Finite Group Databasebeta

← #13328993

Subgroups — #13328993

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C214yesmaximal, complemented
7#11728919C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90401—22no—
13#90390—21no—
14#90375—21no—
15#90349—22no—
16#90325C2212yes—
17#90308C2212yes—
18#90275—21no—
19#90243—21no—
20#90241—21no—
21D4×Dic14—21no—
22#90225—21no—
23#90217—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#501—21no—
27C7×#489—21no—
28C7×#483C2212yes—
29C7×#480C2212yes—
30C7×#477—21no—
31C7×#476—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#90003—22no—
34#89866—22no—
35#89865—21no—
36#89851—21no—
37#89765C2214yes—
38#89760—21no—
39#89746—21no—
40#89743C2214yes—
41#89704C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18438—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125D411yescharacteristic
59C7×#124D411yescharacteristic
60C7×#123—21no—
61C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#121C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6502—22no—
72#6500—22no—
73D4×Dic7—22no—
74#6493—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
78#6489—21no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×C4×Dic7—21no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6455—22no—
92#6451—22no—
93#6449—22no—
94#6449—22no—
95#6448—22no—
96#6448—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108C4×D28—21no—
109#6433—21no—
110#6432—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×#107—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—24no—
125C7⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—24no—
128#6382—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561—71no—
132#3238D711yescharacteristic, complemented
133#3229—71no—
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1608—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C23×D7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8—82no—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157#1157—82no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—42no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—42no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—84no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—42no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—141no—
217#562—141no—
218#556—141no—
219#551—142no—
220D4×Q8—141no—
221#548—141no—
222#546—141no—
223#543—72no—
224#542—141no—
225#542—142no—
226#538—72no—
227#536—141no—
228#533—71no—
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529C2×D711yescharacteristic
231C2×#124—71no—
232#501—21no—
233#498—141no—
234#489—21no—
235#487—141no—
236#483—74no—
237#483C2×D712yes—
238#480C2×D712yes—
239#477—21no—
240#476—21no—
241#475—142no—
242#432C2×D711yescharacteristic
243#431—71no—
244#397—74no—
245#393—142no—
246#391—141no—
247#390—141no—
248#376—71no—
249#328—72no—
250#328—74no—
251#327—72no—
252#323—74no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—24no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C7×Q8—41no—
260C7×Q8—82no—
261C7×Q8—82no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—42no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—82no—
280C22⋊D7—82no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—82no—
289D28—42no—
290D28—81no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—81no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—141no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—71no—
303C22×Q8—141no—
304C22×D4—71no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—142no—
313#126—21no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#125—141no—
318#125C22⋊D711yescharacteristic
319#124—141no—
320#124—142no—
321#124—142no—
322#124—141no—
323#124—141no—
324#124—141no—
325#124—141no—
326#124C22⋊D711yescharacteristic
327#123—21no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121C22×D711yescharacteristic
347#120—142no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22×D712yes—
362C2×C22⋊C4—72no—
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—22no—
369#106—22no—
370#106—144no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—22no—
374#103—144no—
375#102—22no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—21no—
379C4×C8—141no—
380#95—72no—
381#95—144no—
382#95—141no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—84no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—82no—
403C4×C7#45512yes—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—82no—
408C24—72no—
409#41—562no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—72no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—72no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—564no—
476C42—21no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—282no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7#301011yescharacteristic
487C2×C7C2×#45511yescharacteristic
488C2×C7#302811yescharacteristic
489D7—82no—
490C23—21no—
491C23—142no—
492C23—144no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—282no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502Q8—561no—
503Q8—562no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—282no—
507D4—561no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4#650011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—564no—
547C22#9046612yes—
548C22C2×#650011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4—562no—
562C4#8997412yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—562no—
566C2#1174086211yescharacteristic
567C2#1174139311yescharacteristic
568C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3238C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#3238D7
hypocenterC7#18438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3238C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740668C2semidirect
5. #11729508C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11728919C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728582C2semidirect
132. #3238D7semidirect
537. C7#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#32382
#117407082
#117406682
#117295082
#117289262
#117289192
#117285902
#117285822
#184387