Finite Group Databasebeta

← #13328996

Subgroups — #13328996

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725870C214yesmaximal, complemented
9#11725865C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—21no—
12#90497—21no—
13#90375—21no—
14#90373—21no—
15#90368—21no—
16#90366—21no—
17#90363—21no—
18#90362—21no—
19#90360—22no—
20#90186—22no—
21#90185C2212yes—
22#90174C2212yes—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29#89993—21no—
30#89725C2214yes—
31#89719—22no—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89623—22no—
34#89622—21no—
35#89614—21no—
36#89508C2212yes—
37#89493C2214yes—
38#89493C2212yes—
39#89486—21no—
40#89474—21no—
41#89453—21no—
42#89452—21no—
43C7×#323C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89262C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18438—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D7—21no—
51C2×#1159—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124—21no—
57C2×C7×C22⋊C4D412yes—
58C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6516—22no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—24no—
63#6509—21no—
64#6509—22no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6507—22no—
67#6507—21no—
68#6502—22no—
69#6501—21no—
70#6499—21no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—21no—
73#6493C2311yescharacteristic
74#6492—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80#6487—21no—
81#6487—22no—
82#6487C2312yes—
83#6487C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85#6449—22no—
86#6448—22no—
87#6448—22no—
88#6447—22no—
89#6446—22no—
90#6446—22no—
91(C22⋊D7)⋊C4—22no—
92#6442—22no—
93#6442—22no—
94#6442—22no—
95#6441—22no—
96#6441—22no—
97#6441—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6440—22no—
101#6439—21no—
102#6438D411yescharacteristic
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6435—21no—
105#6433—21no—
106#6433D411yescharacteristic
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C4×Dic14D412yes—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125#6395—22no—
126#6392—22no—
127#6391—22no—
128#6391—24no—
129#6390—22no—
130#6390—24no—
131#3561—71no—
132#3238—71no—
133#3229—71no—
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1608—74no—
137#1506—71no—
138#1500—71no—
139#1469D711yescharacteristic, complemented
140C24×C7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—42no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158Q8×D7—82no—
159#1159—82no—
160C2×D28C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—82no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—84no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216#563—141no—
217#562—141no—
218#556—141no—
219#551—142no—
220D4×Q8—141no—
221#548—141no—
222#546—141no—
223#543—72no—
224#542—142no—
225#542—141no—
226#538—72no—
227#536—141no—
228#533—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529—71no—
231C2×#124C2×D711yescharacteristic
232#501—141no—
233#498—141no—
234#489—141no—
235#487—141no—
236#483—72no—
237#483—74no—
238#480—72no—
239#477—141no—
240#476—141no—
241#475—142no—
242#432C2×D711yescharacteristic
243#431C2×D711yescharacteristic
244#397—74no—
245#393—142no—
246#391—141no—
247#390—141no—
248#376—71no—
249#328—72no—
250#328—74no—
251#327—72no—
252#323C2×D714yes—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—24no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—81no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—81no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—82no—
276C22⋊D7—82no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—82no—
288C2×Dic7—82no—
289D28—41no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—82no—
292Dic14—42no—
293Dic14—41no—
294Dic14—42no—
295Dic14—82no—
296Dic14—82no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7×C8—42no—
300C2×#41—141no—
301C22×Q8—141no—
302C22×Q8—141no—
303C22×Q8D2811yescharacteristic
304C22×D4D2811yescharacteristic
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313#126—142no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—141no—
317#125—71no—
318#125—141no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—71no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—141no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—141no—
332C22⋊Q8—71no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—71no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346#121—142no—
347#120—142no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—142no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—144no—
364C2×C22⋊C4D2812yes—
365C2×C22⋊C4C22×D712yes—
366C2×C42—141no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—142no—
369#106—144no—
370#106—142no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#103—144no—
374#103—142no—
375#102—142no—
376C22⋊C8C22×D712yes—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—72no—
381#95—141no—
382#95—144no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—84no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#57712yes—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7#45512yes—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—42no—
406Dic7—82no—
407Dic7—82no—
408C24C2×D2812yes—
409#41—562no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—72no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8—562no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4C2×D2811yescharacteristic
436C22×C4C2×D2812yes—
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—564no—
476C42—142no—
477C42—142no—
478C42—141no—
479C42—282no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7—82no—
486C2×C7#301011yescharacteristic
487C2×C7C2×#45511yescharacteristic
488C2×C7#302811yescharacteristic
489D7—81no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—141no—
495C23C22×D2811yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—281no—
499Q8—282no—
500Q8—282no—
501Q8—562no—
502Q8—562no—
503Q8—562no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—281no—
507D4—282no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4#644511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C7#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22C2×#644511yescharacteristic
548C22#9044212yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—282no—
560C4—562no—
561C4—562no—
562C4#8951812yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—561no—
566C2#1173612311yescharacteristic
567C2#1173613711yescharacteristic
568C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740423C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11736716C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
7. #11728542C2semidirect
8. #11725870C2semidirect
9. #11725865C2semidirect
139. #1469D7semidirect
537. C7#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
#117404232
#117367672
#117367162
C7×#14692
#117285902
#117285422
#117258702
#117258652
#184387