39. #89721C22semidirect
40. #89704C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. #89697C22semidirect
43. #89333C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89320C22semidirect
571. C7#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407162
#117405692
#117404252
#117296372
#117295982
#117295662
#117295082
#117294742
#184377