Finite Group Databasebeta

← #13328990

Subgroups — #13328990

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C214yesmaximal, complemented
7#11728926C214yesmaximal, complemented
8#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90424—21no—
13#90415—21no—
14#90391—21no—
15#90390—21no—
16#90335C2212yes—
17#90325C2212yes—
18#90323—21no—
19#90321—21no—
20#90273—22no—
21#90267—21no—
22#90259—21no—
23#90218—22no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#498—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#483C2214yes—
29C7×#475—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#90003—22no—
32#89863—21no—
33#89861—21no—
34#89856—21no—
35#89852—21no—
36#89765C2214yes—
37#89760—21no—
38#89746—21no—
39#89743C2212yes—
40#89739C2212yes—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89698C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18438—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1161—21no—
50C2×Q8×D7—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—21no—
69#6510—22no—
70#6509—22no—
71#6507—21no—
72#6493C2311yescharacteristic
73#6492—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
78#6487C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7—21no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6460—21no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6458—22no—
89#6458—21no—
90#6458—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—21no—
96#6451—22no—
97#6450—21no—
98#6445—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6439—22no—
103#6439—21no—
104#6438—22no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438D411yescharacteristic
110C4×D28—22no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112#6435—22no—
113#6435—21no—
114#6433D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×#106—24no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#103—24no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C7×C8—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3561—71no—
132#3238—71no—
133#3229D711yescharacteristic, complemented
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1608—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8—82no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7C2×D412yes—
153#1161—82no—
154Q8×D7—82no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—21no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—84no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—42no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—141no—
217#562—141no—
218#556—141no—
219#551—142no—
220D4×Q8—141no—
221#548—141no—
222#546—141no—
223#543—72no—
224#542—141no—
225#542—142no—
226#538—72no—
227#536—141no—
228#533C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529—71no—
231C2×#124—71no—
232#501—141no—
233#498—21no—
234#489—141no—
235#487—21no—
236#483—72no—
237#483C2×D714yes—
238#480—72no—
239#477—141no—
240#476—141no—
241#475—22no—
242#432—71no—
243#431C2×D711yescharacteristic
244#397—74no—
245#393—142no—
246#391—141no—
247#390—141no—
248#376—71no—
249#328—74no—
250#328—72no—
251#327—72no—
252#323—74no—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—24no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—82no—
262C7×Q8—82no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D7—42no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285D28—41no—
286D28—42no—
287D28—81no—
288D28—82no—
289D28—82no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293C4×D7—82no—
294Dic14—42no—
295Dic14—41no—
296Dic14—81no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—141no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—71no—
303C22×Q8—141no—
304C22×D4—71no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
313#126—142no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—141no—
317#125—21no—
318#125—71no—
319#124—71no—
320#124—142no—
321#124—141no—
322#124—142no—
323#124—141no—
324#124—141no—
325#124—141no—
326#124—141no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—141no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—71no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8C22×D712yes—
343#121—71no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346#121—142no—
347#120—142no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22⋊D712yes—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—21no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22×D712yes—
362C2×C22⋊C4—72no—
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—142no—
369#106—24no—
370#106—142no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—24no—
374#103—142no—
375#102—142no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—141no—
379C4×C8—21no—
380#95—72no—
381#95—144no—
382#95—141no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7#57712yes—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—84no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—82no—
402C4×C7#45512yes—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—82no—
408C24—72no—
409#41—562no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
421C2×D4—71no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—282no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—72no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—564no—
476C42—22no—
477C42—142no—
478C42—141no—
479C42—282no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7#301011yescharacteristic
486C2×C7C2×#45511yescharacteristic
487C2×C7#302811yescharacteristic
488D7—81no—
489D7—82no—
490C23—142no—
491C23—141no—
492C23—144no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—281no—
501Q8—282no—
502Q8—561no—
503Q8—562no—
504D4—281no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—561no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4#650011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—281no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—282no—
546C22—564no—
547C22#9045312yes—
548C22C2×#650011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—282no—
561C4—562no—
562C4#8997412yes—
563C2—22no—
564C2—562no—
565C2—561no—
566C2#1174086211yescharacteristic
567C2#1174130511yescharacteristic
568C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3229C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#3229D7
hypocenterC7#18438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3229C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740662C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11728926C2semidirect
8. #11728542C2semidirect
9. #11728538C2semidirect
133. #3229D7semidirect
537. C7#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#32292
#117407082
#117406622
#117295902
#117289272
#117289262
#117285422
#117285382
#184387