Finite Group Databasebeta

← #13328992

Subgroups — #13328992

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727464C214yesmaximal, complemented
7#11727463C214yesmaximal, complemented
8#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13#90497—21no—
14#90375—21no—
15#90373—21no—
16#90368—21no—
17#90366—21no—
18#90363—21no—
19#90362—21no—
20#90360—22no—
21#90186—22no—
22#90185C2212yes—
23#90174C2212yes—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#397C2214yes—
27C7×#393—22no—
28C7×#391—21no—
29C7×#390—21no—
30C7×#376C2211yescharacteristic
31#89866—22no—
32#89865—21no—
33#89863—21no—
34#89861—21no—
35#89856—21no—
36#89852—21no—
37#89851—21no—
38#89743C2214yes—
39#89743C2212yes—
40#89739C2212yes—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89320C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2212yes—
47#18438—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1159—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4—24no—
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6509—21no—
71#6509—22no—
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—22no—
74#6507—21no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6499—21no—
78#6498—22no—
79D4×Dic7—21no—
80#6493C2311yescharacteristic
81#6492—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86#6487—22no—
87#6487C2312yes—
88#6487C2311yescharacteristic
89#6449—22no—
90#6448—22no—
91#6448—22no—
92#6447—22no—
93#6446—22no—
94#6446—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6440—22no—
105#6439—21no—
106#6438D411yescharacteristic
107C4×D28D411yescharacteristic
108#6435—21no—
109#6433—21no—
110#6433D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C4×Dic14D412yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—24no—
118C7×#95C2312yes—
119C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121#6384—22no—
122#6384—24no—
123#6383—22no—
124#6382—22no—
125#6382—24no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561—71no—
132#3238—71no—
133#3229—71no—
134#2640D711yescharacteristic, complemented
135#1612—74no—
136#1608—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C24×C7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8—41no—
145C2×C7×Q8—41no—
146C2×C7×Q8—82no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—42no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161Q8×D7—82no—
162#1159—82no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—84no—
179C42×C7—42no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—21no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—141no—
217#562—141no—
218#556—141no—
219#551—142no—
220D4×Q8—141no—
221#548—141no—
222#546—141no—
223#543—72no—
224#542—142no—
225#542—141no—
226#538—72no—
227#536—141no—
228#533—71no—
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529—71no—
231C2×#124C2×D711yescharacteristic
232#501—141no—
233#498—141no—
234#489—141no—
235#487—141no—
236#483—72no—
237#483—74no—
238#480—72no—
239#477—141no—
240#476—141no—
241#475—142no—
242#432—71no—
243#431—71no—
244#397C2×D714yes—
245#393—22no—
246#391—21no—
247#390—21no—
248#376C2×D711yescharacteristic
249#328—72no—
250#328—74no—
251#327—72no—
252#323—74no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—24no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—81no—
261C7×Q8—82no—
262C7×Q8—82no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—81no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—82no—
290C2×Dic7—82no—
291D28—41no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—82no—
294Dic14—42no—
295Dic14—41no—
296Dic14—42no—
297Dic14—82no—
298C7⋊C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—141no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—141no—
303C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—142no—
313#126—142no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—141no—
317#125—71no—
318#125—141no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—71no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—141no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—141no—
332C22⋊Q8—71no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—71no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346#121—142no—
347#120—142no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—142no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22×D712yes—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D712yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—142no—
369#106—144no—
370#106—142no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—144no—
374#103—142no—
375#102—142no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8—72no—
378#97—141no—
379C4×C8—141no—
380#95—21no—
381#95—24no—
382#95C22×D712yes—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—84no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#57712yes—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7—82no—
402C4×C7#45512yes—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—42no—
408C24C2×C22⋊D712yes—
409#41—562no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—562no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D712yes—
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C42—42no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—141no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7—82no—
486C2×C7#301011yescharacteristic
487C2×C7C2×#45511yescharacteristic
488C2×C7#302811yescharacteristic
489D7—81no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—141no—
495C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—281no—
501Q8—282no—
502Q8—282no—
503Q8—562no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—281no—
507D4—282no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4#650011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C8—282no—
536C8—282no—
537C7#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22C2×#650011yescharacteristic
548C22#9052712yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—282no—
560C4—281no—
561C4—282no—
562C4#8983312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—561no—
566C2C2×#8983311yescharacteristic
567C2#1174083511yescharacteristic
568C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#2640D7
hypocenterC7#18438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2640C2semidirect
3. #11740668C2semidirect
4. #11740662C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727187C2semidirect
9. #11727185C2semidirect
134. #2640D7semidirect
537. C7#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#26402
#117406682
#117406622
#117294742
#117274642
#117274632
#117271872
#117271852
#184387