Finite Group Databasebeta

← #13328988

Subgroups — #13328988

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C214yesmaximal, complemented
9#11726044C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90395—22no—
12#90391—21no—
13#90374—21no—
14#90345—22no—
15#90335C2212yes—
16#90296C2212yes—
17#90276—21no—
18#90243—21no—
19#90241—21no—
20D4×D28—21no—
21#90225—21no—
22#90216—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6438—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×#6432—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#89837—21no—
31#89827—21no—
32#89816C2212yescomplemented
33#89806C2212yes—
34#89792—21no—
35#89779—21no—
36#89698C2211yescharacteristic, complemented
37#89614—22no—
38#89507C2214yescomplemented
39#89466—21no—
40#89452—21no—
41#89449—22no—
42#89449C2214yescomplemented
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yes—
45#89263C2214yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18437—71nomaximal, Sylow
48C2×D4×D7—22no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×#126—21no—
56C7×#125D411yescharacteristic
57C7×#124D411yescharacteristic
58C7×#123—21no—
59C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#121C2311yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6502—22no—
69#6500—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493C2312yes—
73C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—24no—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79#6487—21no—
80#6461—22no—
81#6459—22no—
82#6459—22no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6457—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6456—22no—
90#6448—22no—
91#6448—22no—
92#6447—22no—
93#6446—22no—
94#6445—22no—
95#6445—22no—
96#6445—22no—
97#6445—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99D7×C22⋊C4—22no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438—44no—
107#6437—21no—
108#6437D411yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28D412yes—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—44no—
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6395—24no—
128#6391—24no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132#6377—21no—
133#3558—71no—
134#3239—71no—
135#3227—71no—
136#2658—71no—
137#1618—74no—
138#1613—74no—
139#1505—71no—
140#1500D711yescharacteristic, complemented
141#1469—71no—
142C23×D7—22no—
143C23×D7C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157D4×D7—84no—
158#1157—82no—
159#1157—82no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—82no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—24no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—48no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—48no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#562—141no—
223H(3,𝔽4)—141no—
224#559—141no—
225#548—141no—
226#546—142no—
227#546—141no—
228D42—141no—
229#542—141no—
230#538—72no—
231#538—142no—
232#535—141no—
233#534—72no—
234#532—71no—
235C2×C4⋊Q8—71no—
236C2×C4⋊Q8—141no—
237#529C2×D711yescharacteristic
238C2×#124—71no—
239C2×#124—141no—
240#501—141no—
241#498—141no—
242#489—141no—
243#486—141no—
244#484—72no—
245#481—72no—
246#481—74no—
247#476—142no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432—71no—
251#431C2×D711yescharacteristic, complemented
252#399—74no—
253#399—142no—
254#376C2×D711yescharacteristic, complemented
255#328C2×D712yescomplemented
256#327—74no—
257#327C2×D712yes—
258#323—74no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—24no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C7×Q8—41no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—81no—
301D28—81no—
302D28—82no—
303D28—82no—
304D28—82no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—42no—
309Dic14—81no—
310Dic14—81no—
311Dic14—82no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—141no—
316C2×#41—141no—
317C22×Q8—71no—
318C22×Q8—141no—
319C22×D4—71no—
320C22×D4—141no—
321C22×D4—142no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—284no—
328#127—71no—
329#127—141no—
330#126—21no—
331#126—142no—
332#125D2811yescharacteristic
333#124—141no—
334#124—142no—
335#124—142no—
336#124—142no—
337#124—141no—
338#124—141no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—284no—
343#124D2811yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#121—72no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121C22×D711yescharacteristic
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8D2811yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4D2811yescharacteristic
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—72no—
378C2×C4⋊C4—144no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—72no—
381C2×C22⋊C4—72no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—144no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—144no—
388#106—142no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—141no—
391#103—142no—
392#102—144no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8C22×D712yes—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399#95C22×D712yes—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7#57712yes—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—84no—
414C2×D7—164no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—44no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7#45312yes—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—82no—
428C24—72no—
429C24—142no—
430#41—562no—
431#41—562no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—562no—
455C2×D4—564no—
456C2×D4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—288no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—288no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—142no—
504C42C2×D2811yescharacteristic
505C42C2×D2811yescharacteristic
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C2×C7—22no—
509C2×C7—81no—
510C2×C7#300911yescharacteristic
511C2×C7C2×#45311yescharacteristic
512C2×C7#302811yescharacteristic
513D7—82no—
514D7—82no—
515C23—21no—
516C23—142no—
517C23—142no—
518C23—144no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23—562no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—282no—
527Q8—561no—
528Q8—561no—
529Q8—562no—
530Q8—562no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—282no—
534D4—284no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—561no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4#644511yescharacteristic
566C2×C4#644511yescharacteristic
567C2×C4C22×D2811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—282no—
571C7#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—564no—
584C22—1124no—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C22#9046112yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—562no—
599C4#8959412yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—562no—
603C2—562no—
604C2#1173613711yescharacteristic
605C2#1173628011yescharacteristic
606C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#18437
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. #11730877C2semidirect
5. C7×#1500C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726044C2semidirect
27. C2×#6432C22semidirect
28. C7×#431C22semidirect
29. C7×#376C22semidirect
32. #89816C22semidirect
36. #89698C22semidirect
38. #89507C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
140. #1500D7semidirect
251. #431C2×D7semidirect
254. #376C2×D7semidirect
255. #328C2×D7semidirect
571. C7#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
#117405692
#117367142
#117308772
C7×#15002
#117285382
#117271862
#117260772
#117260442
#184377