Finite Group Databasebeta

← #13328994

Subgroups — #13328994

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C214yesmaximal, complemented
6#11729636C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563—21no—
11C7×#562—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543C2212yes—
18C7×#542—21no—
19C7×#542—22no—
20C7×#538C2212yes—
21C7×#536—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#90002—21no—
27#89993—21no—
28#89853—21no—
29#89851—21no—
30#89837—21no—
31#89827—21no—
32#89815C2214yes—
33#89815C2212yes—
34#89805C2212yes—
35#89793—21no—
36#89792—22no—
37#89780—21no—
38#89725C2214yes—
39#89719—22no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2212yes—
44#89333C2214yes—
45#89332C2212yes—
46#89320C2214yes—
47#18438—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D411yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—21no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊Q8C2312yes—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121C2311yescharacteristic
91C7×#120—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8D412yes—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4D411yescharacteristic
101C7×#117—22no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4D412yes—
106C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—24no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7C2312yes—
111C2×C4×Dic7—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6409—24no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—24no—
121C7⋊#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6382—22no—
125#6382—24no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6377—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561D711yescharacteristic
132#3238—71no—
133#3229—71no—
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1608—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469—71no—
140C24×C7C2×D412yes—
141C7×#41—82no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—82no—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—82no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—84no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—21no—
217#562—21no—
218#556—21no—
219#551—22no—
220D4×Q8—21no—
221#548—21no—
222#546—21no—
223#543C2×D712yes—
224#542—21no—
225#542—22no—
226#538C2×D712yes—
227#536—21no—
228#533C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529C2×D711yescharacteristic
231C2×#124C2×D711yescharacteristic
232#501—141no—
233#498—141no—
234#489—141no—
235#487—141no—
236#483—72no—
237#483—74no—
238#480—72no—
239#477—141no—
240#476—141no—
241#475—142no—
242#432—71no—
243#431—71no—
244#397—74no—
245#393—142no—
246#391—141no—
247#390—141no—
248#376—71no—
249#328—72no—
250#328—74no—
251#327—72no—
252#323—74no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—24no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C7×Q8—41no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—81no—
264C7×Q8—82no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C7×D4—82no—
270C7×D4—82no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—82no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—44no—
296Dic14—82no—
297Dic14—82no—
298C7⋊C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—141no—
303C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
313#126—22no—
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—21no—
317#125—21no—
318#125C22⋊D711yescharacteristic
319#124—21no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124C22⋊D711yescharacteristic
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—21no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C22⋊Q8C22×D712yes—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121C22×D711yescharacteristic
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
351C4×Q8C22⋊D712yes—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
357#117—22no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—144no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D712yes—
366C2×C42—141no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—142no—
369#106—144no—
370#106—142no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—144no—
374#103—142no—
375#102—142no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8—72no—
378#97—141no—
379C4×C8—141no—
380#95—72no—
381#95—141no—
382#95—144no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—84no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7#57712yes—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7#45512yes—
406Dic7—82no—
407Dic7—82no—
408C24C2×C22⋊D712yes—
409#41—82no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—281no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—562no—
419C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D712yes—
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—564no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—282no—
480C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7#301011yescharacteristic
488C2×C7C2×#45511yescharacteristic
489C2×C7#302811yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—562no—
503Q8—562no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4#651611yescharacteristic
530C2×C4#651611yescharacteristic
531C2×C4#651611yescharacteristic
532C2×C4#651611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—282no—
536C8—282no—
537C7#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22#9052812yes—
548C22C2×#651611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—562no—
561C4—562no—
562C4#9001412yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#9001411yescharacteristic
567C2#1174155811yescharacteristic
568C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#18438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
3. #11740568C2semidirect
4. #11740423C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
8. #11729508C2semidirect
9. #11729474C2semidirect
537. C7#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117407682
#117405682
#117404232
#117296442
#117296362
#117295902
#117295082
#117294742
#184387