Finite Group Databasebeta

← #13328997

Subgroups — #13328997

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726074C214yesmaximal, complemented
9#11726043C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90401—22no—
12#90390—21no—
13#90375—21no—
14#90349—22no—
15#90325C2212yes—
16#90308C2212yes—
17#90275—21no—
18#90243—21no—
19#90241—21no—
20D4×Dic14—21no—
21#90225—21no—
22#90217—21no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#376C2211yescharacteristic
28#89837—21no—
29#89827—21no—
30#89815C2212yes—
31#89805C2212yes—
32#89793—21no—
33#89780—21no—
34#89711—21no—
35#89701—21no—
36#89698C2211yescharacteristic
37#89623—22no—
38#89493C2214yes—
39#89453—21no—
40#89452—21no—
41#89446C2214yes—
42#89445—22no—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89247C2214yes—
47#18438—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×#126—21no—
54C7×#125D411yescharacteristic
55C7×#124D411yescharacteristic
56C7×#123—21no—
57C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#121C2311yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6502—22no—
67#6500—22no—
68D4×Dic7—22no—
69#6493—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6460—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6457—22no—
87#6455—22no—
88#6451—22no—
89#6449—22no—
90#6449—22no—
91#6448—22no—
92#6448—22no—
93#6447—22no—
94#6446—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96D7×C22⋊C4—22no—
97#6441—22no—
98#6441—22no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104C4×D28—21no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C7×C8—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2312yes—
121#6409—22no—
122#6406—22no—
123C7⋊#95—24no—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6391—24no—
126#6390—24no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#3561—71no—
132#3238—71no—
133#3229—71no—
134#2640—71no—
135#1612—74no—
136#1608—74no—
137#1506—71no—
138#1500D711yescharacteristic, complemented
139#1469—71no—
140C23×D7C2×D412yes—
141C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154#1157—82no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—42no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—82no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—42no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—84no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—141no—
217#562—141no—
218#556—141no—
219#551—142no—
220D4×Q8—141no—
221#548—141no—
222#546—141no—
223#543—72no—
224#542—141no—
225#542—142no—
226#538—72no—
227#536—141no—
228#533—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529C2×D711yescharacteristic
231C2×#124—71no—
232#501—141no—
233#498—141no—
234#489—141no—
235#487—141no—
236#483—72no—
237#483—74no—
238#480—72no—
239#477—141no—
240#476—141no—
241#475—142no—
242#432—71no—
243#431C2×D711yescharacteristic
244#397—74no—
245#393—142no—
246#391—141no—
247#390—141no—
248#376C2×D711yescharacteristic
249#328—74no—
250#328C2×D712yes—
251#327C2×D712yes—
252#323—74no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—24no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C7×Q8—41no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—42no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—82no—
279C22⋊D7—82no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—44no—
286C2×Dic7—82no—
287D28—42no—
288D28—81no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293Dic14—42no—
294Dic14—81no—
295Dic14—82no—
296Dic14—82no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—141no—
301C22×Q8—71no—
302C22×Q8—141no—
303C22×Q8—141no—
304C22×D4—71no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313#126—21no—
314#126—142no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#125—141no—
318#125D2811yescharacteristic
319#124—141no—
320#124—142no—
321#124—142no—
322#124—141no—
323#124—141no—
324#124—141no—
325#124—141no—
326#124D2811yescharacteristic
327#123—21no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121C22×D711yescharacteristic
347#120—142no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8D2811yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4D2811yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—72no—
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—144no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—142no—
369#106—144no—
370#106—142no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—144no—
374#103—142no—
375#102—142no—
376C22⋊C8—72no—
377C22⋊C8C22×D712yes—
378#97—141no—
379C4×C8—21no—
380#95—21no—
381#95—144no—
382#95C22×D712yes—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—84no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—82no—
403C4×C7#45512yes—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—82no—
408C24—72no—
409#41—562no—
410C2×Q8—72no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8—281no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—562no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—72no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
459C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—564no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42C2×D2811yescharacteristic
481C42C2×D2811yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C2×C7—22no—
485C2×C7—81no—
486C2×C7#301011yescharacteristic
487C2×C7C2×#45511yescharacteristic
488C2×C7#302811yescharacteristic
489D7—82no—
490C23—21no—
491C23—142no—
492C23—144no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—282no—
498Q8—282no—
499Q8—282no—
500Q8—561no—
501Q8—562no—
502Q8—562no—
503Q8—562no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—282no—
507D4—561no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4#644511yescharacteristic
533C2×C4C22×D2811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—564no—
547C22C2×#644511yescharacteristic
548C22#9046112yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4—562no—
562C4#8959712yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—562no—
566C2#1173613711yescharacteristic
567C2#1173628111yescharacteristic
568C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1500C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#1500D7
hypocenterC7#18438
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11736716C2semidirect
4. #11730873C2semidirect
5. C7×#1500C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
8. #11726074C2semidirect
9. #11726043C2semidirect
138. #1500D7semidirect
537. C7#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
#117405682
#117367162
#117308732
C7×#15002
#117285382
#117271872
#117260742
#117260432
#184387